整式的乘法导学案.doc

整式的乘法（1）导学案 学习目标;理解单项式与多项式的法则并会运用学习过程：一.自主学习1、同底数幂的乘法法则： 幂的乘方： 积的乘方:方： 2.计算： (1) (103)5 (2) (x2)7 (3) (3xy2)3 (4) (ab)10 (5) m3(m)6 (m)5 (6) (x+y)2 (x+y)3 3.回忆 （1）什么是单项式？ （2）什么叫单项式的系数？ （3）什么叫单项式的次数？ 4.你知道这是什么吗？ ab=ba (ab)c=a(bc) 你能说出结果和依据吗？x x1= (a m b) n= 二.问题 探究1.光的速度约为5千米秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 2秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 讨论： 怎样计算2ac53bc2这个式子？ 思考： 通过以上的计算，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法运算? 单项式乘以单项式法则： 2例：计算练习： P145 1、2 对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用 三自我展示：1 .(5a2b) (3a) (2ab2c) 2 (-3ab) (-a2c) 6ab2 3.(2ab2)2 (-3a2) + a3b 2ab3 四反思小 结 你能说说，这节课我们学习了哪些内容?你有什么收获整式的乘法(2 )导学案学习目标：理解单项式与多项式法则并会运用。 学习过程：一自主学习1、幂有哪些运算性质？ (1) _； (2) _ ； (3) _ ； 2、.单项式与单项式相乘法则： 3、什么叫多项式? 4、什么叫多项式的项? 思考：单项式与单项式的结果仍是单项式.单项式乘多项式呢？ 二、合作探究1.三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a、b、c，你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？ 一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入(单位：元)为： 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入(单位：元)为： 由于 、表示同一个量，所以 上面的等式提供了学习过程：相乘的方法，即： 2.例1、计算： 几点注意：(1)、注意不要漏乘任何一项。 (2)、注意“”的问题。(3)、在几个单项式乘以多项的混合运算中，要注意运算顺序，完成乘法后，要合并同类项，得出最简结果。 (4).单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的 项数与原多项式的项数相同。 练习：P146 3.小结：单项式与多项式相乘时，分三个阶段： 按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； 单项式的乘法运算; 再把所得的积相加. 三、展示提升 14mn33mn2；23a2c(2ab2)2；33x(4x2y)2y；4光速约为3l08米秒，太阳光射到地球上的时间约为5102秒。 则地球与太阳的距离约为多少米 四、反思小 结你能说说，这节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?多项式除以单项式导学案习目标：1、掌握多项式除以单项式的法则。 2、能运用法则进行运算。 学习重点：会进行多项式除以单项式运算。学习难点：多项式除以单项式商的符号确定。学习过程：一. 知识回顾：1. 单项式除以单项式的法则2.计算： （1）、 (64a4b2c)(3a2b) （2）、.(0.375x4y2)(0.375x4y)二. 自学探究：1. 张大爷家一块长方形的田地，它的面积是6a2+2ab，宽为2a，聪明的你能帮助张大爷求出田地的长吗？（1）、回忆长方形的面积公式：（2）、已知面积和宽，如何求田地的长呢？ （3）、.列式计算： 2、.通过上面的问题，你能总结多项式除以单项式的法则吗？多项式除以单项式的法则： 3、分析范例：例3：计算：（1）、.(20a2-4a)4a （2）、(a+b)2-(a-b)22ab （3）、(24x2y-12xy2+8xy)(-6xy) 三. 自我展示：计算：（1）、(6a2b+3a)a （2）、(4x3y2-x2y2)(-2x2y) （3）、20m4n3-12m3n2+3m2n)(-4m2n) （4）、(2a+b)2-b2a 四. 