第14章 光的衍射2009

2020/4/25,1,光的衍射,第14章,2020/4/25,2,缝较大时，光是直线传播的,缝很小时，衍射现象明显,一、光的衍射现象,14.1光的衍射惠更斯菲涅耳原理,衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。,2020/4/25,3,二、衍射的分类,菲涅耳衍射,夫琅禾费衍射,光源障碍物接收屏距离为有限远。,光源障碍物接收屏距离为无限远。,光的衍射惠更斯-菲涅耳原理,2020/4/25,4,从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。,三、惠更斯-费涅耳原理,若取时刻t=0波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元dS在P点引起的光振动为：,光的衍射惠更斯-菲涅耳原理,2020/4/25,5,C-比例常数,K()-倾斜因子,惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。,P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：,光的衍射惠更斯-菲涅耳原理,2020/4/25,6,夫琅禾费(JosephvonFraunhofer17871826)夫琅禾费是德国物理学家。1787年3月6日生于斯特劳宾，父亲是玻璃工匠，夫琅禾费幼年当学徒，后来自学了数学和光学。1806年开始在光学作坊当光学机工，1818年任经理，1823年担任慕尼黑科学院物理陈列馆馆长和慕尼黑大学教授，慕尼黑科学院院士。夫琅禾费自学成才，一生勤奋刻苦，终身未婚，1826年6月7日因肺结核在慕尼黑逝世。,14.2单缝夫琅禾费衍射,2020/4/25,7,夫琅禾费集工艺家和理论家的才干于一身，把理论与丰富的实践经验结合起来，对光学和光谱学作出了重要贡献。1814年他用自己改进的分光系统，发现并研究了太阳光谱中的暗线（现称为夫琅禾费谱线），利用衍射原理测出了它们的波长。他设计和制造了消色差透镜，首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状，对应用光学的发展起了重要的影响。他所制造的大型折射望远镜等光学仪器负有盛名。他发表了平行光单缝及多缝衍射的研究成果（后人称之为夫琅禾费衍射），做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅，用其测量了光的波长，以后又给出了光栅方程。,单缝夫琅禾费衍射,2020/4/25,8,s,一、Fraunhofer单缝衍射实验装置,Fraunhofer单缝衍射条纹的特点,1中央有一特别明亮的条纹，两侧排列着一系列强度较小的亮纹；相邻亮纹间是暗纹。,2如以相邻暗纹间的距离为亮纹宽度，则两侧亮纹是等宽的，中央亮纹的宽度是两侧亮纹宽度的2倍。,半波带法解释,单缝夫琅禾费衍射,2020/4/25,9,1衍射角为0的光线形成中央明纹,由于逢光源是等相面，且透镜L不引起附加光程差，因而汇聚于屏幕中央O点的光线其光程差为零，形成中央明纹。,衍射角衍射光线与缝平面法向间的夹角。,二、半波带法解释单缝夫琅禾费衍射,2020/4/25,10,衍射角为的衍射光线中两边缘光束A和B有最大光程差=AC=ACsin。现用/2分割，过等分点作BC的平行线（面），并将缝AB等分。,半波带（波带）缝被等分出的每一份的上下边缘发出的衍射光均具有/2的光程差。,2衍射角为的光线叠加,2020/4/25,11,各带面积相等，子波数也相等，各带在P点产生的光振动的振幅也近似相等；,波带的性质（特点）,可见，P点的光振动是加强还是减弱或条纹特性取决于最大光程差（缝）被等分的半波带数。如果正好被/2等分为奇数个波带，则P点为亮纹；如果正好被/2等分为偶数个波带，则P点为暗纹；如过不能刚好被/2整数个波带，则其强度介于明纹与暗纹间。参见下图,两相邻带上对应点所发出的衍射角为的光在P点处的相位差为,光程差为/2,因而在P点干涉相消。,2020/4/25,12,分割成偶数个半波带，,分割成奇数个半波带，,P点为暗纹。,P点为明纹。,2020/4/25,13,暗纹,明纹,中央明纹,/2前的系数2k或2k+1正是波带数,三、单缝夫琅禾费衍射衍射条件,2020/4/25,14,暗纹,明纹,四、单缝夫琅禾费衍射明暗条纹位置,2020/4/25,15,1.暗纹位置,两条，对称分布屏幕中央明纹两侧。,其它各级暗纹也是成对且对称分布在中央明纹两侧。,2020/4/25,16,2.明纹位置,两条，对称分布中央明纹两侧。,其它各级明纹也成对且对称分布在中央明纹两侧。,1.光强分布,当角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；,另外，当：,当增加时,光强的极大值迅速衰减.,讨论,为什么?,2020/4/25,18,中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，它满足条件：,2.中央亮纹宽度,讨论,讨论,3.相邻两衍射条纹间距,条纹在接收屏上的位置,暗纹中心,明纹中心,其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。,讨论,2020/4/25,21,条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。,由微分式看出缝越窄（a越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。,当a大于，又不大很多时会出现明显的衍射现象。,当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。,明纹中心,讨论,2020/4/25,22,例1、一束波长为=5000的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300，求该单缝的宽度a=?(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c)第一级与第二级暗纹的距离；,解：(1),第一级暗纹k=1,1=300,例题,2020/4/25,23,(a),(b),(c),(2),例题,2020/4/25,24,例2、一束波长为=5000的平行光垂直照射在一个单缝上。a=0.5mm，f=1m，如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？,(b)当k=3时，光程差,狭缝处波阵面可分成7个半波带。,例题,解：,2020/4/25,25,一、圆孔夫琅禾费衍射,第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑,爱里斑半径对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度,14.3圆孔衍射光学仪器的分辨率,(d为爱里斑直径),点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。