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函数（高考）12（新课标）设函数f(x)ln(1+|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是 (，1) 试题分析：由f(x)ln(1+|x|)可知f(x)是偶函数，且在是增函数，所以f(x)f(2x1)等价于f(|x|)f(|2x1|)等价于|x|)|2x1|，解得x1考点：函数性质13（江苏）已知函数f(x)|lnx|，g(x)，则方程| f(x)+ g(x) |1实根的个数为 4考点：函数与方程15（湖南）已知f(x)，若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的取值范围是 【答案】(，0)(1，+)试题分析：分析题意可知，问题等价于方程x3b（xa）与方程x2b（xa）的根的个数和为2，若两个方程各有一个根：则可知关于b的不等式组有解，从而a1；若方程x3b（xa）无解，方程x2b（xa）有2个根：则可知关于b的不等式组有解，从而a0综上，实数a的取值范围是(，0)(1，+)考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.10（山东）设函数f(x)，若f(f()4，则b 试题分析：由题意，f()3bb，由f(f()4得，或，解得b考点：1.分段函数；2.函数与方程.8（山东）若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为(0，1)试题分析：由题意f(x)f(x)，即，(1a)(2x+1)0，a1，f(x)，由3得，12x2，解得0x1考点：1.函数的奇偶性；2.指数运算.17（湖北）a为实数，函数f(x)|x2ax|在区间0，1上的最大值记为g(a)当a_时，g(a)的值最小【答案】22解：函数f(x)|x2ax|，分以下几种情况进行讨论：当a0时，函数f(x)|x2ax|x2ax在区间0，1上单调递增，f(x)maxg(a)1a；当0a22时，此时f()|()2a|，f(1)1a，(1a)20，f(x)maxg(a)1a；当a22时，f(x)maxg(a)综上，g(a)故g(a)在上单调递减，在单调递增g(a)ming(22)32考点：1、分段函数的最值问题；2、函数在区间上的最值问题；12（浙江）若alog43，则2a+2a 试题分析：，.考点：对数的计算10（浙江）已知函数f(x)，则f(f(3) ，f(x)的最小值是 0，23考点：分段函数20（浙江文）设函数f(x)x2+ax+b（a、bR）（1）当b+1时，求函数f(x)在1，1上的最小值g(a)的表达式；（2）已知函数f(x)在1，1上存在零点，0b2a1，求b的取值范围解：（1）当b+1时，f(x)(x+)2+1，故其图象对称轴方程为x当a2时，g(a)f(1)+a+2；当2a2时，g(a)f()1；当a2时，g(a)f(1)a+2综上，g(a)（2）设s、t为方程f(x)0的解，且1t1，则0b2a1，（1t1）当0t1时，和，当1t0时，20和30，3b0综上，b的取值范围为3，考点：1.函数的单调性与最值；2.分段函数；3.不等式性质；4.分类讨论思想.18（浙江）（本题满分15分）已知函数f(x)=x2+ax+b（a，bR），记M(a，b)是|f(x)|在区间1，1上的最大值（1）证明：当|a|2时，M(a，b) 2；（2）当a，b满足M(a，b) 2，求|a|+|b|的最大值试题分析：（1）分析题意可知f(x)在上单调，从而可知，分类讨论的取值范围即可求解.；（2）分析题意可知，再由可得，即可得证.解：（1）由 (x+)2+b，故其图象对称轴方程为x由|a|2得|1，故f(x)在1，1上单调，M(a，b)max|f(1)|，|f(1)|当a2时，由f(1)f(1)2a4，得max|f(1)|，|f(1)|2，即M(a，b) 2；当a2时，由f(1)f(1)2a4，得max|f(1)|，|f(1)|2，即M(a，b) 2综上，当|a|2时，M(a，b) 2（2）由M(a，b) 2得|1+a+b|f(1)|2，|1a+b|f(1)|2，故3，|ab|3由|a|+|b|，得|a|+|b|3，当a2，b1时，|a|+|b|3，且|x2+2x1|区间1，1上的最大值为2，即M(2，1)2，|a|+|b|最大值为3考点：1.二次函数的性质；2分类讨论的数学思想.14（北京）设函数f(x)若，则f(x)的最小值为；1若f(x)恰有2个零点，则实数的取值范围是a或a2考点：1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想.【北京】7.如图，函数f(x)的图象为折线，则不等式f(x)的解集是 【答案】C考点：1.函数图象；2.