检测达标：A组：计算：（1）、(16m2-24mn)8m （2）、(9x2y-6xy2)(-3xy) （3）、(25x2-10xy+15x)5x （4）、(4a3-12a2b-2ab2)(-4a)B组：选择： （1）、16m4n2=( ) (A) 2m-n-1 (B)22m-n-1 (C)23m-2n-1 (D)24m-2n-1（2）、(a2)4+a3a (ab)2 =( )(A) a9+a5a3b2 (B)a7+a3ab2 (C)a9+a4a2b2 (D)a9+a2a2b2C组：1、已知|a|+(b+4)2=0，求代数式：(2a+b)2+(2a+b)(b2a) 6b2b的值。 2、已知3x312x217x+10能被ax2+ax2整除，它的商式为x+5b，试求a, b值。五.反思小 结.谈谈对本节课的收获和感想。-同底数幂的除法导学案学习目标1、 使学生经历同底数幂的除法性质的探索过程。2、 使学生掌握同底数幂的除法性质，会用同底数幂除法法则进行计算。学习重点 :同底数幂的除法法则的概括。学习难点:同底数幂除法法则及应用学习过程 一.自主学习:1.复习巩固：计算，结果用幂的形式表示： (1) (-2)3(-2)2 (2) a5a2 (3) (-2)422 (4) -a2a3(5) (-a)2a3 (6) a2(-a)3 (7) (a-b) (b-a)22 填空： (1) ( )103=105 (2) 23( )=27(3) a4( )=a9 (4) ( )(-a)2=(-a)10二.合作探究:1试一试用你熟悉的方法计算：（a0）(1) 105103 = (2) 2723(3) a9a4 = (4) (-a)10(-a)22（合作、交流）观察上述四小题有什么共同之处？问：从上述各题从左到右的变化，你能发现什么规律？请用语言叙述同底数幂相除的法则。结论 : 数学公式：aman=am-n(m,n是正整数，且mn，a0)议一议：为什么mn，且a0。问：当m=n时，aman=amam=？请讨论结论： 即 三.展示反馈:1.计算：(1) (-3)15(-3)12(2) a8(-a)5(3) (ab)6(ab)22 、计算：(1) (a-b)6(a-b)4 (2) (y5y2)(y3y4)3、 计算：（1）27392312 （3） (-a2)4(a3)2a4说明 底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算.2下列计算对不对？如果不对，应怎样改？ (1) a6a3=a2 (2) a8a8=a (3) a5a=a5 (4) (-a)6a6=-13 计算：(1) a10a5 (2) a102a102 (3) (-a4)(-a)2(4) (-a)5a2 (5) (a-b)7(b-a)44 计算：(1)(2a2b)5(2a2b)2(2(a2)5(a3)2(3)x6(x7x)(4) p5p2p7 (5) (a5)3a7-2a3a5四.反思小结: 单项式除以单项式导学案学习目标： 1.掌握单项式除以单项式运算法则，能熟练进行单项式与单项式的除法运算；2.理解单项式除以单项式是在同底数幂的除法基础上进行的.重点难点:1教学重点：单项式除以单项式的运算法则的探索过程及其应用2教学难点：法则的探索过程以及能够灵活地运用法则进行计算和化简学习过程:一.自主学习1.单项式乘以单项式的法则: 2.同底数幂的除法法则: 二.合作探究:1.问题1：木星的质量约是1901024吨地球的质量约是5.081021吨你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？问题2:（1）回顾计算的过程,说说你计算的根据是什么？问题3同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？2.得到结论：单项式相除，（1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除，作为商的因式；（3）只在被除式中出现的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.3.问题4：上面问题2中的几个运算是仿照问题1计算出来的，下面同学们思考一下可不可以再用自己现有的知识和数学方法解决问题2的计算呢？并观察结果是否一样？提示：还可以从乘法与除法互为逆运算的角度考虑问题5：由问题2和问题4尝试总结出一般的单项式除以单项式的法则吗？4.单项式除以单项式的法则:单项式相除，把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.三.展示反馈:1.例1. （1）28x4y27x3y （2）-5a5b3c15a4b （3）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 （4）5（2a+b）4（2a+b）2 2.