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河南省郑州市校级2018年中考数学模拟卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -5的倒数是()A. 15B. -15C. 5D. -5【答案】B【解析】解：-5的倒数是-15，故选：B根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：该几何体的左视图是：故选：D根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数3. 北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为()A. 65102B. 6.5102C. 6.5103D. 6.5104【答案】C【解析】解：数6500用科学记数法表示为6.5103故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 分式方程1x=2x-2的解为()A. x=2B. x=-2C. x=-23D. x=23【答案】B【解析】解：去分母得：2x=x-2，解得：x=-2，经检验x=-2是分式方程的解，则分式方程的解为x=-2，故选：B分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验5. 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：节水量(m3)0.20.250.30.40.5家庭数12241那么这组数据的众数和平均数分别是()A. 0.4m3和0.34m3B. 0.4m3和0.3m3C. 0.25m3和0.34m3D. 0.25m3和0.3m3【答案】A【解析】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则众数为：0.4m3；平均数为：110(0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5)=0.34m3故选：A根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义6. 若关于x的不等式x-a21的解集为x1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】C【解析】解：解不等式x-a21得x1+a2，而不等式x-a21的解集为x0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0,x0)图象上的两点，BC/x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC(图中“”所示路线)匀速运动，终点为C，过P作PMx轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：设AOM=，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S=(atcos)(atsin)2=12a2cossint2，由于及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知OPM的面积为12k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A结合点P的运动，将点P的运动路线分成OA、AB、BC三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在OA、AB、BC三段位置时三角形OMP的面积计算方式二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 30(12)-2+|-2|=_【答案】6【解析】解：30(12)-2+|-2|=14+2=4+2=6故答案为：6本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算12. 若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是_【答案】m9【解析】解：抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点，=b2-4ac0，(-6)2-41m9，m的取值范围是m9故答案为：m9利用根的判别式0列不等式求解即可本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键13. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(O)为60，A，B，C都在格点上，则tanABC的值是_【答案】32【解析】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得AEF=30，BEF=60，AE=3a，EB=2aAEC=90，ACE=ACG=BCG=60，E、C、B共线，在RtAEB中，tanABC=AEBE=3a2a=32故答案为32如图，连接EA、EB，先证明AEB=90，根据tanABC=AEEB，求出AE、EB即可解决问题本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型14. 如图，在扇形AOB中，AOB=90，AC=BC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为42时，则阴影部分的面积为_【答案】8-16【解析】解：在扇形AOB中AOB=90，且AC=BC，COD=45，OC=422=8，阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积=4582360-12(42)2=8-16故答案为：8-16连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度15. 如图，在RABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，点M为边AC的中点，点N为边BC上任意一点，若点C关于直线MN的对称点C恰好落在ABC的中位线上，则CN的长为_【答案】23或8-233或2【解析】解：取BC、AB的中点H、G，理解MH、HG、MG如图1中，当点C落在MH上时，设NC=NC=x，由题意可知：MC=MC=2，MH=52，HC=12，HN=32-x，在RtHNC中，HN2=HC2+NC2，(32-x)2=x2+(12)2，解得x=23如图2中，当点C落在GH上时，设NC=NC=x，在RtGMC中，MG=CH=32，MC=MC=2，GC=72，HNCGCM，x2=2-7232，x=8-233如图3中，当点C落在直线GM上时，易证四边形MCNC是正方形，可得CN=CM=2综上所述，满足条件的线段CN的长为23或8-233或2故答案为为23或8-233或2取BC、AB的中点H、G，理解MH、HG、MG.