解不等式.15（福建）若函数f(x)2|xa|（aR）满足f(1+x)f(1x)，且f(x)在单调递增，则实数m的最小值等于_1试题分析：由f(1+x)f(1x)得函数f(x)关于x1对称，故a1，则f(x)2|x1|，由复合函数单调性得f(x)在递增，故m1，所以实数m的最小值等于1考点：函数的图象与性质7（天津）已知定义在R 上的函数f(x)2|xm|1 （m 为实数）为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)， 则a、b、c 的大小关系为 cab试题分析：因为函数为偶函数，所以，即，所以，所以cab考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.8（天津）已知函数 函数 ，其中bR，若函数yf(x)g(x) 恰有4个零点，则b的取值范围是 试题分析：由得，所以，即，,所以yf(x)g(x)恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数yb与函数的图象的4个公共点，由图象可知考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.12（湖北）函数的零点个数为2考点：1.二倍角的正弦、余弦公式，2.诱导公式，3.函数的零点.10（湖北）设，表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得，同时成立，则正整数n的最大值是 4考点：1.函数的值域，2.不等式的性质.6（湖北）已知符号函数是上的增函数，则下列四个等式中所有成立的序号为 ；试题分析：因为是上的增函数，令，所以，因为，所以是上的减函数，由符号函数知，.考点：1.符号函数，2.函数的单调性.1（新课标）已知集合A=x|x=3n+2,n N,B=6,8,12,14,则集合AB中元素的个数为2解析：10（新课标）已知函数f(x)，且f(a)3，则f(6a)解析：由题意知log2(a+1)3，a7，f(67)f(1)21（新课标）（本小题满分12分）设函数（1）讨论f(x)的导函数f (x)零点的个数；（2）证明：当a0时，1（上海）设全集UR若集合A1,2,3,4，Bx|2x3，则AUB 1，4【解析】因为，所以【考点定位】集合运算7（上海）方程的解为 2【解析】设，则【考点定位】解指对数不等式15（四川）已知函数f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR).对于不相等的实数x1，x2，设m，n，现有如下命题：对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn其中真命题有_（写出所有真命题的序号）【答案】【解析】对于，因为f (x)2xln20恒成立，故正确；对于，取a8，即g(x)2x8，当x1，x24时n0，错误；对于，令f (x)g(x)，即2xln22xa记h(x)2xln22x，则h(x)2x(ln2)228（四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：C）满足函数关系yekx+b（e2.71828，e为自然对数的底数，k、b为常数）若该食品在0C的保鲜时间是192小时，在22C的保鲜时间是48小时，则该食品在33C的保鲜时间是 24小时【解析】由题意，得于是当x33时，ye33kb(e11k)3eb19224（小时）20（上海文）（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分. 已知函数，其中a为实数（1）根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若a(1，3)，判断函数f(x)在1，2上的单调性，并说明理由【解析】（1）当a0时，显然是奇函数；当时，且，所以此时是非奇非偶函数【考点定位】函数的奇偶性、单调性.9（四川）如果函数f(x)(m2)x2+(n8)x+1（m0，n0）在区间，2单调递减，则mn的最大值为 18试题分析：21（四川）(本小题满分14分)已知函数f(x)2lnxx22axa2，其中a0（1）设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；（2）证明：存在a(0，1)，使得f(x)g(x)【解析】本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想.（1）由已知，函数f(x)的定义域为(0，)， g(x)f (x)2(x1lnxa)，所以g(x)2当x(0，1)时，g(x)0，g(x)单调递减，当x(1，)时，g(x)，g(x)单调递增（2）由f (x)2(x1lnxa)0，解得ax1lnx令(x)2xlnxx22x(x1lnx)(x1lnx)2(1lnx)22xlnx，则(1)10，(e)2(2e)0，于是存在x0(1，e)，使得(x0)0令a0x01lnx0u(x0)，其中u(x)x1lnx（x1）由u(x)10知，函数u(x)在区间(1，)上单调递增，故0u(1)a0u(x0)u(e)e21，即a0(0，1)当aa0时，有f (x0)0，f(x0)(x0)0再由（1）知，f (x)在区间(1，)上单调递增当x(1，x0)时，f (x)0，从而f(x)f(x0)0；当x(x0，)时，f (x)0，从而f(x)f(x0)0；又当x(0，1时，f(x)(xa0)22xlnx0故x(0，)时，f(x)0综上所述，存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在区间(1，)内有唯一解11（安徽） 1试题分析：原式考点：1.指数幂运算；2.对数运算.14（安徽）在平面直角坐标系xOy中，若直线y