8.15.1抛物线的标准方程_第1页
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文档简介

,抛物线的标准方程,a0时,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。,一、定义,二、标准方程,如何建立直角坐标系？,想一想,抛物线的标准方程的推导：,K,设KF=p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,垂足为K，,取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，,以线段KF中垂线为y轴，,且使焦点F在x轴的正半轴上，,建立直角坐标系.,方程y2=2px（p0）,其中:,焦点到准线的距离,(1)p为正常数，它的几何意义是,(2)焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是,(3)准线方程为,叫做抛物线的标准方程。,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图形,抛物线及其它们的标准方程,x轴的正半轴上,x轴的负半轴上,y轴的正半轴上,y轴的负半轴上,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,a0时,例2、(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,(2)已知抛物线的方程是y=6x2,(3)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程。,例1、已知抛物线焦点在x轴的正半轴上，焦点,求它的焦点坐标和准线方程；,求它的焦点坐标和准线方程；,到准线距离为4，则抛物线的标准方程为.,x2=-8y,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）准线方程是x=,（2）焦点到准线的距离是2。,y2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y,练一练：,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,小结：,1、掌握抛物线的定义及标准方程，记住p表示焦点到准线的距离；,2、会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点、准线，会由条件求标准方程；,3、注重数形结合的思想。,作业：,课本P451,3,想一想：,点M到点F（4，0）的距离比到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方
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