分三种情形：如图1中，当点C落在MH上时；如图2中，当点C落在GH上时；如图3中，当点C落在直线GM上时，分别求解即可解决问题；本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的扇形思考问题，属于中考常考题型三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16. 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有_人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为_%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有_人喜欢篮球项目(2)请将条形统计图补充完整(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率【答案】5；20；80【解析】解：(1)调查的总人数为2040%=50(人)，所以喜欢篮球项目的同学的人数=50-20-10-15=5(人)；“乒乓球”的百分比=1050=20%，因为800550=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；(2)如图，(3)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=1220=35(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；(2)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. 先化简x2-2x+1x2-1(x-1x+1-x+1)，然后从-5x3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值【答案】解：x2-2x+1x2-1(x-1x+1-x+1)=(x-1)2(x+1)(x-1)x-1-(x-1)(x+1)x+1=(x-1)2(x+1)(x-1)x+1x-1-x2+1=(x-1)2(x+1)(x-1)x+1x(1-x)=-1x，当x=-2时，原式=-1-2=12【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-5x3的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x的值代入即可解答本题本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18. 如图，AB是O的直径，且AB=6，点M为O外一点，且MA，MC分别切O于点A、C两点.BC与AM的延长线交于点D(1)求证：DM=AM；(2)填空当CM=_时，四边形AOCM是正方形当CM=_时，CDM为等边三角形【答案】3；3【解析】解：(1)如图1，连接OM，MA，MC分别切O于点A、C，MAOA，MCOC，在RtMAO和RtMCO中，MO=MO，AO=CO，MAOMAO(HL)，MC=MA，OC=OB，OCB=B，又DCM+OCB=90，D+B=90，DCM=D，DM=MC，DM=MA；(2)如图2，当CM=OA=3时，四边形AOCM是正方形；AO=CO=AM=CM=3，四边形AOCM是菱形，又DAB=90，四边想AOCM是正方形；连接OM，如图3，DCM是等边三角形，CM=DM，D=60，DAB=90，B=30，AOC=2B=60，AB=6，tanB=tan30=33=ADAB，AD=23，设CM=x，OC=OA，OM=OM，RtOCMOAM(HL)，CM=AM=DM，CM=12AD=3；故答案为：3；3(1)根据切线的性质得：MAOA，MCOC，证明MAOMAO(HL)，得MC=MA，根据等边对等角得：2=B，由等角的余角相等可得结论；(2)直接可得CM=OA=3；先根据等边三角形定义可得：DM=CM，D=60，证明RtOCMOAM(HL)，得CM=AM=DM，可得结论本题主要考查切线的性质及直角、等边三角形的性质、直角三角形特殊的全等判定、圆周角定理、三角函数的应用、正方形的判定等知识，难度适中，掌握圆周角定理和直角三角形特殊的全等判定是解题的关键19. 某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33方向，求出这段河的宽度.(结果精确到1米，参考数据：sin33=0.54，cos330.84，tan33=0.65，21.41)【答案】解：如图，延长CA交BE于点D，则CDBE，由题意知，DAB=45，DCB=33，设AD=x米，则BD=x米，CD=(20+x)米，在RtCDB中，DBCD=tanDCB，x20+x0.65，解得x37，答：这段河的宽约为37米【解析】延长CA交BE于点D，得CDBE，设AD=x，得BD=x米，CD=(20+x)米，根据DBCD=tanDCB列方程求出x的值即可得本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键20. 如图1，在平面直角坐标系中，等腰RtAOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰RtAOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=kx也经过A点.连接BC(1)求k的值；(2)判断ABC的形状，并求出它的面积(3)若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：(1)如图1，过点A分别作AQy轴于Q点，ANx轴于N点，AOB是等腰直角三角形，AQ=AN设点A的坐标为(a,a)，点A在直线y=3x-4上，a=3a-4，解得a=2，则点A的坐标为(2,2)，双曲线y=kx也经过A点，k=4；(2)由(1)知，A(2,2)，B(4,0)，直线y=3x-4与y轴的交点为C，C(0,-4)，AB2+BC2=(4-2)2+22+42+(-4)2=40，AC2=22+(2+4)2=40，AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形；(3)如图2，假设双曲线上存在一点M，使得PAM是等腰直角三角形PAM=90=OAB，AP=AM连接AM，BM，由(1)知，k=4，反比例函数解析式为y=4x，OAP=BAM，在AOP和ABM中，OA=BAOAP=BAMAP=AM，AOPABM(ASA)，AOP=ABM，OBM=OBA+ABM=90，点M的横坐标为4，M(4,1)即：在双曲线上存在一点M(4,1)，使得PAM是以点A为直角顶点的等腰三角形【解析】(1)过点A分别作AMy轴于M点，ANx轴于N点，根据直角三角形的性质可设点A的坐标为(a,a)，因为点A在直线y=3x-4上，即把A点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到A点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；(2)利用勾股定理逆定理即可判断出三角形ABC是直角三角形；(3)由SAS易证AOPABQ，得出OAP=BAQ，那么APQ是所求的等腰直角三角形.根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数解析式的确定、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力21. