毕业答辩：具有饱和传染率的SIQR传染病模型的研究

.,具有饱和传染率的SIQR传染病模型的研究,所在院系：数理学院学科专业：基础数学指导教师：答辩人：答辩时间：2012-6-2,.,内容提要,.,研究背景及意义,古往今来传染病一直威胁着人类的健康，传染病在历史上的每一次的发生都给人类的生存和国民经济带来灾难性的影响。长期以来，人类不断的对传染病进行理论上的研究。近20年，国际上传染病模型研究迅速发展，并建立了大量的数学模型。随着对传染病模型研究的不断深入，至今已取得不少的成果。,.,本文根据实际需要做基本假设并构建数学模型，在研究、分析、构造传染病模型时，人口数量较多，传染率为饱和接触率更符合实际，对传染病的控制，我们通常采取的措施是隔离患病者或对易感者进行预防接种，从而减少传染病的传播。因此本文所讨论的模型都具有饱和传染率的SIQR模型。,研究背景及意义,.,预备知识,.,预备知识,.,预备知识,.,研究内容,.,模型一：一类具有常数输入及饱和传染率的SIQR传染病模型,模型的建立,基本假设：易感者类S(t),普通染病者类I(t),染病隔离者类Q(t),移出者类R(t),且总人数为N(t);N(t)=S(t)+I(t)+Q(t)+R(t)。,SIQR传染病模型框图为,.,由模型框图得到的SIQR微分方程组：,模型一：一类具有常数输入及饱和传染率的SIQR传染病模型,.,模型一：一类具有常数输入及饱和传染率的SIQR传染病模型,通过对模型的分析，得到了模型的平衡点以及平衡点稳定性的条件R0，并证明了当R01时,无病平衡点全局渐进稳定,说明疾病最终会消失；当R01时,地方病平衡点全局渐近稳定，这时疾病将成为地方病并且流行。,分析讨论,.,模型二：一类具有垂直传染和预防接种的SIQR传染病模型,模型的建立,基本假设：设b为非染病者S和R的出生率系数，d为死亡率系数；b为染病者I和Q的出生率系数，d为染病者的死亡率系数；和分别为I类和Q类的移出率系数；是隔离率系数；q是垂直传染率(p+q=1)；m是对易感者新生儿进行预防接种的比例。,SIQR传染病模型框图为,.,模型二：一类具有垂直传染和预防接种的SIQR传染病模型,由模型框图得到的SIQR微分方程组：,.,模型二：一类具有垂直传染和预防接种的SIQR传染病模型,假设b=d,b=d,N(t)=S(t)+I(t)+Q(t)+R(t)=1,则得到方程组,.,模型二：一类具有垂直传染和预防接种的SIQR传染病模型,通过对模型的分析，得到了模型的平衡点以及平衡点稳定性的条件R0，并证明了平衡点的稳定性。同时讨论了R0不但与种群的传染率、因病死亡率、隔离率和恢复率有关,还与新生儿的染病比例有关。所以，在防治具有垂直传染的传染病时，对个体生育的控制也能有效的防治传染病的传播.,分析讨论,.,模型三：一类具有垂直传染及脉冲接种的SIQR传染病模型,建立具有垂直传染及脉冲接种的SIQR传染病模型：,.,模型三：一类具有垂直传染及脉冲接种的SIQR传染病模型,假设b=d,b=d,pbb,N(t)=S(t)+I(t)+Q(t)+R(t)=1,则得到方程组,.,模型三：一类具有垂直传染及脉冲接种的SIQR传染病模型,通过对模型的分析，得到了系统的无病周期解，并证明了无病周期解全局渐近稳定性的条件以及系统一致持久性的充分条件。在脉冲接种时，R01意味着疾病一致持久，这时疾病将流行而成为地方病。,分析讨论,.,总结,本文利用传染病动力学的思想，应用微分方程定性和稳定性理论、Hurwitz判别法、Bendixsen-Dulac判别法及构造Liapunov函数