(课件)3.2圆的对称性

3.2圆的对称性,义务教育教科书（北师）九年级数学下册,第三章圆,争分夺秒，快学快会,内容：课本70页做一做前的部分时间：4分钟要求：1、掌握圆的两种对称性，会背诵两个蓝框内的定理.2、完成助学253页知识梳理第1题3、完成配套82页1、2题,1、圆是轴对称图形过圆心的任一直线是它的对称轴。,2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）,圆的对称性：,知识回顾,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,概念,练一练：找出右上图中的圆心角。,圆心角有：AOD,BOD,AOB,情境引入,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,疑问：这三个量之间会有什么关系呢？,自主预习,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点A与A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,新知探究,O,A,B,探究一,思考：如图，在等圆中，如果AOBAOB，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,A,B,由AOBAOB可得到：,弧、弦与圆心角的关系定理,思考,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,（1）、如果那么AOBAOB，成立吗?,探究二,在同圆中，,（1）,（2）、如果那么AOBAOB，成立吗?,证明：,AB=ACABC是等腰三角形,又ACB=60，,ABC是等边三角形,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例1如图，在O中，AB=AC,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC,例2、如图，AB是O的直径，COD=35，求AOE的度数,解：,1、如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,OEOF,随堂练习,2、如图，AD=BC,比较AB与CD的长度，并证明你的结论。,3、如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE,4、如图点O是EPF的角平分线上的一点，圆O与EPF的两边分别交于点A,B,C,D,根据上述条件，可以推出（）（要求：尽可能地写出你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）,5、如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC,2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_，所对的弦_；3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,相等,相等,相等,相等,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其