几何证明选讲（老师）.doc

选修4-1 几何证明选讲（一）基础知识填空：1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段_ _推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必_ _。推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线_ _ _。2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的_ _推论：平行于三角形一边的直线_ _ _。3、相似三角形的判定定理：判定定理1：_ _ _判定定理2：_ _ _ _判定定理3：_ _ _ _直角三角形相似的判定定理：_ _ 4、相似三角形的性质定理： 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_ _； 相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_ _；相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于_ _；5.直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是_ _ 的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上_ _的比例中项。 6、与圆有关的角的性质（1） 圆周角定理：_ _（2） 圆心角定理：_ _推论1：同弧或等弧所对的圆周角_ _，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_ _.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_（3）弦切角：_ _叫做弦切角（4）弦切角定理：_ _7、圆内接四边形的性质定理与判定定理：性质：圆的内接四边形的对角_ _ _；外角等于它的内角的_ _ 。判定：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点_ _；推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_。8.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_ _。 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的_ _。推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_ _；经过切点且垂直于切线的直线必经过_。 9.相交弦定理：圆内两条相交弦，_ _的积相等。割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，_ _的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是_ _的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_ _;圆心和这点的连线平分_ _的夹角。（二）例题及练习1.如图，ABC中， DEBC，DFAC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_4_.2、如图,梯形中,为中位线,对角线、与分别交于、，如果则 2 .3、圆上一点在直径上的射影为，则圆的半径等于 5 4、如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D。AD=2，AC= ，则AB=_10_,CD=_4_.5、如图12，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD,AB是圆O的直径,若PA=4, PC=5, CD=3, 则CBD= 300_ 6、如图O的直径AB6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC，且CPA30 则BPcm 7、如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD,AB是圆O的直径,若PA=4, PC=5, CD=3, 则CBD= _ OBADCMN8、四边形内接于， 是直径，与相切, 切点为，, 则 . N9、如图5,的直径，四边形内接于，直线切于点，则的长是 1 OBADCE10、如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，于D，若AD=1，则圆O的面积是_。 11、如图，已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点， ,，则圆的面积为 PTMAO12、为圆的切线，为切点，圆的面积为，则 ； .ABCPO13、是的直径，是延长线上的一点。过作的切线，切点为，若，则的直径 4 . 14、如图2，PC、DA为O的切线，A、C为切点，AB为O的直径，若 DA=2，CD:DP=1:2，则AB=_15、如图，已知是外一点，为的切线，为切点，割线PEF经过圆心，若，,则圆的半径长为 8 、的度数为 300 BACTP16、如图所示，过圆外一点做一条直线与圆交于两点，与圆 相切于点.已知圆的半径为，,则_3_. 17、如图，O的割线PAB交O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，PE是O的切线。已知PA=6，AB=，PO=12，则PE=_4_, O的半径是_8_ 18、 如图， 和O相交于和， 切O于，交于和，交的延长线于，,15，则 _19、如图，半径为2的O中，为的中点，的延长线交O于点，则线段的长为_.20、如图圆上的劣弧所对的弦长CD，弦AB是线段CD的垂直平分线，AB2，则线段AC的长度为21、如图，圆内的两条弦、相交于，若到的距离为，则到的距离为 22、 AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，OAP=30，则CP_.23、如图，为O的直径，弦于点，则的值为 .24、圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E,连结AE，已知ED=3,BD=6 ,则线段AE的长 . 25、点B在O上， M为直径AC上一点，BM的延长线交O于N， ，若O的半径为，OA=OM ，则MN的长为 2 APMNBCQ26、如图，正的边长为2，点分别是边的中点，直线与的外接圆的交点为、Q，则线段= .27、如图4，BDAE，AB4, BC2, AD3,则DE 5 ；CE . （三）巩固练习1、如图，E是ABCD边BC上一点，4，FABCDEMlAE交BD于F，等于 2、如图，是平行四边形的边的中点，直线过点分别交于点OBADCEF若，则 3、如图：EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E460，DCF320，则A的度数是 99O . .ADECBO4、如图，是圆的直径，直线与圆相切于点， 于点，若圆的面积为，则的长为 1 l5、如图，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则线段的长为 APBC6、已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2. AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1， 则圆O的半径R=_.AOBPC7、如图，O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接， 若30，PC = 8、如图4，已知是的切线，是切点，直线交于、两点，是的中点，连结并延长交于点若，则= 9、如图，过点作圆的切线切于点，作割线交圆于两点，其中，则 3 10、如图3，是的直径，是的切线，与交于点，若，则的长为 4 11、已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB3，则切线AD的长为12、如图，已知：内接于，点在的延长线上，是圆O的切线，若，则的长为 13、如图2，和都经过A、B两点，AC是的切线，交于点C，AD是的切线，交于第23题图点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为 .14、如图5，两圆相交于A、B两点，P为两圆公共弦AB上任一点，从P引两圆的切线PC、PD，若PC=2cm，则PD= 2 cm.15、如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长为 16、如图，从圆外一点P引圆的切线PC和割线PBA，已知PC=2PB，,则的长为 17、如图3, 半径为5的圆的两条弦 和相交于点, 为的中点, , 则弦的长度为 18、如图3，已知是的一条弦，点为上一点，交于，若，则的长是 19、 如图4，是圆的内接三角形，是圆的切线，为切点，交于点，交圆于点，若， ，且,则 7 20、AB是O的直径，过圆上一点E作切线，EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD的长为 .21、已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB3，则切线AD的长为图422、如图4，是圆外一点，直线与圆相交于、，、是圆的切线，切点为、。若，则四边形的面积