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第七章 统计指数第一节 统计指数的意义和种类 一、统计指数的概念（一）广义的概念：一切说明社会经济现象数量变动的相对数。（二）狭义的概念：反映复杂现象（其数量不能直接相加和对比的现象）总体数量综合变动程度的相对数。如：零售商品物价指数、不同商品的销售量指数。在指数分析中，将所要研究的总体分为：简单现象总体和复杂现象总体前者的数量可以直接相加和对比；后者的数量不能直接相加和对比。简单现象：某公司所属三个工厂生产同一种产品工厂产品数量（件）甲1000乙3000丙2000 二、统计指数的作用（一）反映复杂现象在数量上的综合变动方向和变动程度；（二）分析多因素影响现象的总变动中，各个因素对总现象的影响大小和影响程度；例：销售额=销售量商品价格（三）分析复杂事物在长时间内的变化趋势。1、如零售物价指数为105%，反映所有的零售物品，报告期和基期相比，价格增长5%。2、年份1995199619972003产值指数(%)105108110111三、统计指数的种类（一）按所反映的现象范围不同1、个体指数：说明单项事物（个别事物）数量变动的相对数；2、总指数：说明多种事物数量变动的相对数。在总体分组的情况下，还有组指数或类指数。该指数介于总指数和个体指数之间，计算方法与总指数相同。（二）按所反映指标的性质不同1、数量指标指数：反映数量指标变动的相对数，如：销售量总指数；2、质量指标指数：反映质量指标变动的相对数，如：价格总指数。注：两者均可计算个体指数和总指数。（三）按计算方法不同1、综合指数：两个总量指标对比；2、平均指数：个体指数的加权平均数实质仍为两个总量指标对比；3、平均指标指数：两个平均指标对比。（四）按对比的基期不同1、定基指数：采用某一固定时期做基期2、环比指数：采用报告期的前一个时期做基期第二节 综合指数总指数有两种的形式：综合形式和平均形式。综合形式即综合指数，其特点是先综合后对比；平均形式即平均指数，其特点是先对比后平均。一、综合指数的概念及编制原理1、综合指数的概念凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中某个因素（或某几个因素）固定下来，仅反映其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数称综合指数。2、综合指数的编制先综合后对比（1）先将各个个体的数量（销售量或销售价格）加总起来，然后通过对比得到总指数。即： 或 但这样计算的总指数存在着问题：不同计量单位的商品其价格或销售量加总的结果是没有意义的。或复杂现象中的数量不能直接加总。解决的方法是引进一个媒介因素，使其过渡到可以加总。（2）在计算价格（或销售量）总指数时，可以通过销售量（或价格）这个媒介因素将价格（或销售量）转化为可同度量的销售额。 这里，价格（或销售量）起的是媒介的作用，又称同度量的作用，如：，（3）将同度量因素引进后，还需将同度量因素固定下来，以便只反映被研究因素的变动，如：总结上述编制综合指数的基本原理：首先，为了解决复杂现象中的数量不能直接加总问题必须引进媒介因素；其次，为了单纯反映被研究事物的变动，又必须将媒介因素固定起来。同度量因素：（1）定义：使不能直接相加的量过渡到能相加的媒介因素（2）同度量的作用：媒介（同度量）的作用；权数的作用。二、综合指数的计算有两种，数量指标综合指数和质量指标综合指数（一）数量指标综合指数（二）质量指标综合指数（一）数量指标综合指数如：销售量指数、产品产量指数等。 例：求商品销售量个体指数和综合指数。商品销售量和商品价格资料商品名称计量单位销售量价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲件4806002525乙千克5006004036丙米2001805070个体指数如下：销售量指数是总指数，在编制时要注意：三种商品销售量不能直接相加。要使用同度量因素，使不能直接相加的指标过渡到能够直接相加的指标。在上例中，选价格为同度量因素，商品销售量商品价格=商品销售额 即：q p=q p商品销售量指数的计算公式如下：（4）将同度量因素价格固定在报告期还是基期？