心得：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算3、.一颗人造卫星的速度是2.88107 一驾喷气飞机的速度是1.8106 这颗人造地球卫星的速度是这驾喷气式飞机的速度的多少倍？4、已知1米109纳米， 某种病毒的直径为100纳米，多少个这种病毒能排成1毫米长？四,反思小结因式分解(1）提公因式法导学案学习目标：1使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系 2了解公因式概念和提取公因式的方法 3会用提取公因式法分解因式学习重点：会用提公因式法分解因式学习难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式学习过程一.自主学习:1完成下列各题： (1) m(abc)； (2)（x+1）（x-1）； (3) x（x+1）2根据上面的计算，你会做下面的填空吗? (1) mambmc( ) ( )； (2) x2-1( )( )；（3）x2+x( )( )二.合作探究: 1观察以上两组题目有什么不同点?又有什么联系?第1题是多项式的运算，而第2题是把一个化成了几个的积。2定义：把一个化成了几个的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也就是把这个多项式。3阅读课本166页例1上面的内容，说说什么叫公因式？了解什么是提公因式法？4写出下列多项式各项的公因式：（1）ma+mb （ ）（2）4kx8ky （ ）（3）5y3+20y2 （ ）（4）a2b2ab2+ab （ ）5.掌握找公因式的方法：（1）取各系数的最大公约数，且为整数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）所有这些因式的乘积即为公因式.6例题： 例1把8a3b2-12ab3c分解因式 总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的底是不能再分解为止例2把3x3-6xy+x分解因式例3把4a3+16a2-18a分解因式7小结：提公因式法分解因式的技巧： 各项有“公”先提“公”， 首项有负常提负 某项提出莫漏1 括号里面分到“底”三.展示反馈: 把下列各式分解因式：(1).2a4b; (2).ax2+ax4a; (3).3ab23a2b; (4).2x3+2x26x; (5).7x2+7x+14; (6).12a2b+24ab2; (7).xyx2y2x3y3; (8).27x3+9x2y.2.利用因式分解进行计算（1）1210.13+12.10.9121.21（2）2.3413.2+0.6613.226.4（3）3200432003;四.反思小结:公式法因式分解（1）导学案学习目标 领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力学习重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用学习难点：灵活地应用公式法进行因式分解学习过程一.自主学习: 1分解因式：（1）9x2+4y2； （2）（x+3y）2（x3y）2；（3） x20.02计算下列各式：（1）（m4n）2； （2）（m+4n）2；（3）（a+b）2； （4）（ab）23分解因式： （1）m28mn+16n2 （2）m2+8mn+16n2； （3）a2+2ab+b2； （4）a22ab+b2 4.【归纳公式】完全平方公式a22ab+b2=（ab）2二.合作探究:1. 【例1】把下列各式分解因式： （1）4a2b+12ab29b3； （2）8a4a24；（3）（x+y）214（x+y）+49； 2.【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3三.展示反馈:1. 课本P170练习第1、2题2已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值 （1）x2+y2；（2）（xy）2 四.反思小结: 公式法因式分解（2）导学案学习目标：1、使学生能在充分理解因式分解意义，巩固提公因式分解因式法的基础上，理解引入“平方差”分解法的必要性。2、理解并能识别应用“平方差”分解因式的多项式结构及分解步骤。3、教会学生初步掌握“提公因式法”与“平方差”分解法在解题中的选择思路。学习重点：如何正确掌握“平方差公式”分解法。学习难点：1、如何灵活判断或选择应用两种分解法。2、符号、公因式、公式结构的识别等细节处理。学习过程：一.自主学习: 1、对一个多项式进行因式分解应表示成什么形式？2、运用提公因式法分解因式的步骤是什么？3、以下变形是因式分解吗？如果是，分