,二、光学仪器的分辨率,若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨,瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。,在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角0，等于爱里斑的半角宽度。,D为光学仪器的透光孔径,2020/4/25,29,光栅衍射,14.4,2020/4/25,30,一、光栅衍射现象,衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。,用于透射光衍射的叫透射光栅。用于反射光衍射的叫反射光栅。,光栅常数：a+b数量级为10-510-6m,2020/4/25,31,(a+b)sin相邻两缝光线的光程差,光栅衍射,2020/4/25,32,二、光栅的衍射规律,光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。,光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。,光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。,1、光栅公式,任意相邻两缝对应点在衍射角为方向的两衍射光到达P点的光程差为(a+b)sin,光栅公式,(a+b)sin=kk=0,1,2,3,光栅衍射明条纹位置满足：,光栅衍射,2020/4/25,33,(a+b)sin=kk=0,1,2,3,单色平行光倾斜地射到光栅上,相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin0,(a+b)(sinsin0)=kk=0,1,2,3,光栅衍射,2020/4/25,34,光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。,缝数N=4时光栅衍射的光强分布图,2、单缝对光强分布的影响,光栅衍射,2020/4/25,35,3、缺级现象,asin=k,k=1,2,缺极时衍射角同时满足：,(a+b)sin=k,k=0,1,2,即：k=(a+b)/ak,k就是所缺的级次,缺级由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹,缝间光束干涉极大条件,单缝衍射极小条件,光栅衍射,2020/4/25,36,缺级,光栅衍射,2020/4/25,37,条纹最高级数,光强分布（明纹，暗区，受单缝衍射影响）,光栅衍射,2020/4/25,38,1条缝,20条缝,3条缝,5条缝,光栅中狭缝条数越多，明纹越亮越细.,亮纹的光强,光栅衍射,2020/4/25,39,一定，减少，增大,一定，增大，增大,光栅常数越小，明纹间相隔越远,入射光波长越大，明纹间相隔越远,光栅衍射,2020/4/25,40,白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。,三、光栅光谱,光栅衍射,2020/4/25,41,入射光为白光时，不同，不同，按波长分开形成光谱.,光栅衍射光谱的形成：,2020/4/25,42,例如二级光谱重叠部分光谱范围,二级光谱重叠部分:,2020/4/25,43,连续光谱：炽热物体光谱线状光谱：钠盐、分立明线带状光谱：分子光谱,衍射光谱分类,光谱分析,由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量,2020/4/25,44,上节回顾:,暗纹,明纹,中央明纹,/2前的系数2k或2k+1正是波带数,单缝夫琅禾费衍射衍射条件,2020/4/25,45,其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。,特点:,1、,2、,3、,2020/4/25,46,光栅衍射:,asin=k,k=1,2,(a+b)sin=k,k=0,1,2,即：k=(a+b)/ak,缝间光束干涉极大条件,单缝衍射极小条件,光栅方程：,缺级现象,上节回顾：,2020/4/25,47,条纹最高级数,光谱重叠部分光谱范围,2020/4/25,48,例1用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角.,解,红光,第三级光谱的张角,第三级光谱所能出现的最大波长,绿光,紫光,不可见,2020/4/25,49,每厘米大约有条刻痕,2020/4/25,50,例3、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？(3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？,解:(1),例题,2020/4/25,51,在-900sin900范围内可观察到的明纹级数为k=0,1,2,3,5,6,7,9,共15条明纹,例题,2020/4/25,52,例4、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长1=4400,2=6600实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=600的方向上，求此光栅的光栅常数d。,解：,第二次重合k1=6,k2=4,例题,1895年伦琴发现，受高速电子撞击的金属会发射一种穿透性很强的射线称射线X射线是波长很短的电磁波。波长：0.0110nm,一、X射线的产生:,14.5X射线的衍射,K阴极，A阳极(钼、钨、铜等金属)，AK间加几万伏高压，以加速阴极发射的热电子。,伦琴,2020/4/25,54,X射线,二劳厄实验,劳厄实验是为了实现X射线的衍射而设计的。晶体相当于三维光栅，衍射图样（劳厄斑）证实了X射线的波动性。,劳厄,2020/4/25,55,根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。,晶体可看作三维立体光栅。,2020/4/25,56,1913年英国布拉格父子提出了一种解释射线衍射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获物理学诺贝尔奖,三布喇格公式,X射线照射到晶体上时，组成晶体的每个原子都可以看作子波源，向各个方向发出衍射，它们的叠加可以分为：1、同一原子层中不同的子波源所发出的子波源相干叠加，只有按反射方向叠加的强度最大；2、不同原子层中各原子发出的子波相干叠加，其强度由上下两层原子发出的反射线的光程差决定。,2020/4/25,57,掠射角,晶格常数,相邻