如果固定在基期，称为拉氏公式：如果固定在报告期，称为派氏公式：一般对于数量指标综合指数，将同度量因素固定在基期，即选用拉氏公式，商品销售量和商品价格资料商品名称计量单位销售量价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1q1p0q0p0甲件48060025251500012000乙千克50060040362400020000丙米2001805070900010000合计-4800042000商品销售量指数：结论：报告期和基期相比，三种产品的销量上升14.29%，由于销售量上升，使得销售额增加：48000-42000=6000（元）（二）质量指标综合指数如：价格指数、单位成本指数。例：求各种商品的价格个体指数和综合指数。商品销售量和商品价格资料商品名称计量单位销售量价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲件4806002525乙千克5006004036丙米2001805070个体指数如下：商品价格指数的计算公式如下：计算商品价格指数，同度量因素为商品销售量，如果固定在基期，称为拉氏公式：如果固定在报告期，称为派氏公式：一般质量指标综合指数，同度量因素要固定在报告期，即用派氏公式：商品销售量和商品价格资料商品名称计量单位销售量价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1q1p1q1p0甲件48060025251500015000乙千克50060040362160024000丙米2001805070126009000合计4920048000商品销售价格指数：结论：报告期和基期相比，三种商品价格上升2.5%，由于价格上升，使得销售额增加：49200-48000=1200（元）总结：教科书体系中同度量因素的选择和所属时期的确定：一般：数量指标综合指数，同度量因素为质量指标，并将该质量指标固定在基期。质量指标综合指数，同度量因素为数量指标，并将该数量指标固定在报告期。注意：综合指数在编制时，由于同度量因素所属时期的选择不同，会形成不同的指数。拉氏指数：同度量因素固定在基期；派氏指数：同度量因素固定在报告期；费暄理想指数：拉氏指数和派氏指数的几何平均数；杨格指数（固定权数指数）：同度量因素固定在固定时期；埃玛指数（马歇尔-埃奇沃斯指数）：同度量因素用报告期和基期的平均数。三、综合指数的指数体系问题：指数体系是由三个或三个以上经济有联系、数量上有对等关系的指数所组成的整体。如：销售额指数 = 销售量指数销售价格指数数量对等关系表现在两个方面：相对数上的关系：即绝对数上的关系：利用指数体系可以进行因素分析。例：求商品销售额指数，并分析销售额变动受销售量和销售价格的影响分别是多少？商品名称计量单位销售量价格 基期q0报告期q1基期p0报告期p1q1p1q0p0q1p0甲件48060025251500015000乙千克50060040362160024000丙米2001805070126009000合计4920042000480001、销售额指数：2、受销量的影响为：报告期和基期相比，销售上升14.29%，增加的绝对数为：48000-42000=60003、受销售价格的影响为：报告期和基期相比，销售价格上升2.5%，增加的绝对数为：49200-48000=12004、三指数之间的联系：相对数：销售额指数 =销售量指数销售价格指数，即117.14%= 114.29%102.5% ；绝对数：7200=6000+1200（元）。关于销售额指数说明：销售额指数，通常称其为总现象指数，或总值指数。它既不是数量指标指数，也不是质量指标指数，不属于综合指数。从范围上看，与总指数一致；从计算方法上看，与个体指数相同。实际中，既可以视为个体指数，也可以视为总指数。第三节 平均（数）指数一、平均指数的编制原理1、编制原理：是先对比后平均。即先计算个体指数，然后将个体指数加权平均得到总指数。2、定义：是个体指数的加权平均数。二、平均指数的计算由于平均的方法不同，有两种：加权算术平均数指数加权调和平均数指数在每一种平均指数中，又由于所用权数不同，可分为综合指数变形的平均数指数和固定权数的平均数指数两种。（一）综合指数变形的平均指数该指数不是一种独立的指数。当掌握的资料不能直接计算综合指数时，可以使用该指数计算出综合指数。1、加权算术平均指数：是将个体物量指数加权算术平均而得的总指数。