




已阅读5页,还剩16页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
确定粒子的哈密顿量;,在全空间写出粒子的能量本征方程;,利用波函数的自然条件确定确定能量本征值和波函数。,步骤:,处理的问题:,势阱中的粒子粒子被束缚在某势场中;,势垒对粒子的散射自由粒子入射到某势场中。,一一维无限深势阱中的粒子,金属中的电子由于金属表面势能(势垒)的束缚被限制在一个有限的空间范围内运动。,称为一维无限深方势阱。,如果金属表面势垒很高,可以将金属表面看为一刚性盒子。如果只考虑一维运动,就是一维刚性盒子。势能函数为:,在势阱内,定态薛定谔方程,得,解为:,待定常数C和解由波函数的自然条件确定。,令,波函数在阱壁上的连续条件、本征能量,该方程的解只能是:,在势阱外,定态薛定谔方程,由式(3)可得,由式(4)可得,思考:为什么n不取零和负整数?,1)粒子的能量:,其中,能量取分立值(能级),能量是量子化的。,能量间隔为:,能级增大,能级间隔递增,阱变宽,能级间隔下降,大质量粒子的能级间隔小,L很大或m很大,能级几乎连续,最低能量(零点能),波动性,2)势阱中粒子的动量和波长,阱宽为半波长的整数倍,定态波函数为,归一化常数C和定态波函数,3)定态波函数和粒子在阱内的几率分布,粒子在阱内的波函数为,每一个能量本征态正好对应于德布罗意波的一个特定波长的驻波(两个单色波的叠加)。,波函数为频率相同、波长相同、传播方向相反的两单色平面波的叠加形成驻波。,粒子在势阱中的几率分布:,例已知质量为m的一维粒子的波函数为:,(1)求基态和第4激发态的能量;,(2)求粒子的几率密度分布函数;(3)求粒子在基态和第2激发态时的最可几位置。,解由波函数可知,粒子处在宽度为L的势阱中,将波函数代入薛定谔方程,中,可得粒子的能级,(1)当n=1时,对应基态的能量为,当n=5时为第4激发态,对应的能量为,(2)波函数的模平方即粒子的几率密度为,(3)最可几位置对应几率密度的极值位置,几率密度的一阶导数应为零。因为基态几率密度为,令,得,由此可解出最可几位置为,在这三个位置中,可以验证只有x=L/2时几率密度最大。,第二激发态的几率密度为,由,可解出最可几位置为,同样可以验证只有三个位置粒子的几率密度最大。,二隧道效应(势垒贯穿),自由粒子遇到的势是有限高和有限宽的势垒:,透射波,利用薛定谔方程可以求得波函数:,入射波+反射波,指数衰减波,其中,待定常数B、C、D、F由下列边界条件确定:,反射系数,透射系数,表明:粒子入射到势垒上时,有被反射的几率,亦有穿过势垒透射几率隧道效应(势垒贯穿),可以证明:,可见:m、a、(U0E)越小,则穿透率T越大。,当ka1时m(U0-E)很小,*例:向墙壁上扔一经典球,球被墙壁反弹回来(当m很大时,T可能很小);,*例:电子a=210-10m,(U0-E)=1eV,但按量子力学小球有可能进入墙壁中,51%,隧道效应只在一定的条件下才明显,例V0
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 电池加酸考试题目及答案
- 中国含氟聚合物薄膜项目创业计划书
- 德育副校长考试题及答案
- 2025年土地占用申请报告-土地占用申请
- 中国功能水制造行业调研及发展趋势分析报告
- 中国铁塔青岛市分公司招聘考试真题2024
- 中国磷肥制造项目创业计划书
- 大学读书考试题目及答案
- 大二刑法考试题及答案
- 非协议书就业登记表
- 制冷与空调安全培训课件
- 新时代大中小学思政课课程内容一体化建设研究
- 《普通生物学》第二版讲义第1章陈阅增普通生物学绪论
- 胆囊炎伴胆结石护理查房
- 发展汉语-初级读写-第一课-你好
- 《雪地寻踪》选择题及答案
- 《HSK六级辅导》课件
- 2024届绵阳市2021级高三一诊(第一次诊断性考试)文科综合试卷(含答案)
- 热处理工艺卡片
- 运筹学02375计算题经典题型全攻略
- 移动公司县级分公司总经理竞职演讲稿
评论
0/150
提交评论