2013版高中全程复习方略配套课件：4.3平面向量的数量积(人教A版·数学理)浙江专用

第三节平面向量的数量积,三年27考高考指数:1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系；3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；4.能运用数量积表示两个向量的夹角.,1.平面向量数量积的运算是高考考查的重点，主要考查应用数量积求平面向量的夹角、模及判断向量的垂直是重点也是难点；2.题型以选择题和填空题为主，与三角函数、解析几何等知识点交汇则以解答题为主.,1.平面向量的数量积（1）数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则向量a与b的数量积是数量，记作ab，即ab=.,|a|b|cos,|a|b|cos,（2）向量的投影设为a与b的夹角，则向量a在b方向上的投影是；向量b在a方向上的投影是.（3）数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与的乘积.,|a|cos,|b|cos,b在a的方向上的投影|b|cos,【即时应用】（1）已知正三角形ABC的边长为1，则=；方向上的投影为.（2）已知|a|=1，|b|=2，ab=1，则向量a、b的夹角等于.,【解析】（1）=|cosA=11cos60=.方向上的投影为|cosA=1cos60=.（2）cos=,又0180,=60.答案：（1）（2）60,2.平面向量数量积的性质及其坐标表示已知非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，为向量a,b的夹角.,x1x2+y1y2=0,【即时应用】（1）思考：若ab000(0，即（2k-1)(k+1)0,k,当2a+b与a-b共线时，3(k+1)-(2k-1)0=0,k=-1.又k-1,2a+b与a-b不共线，故k的取值范围为：k.,【反思感悟】求两个向量的夹角时，需求出两向量的数量积，两向量的模之积或者它们之间的倍数关系，再求cos,进而求，要注意0,.,【变式备选】已知A（2，0），B（0，2），C（cos，sin），O为坐标原点，（1），求sin2的值.(2)若|=,且(-,0),求的夹角.,【解析】（1）=（cos，sin）-（2，0）=（cos-2，sin），=（cos，sin）-（0，2）=（cos，sin-2），=cos（cos-2）+sin（sin-2）=cos2-2cos+sin2-2sin=1-2（sin+cos）=-，sin+cos=，1+2sincos=，sin2=-1=-.(2)=(2,0),=(cos,sin)，,=(2+cos,sin)，|=即4+4cos+cos2+sin2=74cos=2即cos=.-0,=-.又=(0,2),=(,-),设为与的夹角，cos=,=.,【满分指导】平面向量主观题的规范解答【典例】（14分）(2011陕西高考）叙述并证明余弦定理.【解题指南】利用向量数量积证明，由a2=()2,把（）2展开利用=|cosA代入，即可证明.,【规范解答】余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍.或：在ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，有a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC.6分证明：如图，,a2=10分=-2|cosA+=b2-2bccosA+c2，即a2=b2+c2-2bccosA，12分同理可证b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC14分,【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：,1.(2011重庆高考)已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线，那么ab的值为()（A）1（B）2（C）3（D）4【解析】选D.a+b=(3,2+k),因为a+b与a共线，所以2+k-3k=0,解得k=1,所以ab=12+12=4.,2.(2011辽宁高考）若a,b,c均为单位向量，且ab=0,(a-c)(b-c)0,则|a+b-c|的最大值为()（A）-1（B）1（C）（D）2,【解析】选B.由(a-c)(b-c)0,得ab-ac-bc+c20,又ab=0且a,b,c均为单位向量，得-ac-bc-1,|a+b-c|2=(a+b-c)2=a2+b2+c2+2(ab-ac-bc)=3+2(-ac-bc)3-2=1,故|a+b-c|的最大值为1.,3.(2012大连模拟）在ABC中，已知|=|=4，且=8，则这个三