它主要适用于：已知销售量个体指数和基期销售额的情况。用销售量个体指数做变量值，基期销售额做权数，写成加权算术平均数的形式即可。加权算术平均数指数和综合物量指数之间存在着变形关系。例：商品名称销售量个体指数kq=q1/q0基期销售额甲1.251200015000乙1.22000024000丙0.9100009000合计-4200048000报告期和基期相比，三种产品的销售量上升14.29%，由于销售量上升，使销售额增加：48000-42000=6000元。2、加权调和平均数指数：是将个体质量指数加权调和平均而得的总指数主要适用于：已知价格个体指数和报告期销售额的情况用价格个体指数做变量值，报告期销售额做权数，写成调和平均数的形式即可：加权调和平均指数和综合质量指数之间存在这变形关系例：商品名称销售量个体指数kq=p1/p0基期销售额甲11500015000乙0.92160024000丙1.4126009000合计-4920048000报告期和基期相比，三种商品价格平均上升2.5%，由于价格上升，使销售额增加49200-48000=12000元。总结：加权算术平均指数适合于对个体数量指标求指数（选用的权数是p0q0）；加权调和平均指数适合于对个体质量指标求指数（选用的权数是p1q1）；平均指数也可以做指数体系：求产值指数，并进行因素分析（或：分析产量和价格的变动对产值的影响分别是多少）。甲1.25200240250乙1.10450485495丙1.40350480490合计-100012051235 试计算产值指数，并进行因素分析（1）产值指数报告期和基期相比,产值增长20.5%，产值增加的绝对数为：= 1205 -1000 = 205（万元）（2）产量指数报告期和基期相比，产量上升 23.5%。由于产量上升，使产值增加： =235万元（3）出厂价格指数报告期和基期相比，出厂价格下降2.43%，由于出厂价格下降，使产值减少= 1205 -1235 =-30万元（4）总结：上述三指数在相对数上的联系：，即：120.5%=123.5%97.57%。在绝对数上的联系：即：205万元=235万元+(-30万元)（二）固定权数的平均指数所采用的权数不是绝对权数和，而是相对权数w。相对权数： 或 也分：加权算术和加权调和两种。1、加权算术质量指标指数： 数量指标指数：2、加权调和质量指标指数：数量指标指数：固定权数平均指数的应用举例我国居民消费价格指数的编制，采用的是固定权数加权算术公式：例：某市居民消费指数商品类别和名称权数个体指数%kw食品类46117.3753.99衣着类10108.3410.83家庭设备及用品1211213.44医疗保健类8108.428.67交通和通讯类6124.287.46娱乐教育文化用品类7108.547.6居住类8110.848.86服务项目类3106.873.21100114.07注意：该指数分子和分母相减没有意义三、几种常用的经济指数（一）工业生产指数工业生产指数能概括反映一个国家或地区工业产品产量的综合变动程度，它是衡量经济增长水平的主要指标之一。编制工业生产指数采用的是平均指数的形式。计算公式一般采用的是平均指数的形式： 或 （二）居民消费价格指数居民消费价格指数就是反映这种消费品和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。居民消费价格指数一般采用固定权数加权算术平均数指数的公式：（三）股票价格指数1、上证综合指数：是上海证券交易所股价指数，以1990年12月19日为基期，以现有所有上市的股票为样本，以报告期股票发行量为权数进行编制。计算日股价指数：其中，q1为报告期股票的发行量。2、深证综合指数：它是以基期的发行量作为权数来计算的，以所有在深圳证券交易所上市的股票为样本，以1991年4月3日为基日，基日指数定为100。计算日股价指数：其中，q0为基期股票的发行量（四）农副产品收购价格指数农副产品收购价格指数是反映各种农副产品收购价格的综合变动程度的相对数。该指数可以考察收购价格的变动对农业生产者收入和收购部门支出的影响 。一般采用加权调和平均数公式： 第四节 指数体系一、指数体系的概念和作用 （一）概念：指数体系是由三个或三个以上经济上有联系、数量上有对等关系的指数所组成的整体。