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍.购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？【答案】解：(1)设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，2x+y=1163x+2y=204，解得：x=28y=60答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元(2)设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(30-a)副，由题意得，60a+28(30-a)1480，解得：a20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍【解析】【分析】(1)设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可(2)设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(30-a)副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，难度一般【解答】(1)设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，2x+y=1163x+2y=204，解得：x=28y=60答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元(2)设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(30-a)副，由题意得，60a+28(30-a)1480，解得：a20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍22. 如图乙，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点P为射线BD，CE的交点(1)如图甲，将ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是_BD=CEBDCEACE+DBC=45BE2=2(AD2+AB2)(2)若AB=4，AD=2，把ADE绕点A旋转，当EAC=90时，求PB的长；求旋转过程中线段PB长的最大值【答案】【解析】(1)解：如图甲：BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC，即BAD=CAE在ABD和ACE中，AD=AEBAD=CAEAB=AC，ABDACE(SAS)，BD=CE，正确；ABDACE，ABD=ACECAB=90，ABD+AFB=90，ACE+AFB=90DFC=AFB，ACE+DFC=90，FDC=90BDCE，正确；BAC=90，AB=AC，ABC=45，ABD+DBC=45ACE+DBC=45，正确；BDCE，BE2=BD2+DE2，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，DE2=2AD2，BC2=2AB2，BC2=BD2+CD2BD2，2AB2=BD2+CD2BD2，BE22(AD2+AB2)，错误故答案为(2)解：a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB-AE=2EAC=90，CE=AE2+AC2=25，同(1)可证ADBAECDBA=ECAPEB=AEC，PEBAECPBAC=BECE，PB4=225PB=455b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=6EAC=90，CE=AE2+AC2=25，同(1)可证ADBAECDBA=ECABEP=CEA，PEBAEC，PBAC=BECE，PB4=625，PB=1255综上，PB=455或1255解：如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在A上方与A相切时，PB的值最大理由：此时BCE最大，因此PB最大，(PBC是直角三角形，斜边BC为定值，BCE最大，因此PB最大)AEEC，EC=AC2-AE2=23，由(1)可知，ABDACE，ADB=AEC=90，BD=CE=23，ADP=DAE=AEP=90，四边形AEPD是矩形，PD=AE=2，PB=BD+PD=23+2综上所述，PB长的最大值是23+2(1)由条件证明ABDACE，就可以得到结论由ABDACE就可以得出ABD=ACE，就可以得出BDC=90，进而得出结论；由条件知ABC=ABD+DBC=45，由ABD=ACE就可以得出结论；BDE为直角三角形就可以得出BE2=BD2+DE2，由DAE和BAC是等腰直角三角形就有DE2=2AD2，BC2=2AB2，就有BC2=BD2+CD2BD2就可以得出结论；(2)分两种情形a、如图乙-1中，当点E在AB上时，BE=AB-AE=2.由PEBAEC，得PBAC=BECE，由此即可解决问题.b、如图乙-2中，当点E在BA延长线上时，BE=6.解法类似；如图乙-3中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在A上方与A相切时，PB的值最大.分别求出PB即可；本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题23. 如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a0)与x轴交于另一点A(32,0)，在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t)(1)求这条抛物线的表达式；(2)在第四象限内的拋物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；(3)如图2，若点M在这条抛物线上，且MBO=ABO，求点M的坐标；在(2)的条件下，是否存在点P，使得POCMOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：(1)B(2,t)在直线y=x上，t=2，B(2,2)，把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得4a+2b=294a+32b=0，解得b=-3a=2，抛物线解析式为y=2x2-3x；(2)如图1，过C作CD/y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BFCD于点F，点C是抛物线上第四象限的点，可设C(t,2t2-3t)，则E(t,0)，D(t,t)，OE=t，BF=2-t，CD=t-(2t2-3t)=-2t2+4t，SOBC=SCDO+SCDB=12CDOE+12CDBF=12(-2t2+4t)(t+2-t)=-2t2+4t，OBC的面积为2，-2t2+4t=2，解得t1=t2=1，C(1,-1)；(3)设MB交y轴于点N，如图2，B(2,2)，AOB=NOB=45，在AOB和NOB中，AOB