湖南省岳阳市2017届高三教学质量检测二数学文试卷含答案.doc

岳阳市2017届高三教学质量检测试卷（二）数学（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知为虚数单位，复数满足，则的值为 （ ）A2 B3 C D53. 若圆关于直线对称，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D.4. 设数列是等差数列，为其前项和，若，则（ ）A 4 B-22 C 22 D 805.若关于的不等式组，则的取值范围为（ ）A B C. D6. 函数的图象大致是（ ）A BC. D7. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（ ）A B C. D 8. 执行如下图所示的程序框图，输出的值为（ ）A 1 B C. D 9.设函数，若不等式的解集为，则的值为 A. B. C. -1 D. 110. 已知点在角的终边上，函数图象上与轴最近的两个对称中心间的距离为，则的值为（ ）A B C. D11.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，记为F点，点M与点分别在曲线上的点，则的最小值为 A. B. 8 C. D.12.已知的两个极值点分别为，则的取值范围是 A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 如图是半径分别为1，2，3的三个同心圆，现随机向最大圆内抛一粒豆子，则豆子落入图中阴影部分的概率为14.如图，三棱锥中，且,则三棱锥的外接球的体积为. 15. 若点是函数的一个对称中心，则16.已知函数，则.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）17. 在锐角中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.18.（本题满分12分）某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费.（1）求居民月用水量费用（单位：元）关于月用电量（单位：吨）的函数解析式；（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求的值；（3）若地区居民用水量平均值为6吨，则说明该地区居民用水没有节约意识，在满足（2）的条件下，请你估计A市居民是否有节约意识（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.19.（本题满分12分）如图所示，正三角形所在平面与梯形所在平面垂直，为棱的中点.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角为，求三棱锥的体积.20.（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.21.（本题满分12分） 已知函数 （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若，关于的不等式恒成立，求的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系已知直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数.1 求不