例如：商品销售额指数=商品销售量指数商品销售价格指数；数量上的对等关系有相对数上的对等和绝对数上的对等。（二）作用1、可以进行因素分析；2、可用来推算体系中某一个未知的指数。二、指数体系的计算指数体系或因素分析的种类：简单现象 两因素分析总量指标的因素分析 多因素分析 复杂现象 两因素分析 多因素分析平均指标的因素分析（平均指标指数）：两因素分析（一） 总量指标简单现象两因素分析在简单现象的条件下，各个因素指标可以直接对比，其指数体系及绝对量关系式如下：例：某企业职工工资及工人人数资料指标符号2003年2004年工资总额(万元)pq500567职工人数(人)q10001050平均工资(元)p50005400试分析工资总额的变动受职工人数和平均工资的影响分别是多少？工资总额指数：报告期和基期相比，工资总额增长了13.4%，增加的绝对值为：其中，（1）受职工人数变动的影响：职工人数指数：报告期和基期相比，工人人数增长了5%，由于工人人数增长使工资总额增加的绝对值为：（2）受平均工资变动的影响：平均工资指数：报告期和基期相比，平均工资增长了8%，由于平均工资的增长使工资总额增加的绝对值为：总结：由此可见，工资总额增长13.4%，是工人人增长5%和平均工资增长8%共同影响的结果，即：工资总额指数=各因素指数连乘积而工资总额增加67万元，是由于工人人数增长使其增加25万元和平均工资增长使其增加42万元共同影响的果：即：670000=250000+420000（二）总量指标复杂现象两因素分析可以对综合指数进行分析，也可以对平均指数进行分析。建立指数体系：销售额指数=销售量指数销售价格指数相对数分析：绝对数分析：（三）总量指标复杂现象多因素分析1、进行因素分解例：原材料费用总额=生产量单位产品原材料消耗量单位原材料价格= qm p注意：因素分解时，注意数量在前，质量在后2、相对数分析：上述指数体系为方便记忆，可以按如下方法记忆：变到，先是q变，m、p不变，即；其次是m变，p不变，即；最后是p变，即。3、绝对数分析例：按下列数据进行多因素分析总量指标变动的多因素分析计算表原材料种类产品种类生产量单位产品原材料消耗量单位原材料价格（元）q0q1m0m1p0p1甲（千克）A（件）6008000.50.42021乙（米）B（套）40040010.91514丙（米）C（套）80010002.22.33028合计-1、计算一些中间结果：，2、相对数分析：即：117.53%=123.46%101% 94.26%3、绝对数分析：76160-64800=（80000-64800）+（80800-80000）+（76160-80800）即分析数字表明：原材料费用上升17.53%，是由于产量增加影响上升23.46%，单耗增加影响上升1%，原材料单价降低影响下降5.76%。从绝对量看：原材料费用上升11360f元，是由于产量增加影响上升15200元，单耗增加影响上升800元，原材料单价降低影响下降4640元。（四）平均指标的因素分析平均指标的变动受两个因素的影响：平均指标变动的因素分析，就是利用指数因素分析方法，从数量上分析总体内各组水平（x）和总体结构（）。这两个因素的变动对总体平均指标（）变动的影响。 说明：在总体分组的情况下，总平均指标的被分解为两个因素x和，即：。在分析中，将各组的变量值视为质量指标；总体结构视为数量指标。分析总平均指标的变动受这两个因素的影响分别是多少。假设：报告期平均指标：基期平均指标：假定时期平均指标：（1）则反映平均指标变动的指数为：该指数被称为可变（构成）指数。它包含了总体内各组水平和总体结构两个因素的变动。（2）分析各组结构变动对平均指标变动的影响：结构影响指数将各组水平固定在基期，单纯反映总体结构的变动对总体平均指标变动的影响。（3）分析各组水平变动对平均指标变动的影响：该指数被成为固定构成指数。固定构成指数消除了总体结构变动的影响，单纯反映总体内各组水平变动对总平均指标变动的影响。依据指数因素分析法的一般原理，可列出平均指标变动因素分析的指数体系。该指数体系按权数的形式不同，可以有不同的表现形式：权数为绝对数时，其数量对等关系为：相对数：分子分母差额：权数为相对数，其数量对等关系：相对数：分子分母差额：三者之间的关系用文字表示应为：可变构成指数=结构变动影响指数固定构成指数例：某企业工人人数及工资资料工人类别工人数月平均工资工资总额基期报告期基期报告期基期报告期价定的技