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文档简介

二次函数性质的再研究,寺前中学李敏,二次函数图象变换关系,回顾：,抽象归纳：,抽象归纳：二次函数y=a(x+h)+k中,1.参数h影响图象的对称轴，改变h值时，相当于把函数的图象向左(h0)或向右(h0)或向下(k0)平移|k|个单位长度.,二次函数的主要性质：,定义域、值域、对称性、单调性、最值（值域）（例题：教材P45页例2题）,方法点拨：对解析式化为顶点式后结合其图像进行研究（即数形结合）,二次函数在给定闭区间上最值、值域的研究,例3：已知二次函数,（1）当时，求此函数的最值；（2）当时，求此函数的最值；（3）当时，求此函数的最小值。,练习：已知二次函数,（1）当时，求的值域；（2）当时，求的值域：（3）当时，求的最值。,练习：已知函数f(x)=（x-a)2+2，aR，当x1，3时，求函数f(x)的最小值。,解：（1）当a3时，函数f(x)在1，3上单调递减，f(x)min=f(3)=(3-a)2+2,总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在m，n上的最值或值域的一般方法是：,（1）检查x0=是否属于m，n；,（2）当x0m，n时，f(m)、f(n)、f(x0）中的较大者是最大值,较小者是最小值；,（3）当x0m，n时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值，较小者是最小值.,例4：函数的实际应用问题,（教材例3）,小结：,1、二次函数的性质2、二次函数在给定闭区间上的最值或值域3、函数实际应用问题解决的常规步骤：阅读题目，寻找题目中的变量，理清变量之间的关系；设元、列出函数关系式（同时明确函数的定义域）；利用相应的函数知识解决相关问题；回归实际问题，给出相应的结论。,作
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