浙江省台州市2008学年第一学期高三期末质量评估试题数学理科2009.1.doc

浙江省台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数 学（理） 2009.1命题：徐跃文（温岭中学） 余绍安（天台中学）审题：冯海容（黄岩中学）注意事项：本卷所有题目都做在答题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=1，2，3，且，则集合A的子集最多有A4个B5个C6个D7个2若z是复数，且，则的一个值为A1-2 B1+2 C2- D2+3ABCD 4等差数列为数列的前项和，则使的的最小值为A11 B10 C6 D55已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为A B C D6在中，若=1,C=, =则A的值为A B C D7. 已知=A180 B-180 C45 D-458已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为A1 B2 C3 D49. 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有 A. 18种 B. 24种 C. 54种 D. 60种开始结束i=1a=1，b=1i5?输出 cc=a+b a=bb=c i=i+1是否10.已知函数的定义域为，值域为，那么满足条件的整数对共有A个 B个 C个 D个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分11. 若命题P：则命题P的否定 .12. 右边程序框图输出的结果为 .13. 已知双曲线的离心率e=2，则其渐近线的方程为 .614. 右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是 ，方差是 .15. .16. 设是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为 .17.设点是内一点（不包括边界），且，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，满分72分. 解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.18（本题满分14分）19. （本题满分14分）某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回. 若1人摸出一个红球得奖金10元，1人摸出2个红球得奖金50元. 规定:一对男女中男的摸一次，女的摸二次.令表示两人所得奖金总额.（1）求=20时的概率;（2）求的数学期望.20. （本题满分15分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点. （1）证明PA/平面BDE； （2）求二面角BDEC的平面角的余弦值； （3）在棱PB上是否存在点F，使PB平面DEF？证明你的结论. 21.（本题满分15分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于两不同的点.ABMOyx 22. （本题满分14分）已知= ,数列满足: （1）求在上的最大值和最小值;（2）证明：;（3）判断与的大小，并说明理由.台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学(理)参考答案与评分标准一、ABCBC AABBC二、11. 12. 13 13. 14.85,2 15. 16. 17. (，3) 三、18. 解：（1）3分 最小正周期5分 递减区间为7分（2）10分12分得m的取值范围是14分19.对应的事件为：男的摸到红球且女的一次摸到红球，5分010205060P=16.820. 解（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），2分B（2，2，0） 设 是平面BDE的一个法向量，则由 4分 5分 （2）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量. 7分设二面角BDEC的平面角为，由图可知故二面角BDEC的余弦值为10分（3）假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设，则，由13分14分即在棱PB上存在点F，PB，使得PB平面DEF 15分用几何法证明酌情给分215分10分15分12分22. 解:(1) 当时，在上是增函数 6分 （2）（数学归纳法证明）当时，由已知成立；假设当时命题成立，即成