2018年高考数学复习解决方案真题与模拟单元测评卷2文.DOC

2018年高考复习全程测评卷(二)测试时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)12016成都诊断考试已知集合Ax|y，Bx|x|2，则AB()A2,2 B2,4 C0,2 D0,4答案B解析Ax|0x4，Bx|2x2，故ABx|2x4，故选B.22016茂名市二模“a1”是“复数z(a21)2(a1)i(aR)为纯虚数”的()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析a212(a1)i为纯虚数，则a210，a10，所以a1，反之也成立故选A.32017呼和浩特调研设直线ykx与椭圆1相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k等于()A. B C D.答案B解析由题意可得c1，a2，b，不妨取A点坐标为，则直线的斜率k.42016洛阳第一次联考如果圆x2y2n2至少覆盖曲线f(x)sin(xR)的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为()A1 B2 C3 D4答案B解析最小范围内的至高点坐标为，原点到至高点距离为半径，即n23n2，故选B.52016长春质量检测运行如图所示的程序框图，则输出的S值为()A.B.C.D.答案A解析由程序框图可知，输出的结果是首项为，公比也为的等比数列的前9项和，即，故选A.62017广州调研如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，N是CD的中点，若，则()A. B.C. D.答案D解析()()，又，解得.72017贵阳检测已知a2，b(2log23) ，ccos50cos10cos140sin170，则实数a，b，c的大小关系是()Aacb Bbac Cabc Dcba答案C解析因为a2，b(2 log23) 3，所以ab，排除B、D；ccos50cos10cos140sin170sin40cos10cos40sin10sin30，所以bc，所以abc，故选C.82016浙江高考在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域中的点在直线xy20上的投影构成的线段记为AB，则|AB|()A2 B4 C3 D6答案C解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C，D分别作直线xy20的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC为矩形，又C(2，2)，D(1,1)，所以|AB|CD|3.故选C.92017广西质检某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A246 B12 C2412 D16答案A解析由三视图可知，该几何体是由一个棱长为2的正方体与6个半径为1的半球构成的组合体，该组合体的表面由6个半球的表面(除去半球底面圆)、正方体的6个表面正方形挖去半球底面圆构成，所以6个半球的表面(除去半球底面圆)的面积之和S1等于3个球的表面积，即S1341212；正方体的6个表面正方形挖去半球底面圆的面积之和为S26(2212)246.所以该组合体的表面积为SS1S212(246)246.102016南京模拟已知四面体PABC中，PA4，AC2，PBBC2，PA平面PBC，则四面体PABC的外接球半径为()A2 B2 C4 D4答案A解析PA平面PBC，AC2，PA4，PC2，PBC为等边三角形，设其外接圆半径为r，则r2，外接球半径为2.故选A.112016山西质检记Sn为正项等比数列an的前n项和，若780，且正整数m，n满足a1ama2n2a，则的最小值是()A. B. C. D.答案C解析an是正项等比数列，设an的公比为q(q0)，q6，q3，q67q380，解得q2，又a1ama2n2a，a2m2n22(a124)3a213，m2n15，(m2n)，当且仅当，n2m，即m3，n6时等号成立，的最小值是，故选C.122017海口调研设过曲线f(x)exx3a(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g(x)(x1)a 2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为()A1,1 B2,2 C1,2 D2,1答案C解析根据题意设y f(x)上的切点为(x1，y1)，yg(x)上的切点为(x2，y2)，f(x)ex1，g(x)a2sinx.根据已知，对任意x1，存在x2，使得(ex11)(a2sinx2)1，即2sinx2a对任意x1R均有解x2，故2a2对任意x1R恒成立，则a22a恒成立又(0,1)，所以解得1a2，所以实数a的取值范围是1，2故选C.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)132017安徽合肥统考一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：()如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；()如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；()不能同时关闭3号阀门和4号阀门，现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是_答案2或3解析若要开启1号阀门，由()知，必须开启2号阀门，关闭5号阀门，由()知，关闭4号阀门，由()知，开启3号阀门，所以同时开启2号阀门和3号阀门142017云南检测若函数f(x)4sin5ax4cos5ax的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数a的值为_答案解析因为f(x)8sin，依题意有，所以T，又因为T，所以，解得a.152017山西怀仁期末已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，直线y(xc)与双曲线的一个交点P满足PF2F12PF1F2，则双曲线的离心率e为_答案1解析直线y(xc)过左焦点F1，且其倾斜角为30，PF1F230，PF2F160，F2PF190，即F1PF2P.|PF2|F1F2|c，|PF1|F1F2|sin60c，由双曲线的定义得2a|PF1|PF2|cc，双曲线C的离心率e1.162016广州综合测试已知函数f(x)则函数g(x)2|x|f(x)2的零点个数为_个答案2解析由g(x)2|x|f(x)20，得f(x)21|x|，画出y与y21|x|的图象，可知，它们有2个交点，所以零点个数为2.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)172016河南六市联考(本小题满分12分)如图，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到A的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒(1)设A到P的距离为x千米，用x表示B、C到P的距离，并求x的值；(2)求P到海防警戒线AC的距离解(1)依题意，有PAPCx，PBx1.58x12.(2分)在PAB中，AB20，cosPAB，同理，在PAC中，AC50，cosPAC.(4分)cosPABcosPAC，解得x31.(6分)(2)作PDAC于点D，在ADP中，由cosPAD，得sinPAD，(9分)PDPAsinPAD314.故静止目标P到海防警戒线AC的距离为4千米(12分)182017重庆八中质检(本小题满分12分)某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理，现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量(单位：个)，得到如图所示的柱状图以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕(1)求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：个，nN)的函数解析式；(2)求当天的利润不低于750元的概率解(1)当n17时，y17(10050)850；当n16时，y50n50(17n)100n850.得y(nN)(7分)(2)设当天的利润不低于750元为事件A，由(1)得“利润不低于750元”等价于“需求量不低于16个”，P(A)10.7.(12分)192017河北五校联考(本小题满分12分)在如图所示的三棱锥DABC中，ADDC，AB 4，ADCD2，BAC45，平面ACD平面ABC，E，F分别在BD，BC上，且BE2ED，BC2BF.(1)求证：BCAD；(2)求平面AEF将三棱锥DABC分成的四棱锥AEFCD与三棱锥EABF的体积之比解(1)证明：ADCD2，ADDC，ACD是等腰直角三角形，AC 2，如图，取AC的中点O，连接OD，则ODAC.(2分)平面ACD平面ABC，OD平面ABC，则ODBC.AB4，BAC45，BC2，(4分)即ACB是等腰直角三角形，且BCAC.ODACO，BC平面ACD.AD平面ACD，BCAD.(6分)(2)解法一：由(1)得OD，过E作EH平面ABC交OB于点H，则.BE2ED，则，则EHOD.(8分)BC2BF，F是BC的中点，则BFBC2，则ABF的面积SBFAC22，则三棱锥DABC的体积VACBCOD22，三棱锥EABF的体积V12，则四棱锥AEFCD的体积V2，则平面AEF将三棱锥DABC分成的四棱锥AEFCD与三棱锥EABF的体积之比为21.(12分)解法二：VEABFVABEF，VAEFCDVEABFVAEFCDVABEFS四边形EFCDSBEF.(8分)又SBEFBEBFsinEBF，SBCDBCBDsinCBD2BFBEsinEBF，S四边形EFCESBCDSBEFBEBFsinEBF，S四边形EFCDSBEF21, (11分)即平面AEF将三棱锥DABC分成的四棱锥AEFCD与三棱锥EABF的体积之比为21.(12分)202016全国卷(本小题满分12分)已知抛物线C：y22x 的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程解由题知F.设l1：ya，l2：yb，则ab0，且A，B，P，Q，R，.记过A，B两点的直线为l，则l的方程为2x(ab)yab0.(3分)(1)证明：由于F在线段AB上，故1ab0.记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1bk2，所以ARFQ.(5分)(2)设l与x轴的交点为D(x1,0)，则SABF|ba|FD|ba|，SPQF.则题设可得|ba|，所以x10(舍去)或x11.设满足条件的AB的中点为E(x，y)当AB与x轴不垂直时，由kABkDE可得(x1)，而y，所以y2x1(x1)当AB与x轴垂直时，E与D重合，此时E点坐标为(1,0)，满足方程y2x1.所以，所求轨迹方程为y2x1.(12分)212017山西四校联考(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xax22x，aR，a0.(1)若函数f(x)的图象在x1处的切线与x轴平行，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)ax在x上恒成立，求a的取值范围解(1)函数f(x)ln xax22x，定义域为(0，)，f(x)2ax2.(2分)由已知f(1)12a20，解得a，于是f(x)0恒成立，从而f(x)的单调递增区间为(0，)，无单调递减区间(5分)(2)f(x)ax转化为ln xax22xax0，设g(x)ln xax22xax，x，则g(x)2ax2a.(7分)当a0时，g(x)在上单调递减，因而gln a1a0，故44ln 2a0；(8分)当0a，g(x)在上单调递减，在上单调递增，因而g(x)，不符合题意；(10分)当a2时，g(x)在上单调递增，因而g(x)，不符合题意(11分)综上a的取值范围为44ln 2,0)(12分)请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分222016陕西八校联考(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的方程为x2y21，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为(2cossin)6.(1)将曲线C1上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；(2)设P为曲线C2上任意一点，求点P到直线l的最大距离解(1)由题意知，直线l的直角坐标方程为2xy60.(2分)曲线C2的直角坐标方程为：221，即1，(4分)曲线C2的参数方程为(为参数)(5分)(2)设点P的坐标(cos，2