万有引力学生讲义.doc

万有引力与天体运行牛顿万有引力定律：天体之间相互吸引相互绕转的过程。这种现象是怎么形成的 ？ 宇宙的形成是缘于几亿万年前的大爆炸，也就是传说中的盘古开天辟地，由于物体承受不了外界的挤压而失衡，这样的一个物体的爆炸就形成多个物体，有动量和能练的守恒也就会出现大的物体吸引小的物体，由于手里的不平衡，物体在运动的过程当中就会出现曲线运动，大的物体质量较大做较小的曲线运动，二小的物体质量较小，做较大的曲线运动，看上去就像小的物体绕大的物体运动，小的物体也就成了卫星。如下图所示一、开普勒三定律与万有引力定律 一、开普勒行星运动三定律 1. 开普勒第一定律： 2. 开普勒第二定律： 3. 开普勒第三定律： 二、万有引力定律1. 万有引力定律内容： 2. 万有引力定律表达式： 3. 万有引力常量： 题1太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？例、2已知地球半径约为R=6.4106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。考点2重力与万有引力的关系例3已知火星的半径为地球半径的一半，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4/9倍，则火星的质量约为地球质量的多少倍？例4 经测定，太阳光到达地球需要经过500s的时间，已知地球的半径为6.4106m，试估算太阳质量与地球质量之比。（保留一位有效数字）一、万有引力定律应用1. 求线速度 2求角速度 3求周期 4求向心加速度 二、环绕速度1第一宇宙速度，数值 意义 2第二宇宙速度，数值 意义 3第三宇宙速度，数值 意义 1.天体质量M、密度的计算例5 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m/kg.s)例6 如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?2.地球及行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题例7 我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。例 8 可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ）A、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆B、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的3. 卫星、行星绕中心天体运行问题：例9 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R060。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有，经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。 例 10 侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。4特殊卫星（3） 双星：两星相互环绕，万有引力作为每一个卫星环绕对方的向心力。例11 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量？例 12 地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则： Aa是地球半径，b是地球自转的周期，C是地球表面处的重力加速度；Ba是地球半径。b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度；Ca是赤道周长，b是地球自转周期，C是同步卫星的加速度Da是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面处的重力加速度。往年高考真题1.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站如图1 所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是 ()A图中航天飞机正加速飞向B处B航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 图1C根据题中条件可以算出月球质量D根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小2(2010鲁东南三市四县诊断性测试)为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了预定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月如图2所示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是 ()图2A可以求出月球的质量B可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C“嫦娥一号”卫星在控制点1处应加速D“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s3(2009福建高考)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 ()Ar、v 都将略为减小Br、v都将保持不变Cr将略为减小，v将略为增大Dr将略为增大，v将略为减小4.(2010广东省汕头市高三摸底考试)一物体从一行星表面某高度处 自由下落(不计阻力)自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图3所示，则根据题设条件可以计算 出 () 图1A行星表面重力加速度的大小图3B行星的质量C物体落到行星表面时速度的大小D物体受到行星引力的大小5(2010海口模拟)2007年美国宇航员评出了太阳系外10颗最神奇的行星，包括天文学家1990年发现的第一颗太阳系外行星以及最新发现的可能适合居住的行星在这10颗最神奇的行星中排名第三的是一颗不断缩小的行星，命名为HD209458b，它的一年只有3.5个地球日这颗行星以极近的距离绕恒星运转，因此它的大气层不断被恒星风吹走据科学家估计，这颗行星每秒就丢失至少10000吨物质，最终这颗缩小行星将只剩下一个死核假设该行星是以其球心为中心均匀减小的，且其绕恒星做匀速圆周运动下列说法正确的是 ()A该行星绕恒星运行周期会不断增大B该行星绕恒星运行的速度大小会不断减小C该行星绕恒星运行周期不变D该行星绕恒星运行的线速度大小不变6(2010青岛三中月考)如图4所示，在同一轨道平面上的三个人 造地球卫星A、B、C在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有 () 图4A根据v，可知vAvBvCB根据万有引力定律，FAFBFCC向心加速度aAaBaCD运动一周后，C先回到原地点7宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是 ()A双星相互间的万有引力减小B双星做圆周运动的角速度增大C双星做圆周运动的周期增大D双星做圆周运动的半径增大8(2010汕头模拟)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得 ()A该行星的半径为B该行星的平均密度为C无法测出该行星的质量D该行星表面的重力加速度为9(2010浙江十校联考)在20032008年短短5年时间内，我国就先后成功发射了三艘载人飞船：“神舟五号”于2003年10月15日9时升空，飞行21小时11分钟，共计14圈后安全返回；“神舟六号”于2005年10月12日9时升空，飞行115小时32分钟，共计77圈后安全返回；“神舟七号”于2008年9月25日21时升空，飞行68小时27分钟，共计45圈后安全返回三艘载人飞船绕地球运行均可看做匀速圆周运动，则下列判断正确的是 ()A它们绕地球飞行时所受的万有引力一定相等B可以认为它们绕地球飞行的线速度大小相同C它们在绕地球飞行的过程中，宇航员处于平衡状态D飞船中的宇航员可使用弹簧测力计来测量自身所受到的重力10发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经 点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同 图5步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图5所示)则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是 ()A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度11(2010潮州测试)在半径R5 000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图6甲所示竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m0.2 kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示求：图6(1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度(2)该星球的第一宇宙速度12(2010德州模拟)中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧测力计一把；C.已知质量为m的物体一个；D.天平一只(附砝码一盒)在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量(已知引力常量为G，忽略月球的自转的影响)(1)说明机器人是如何进行第二次测量的？(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式13：世界上第一颗人造地球卫星环绕地球运行轨道的长轴比第二颗人造地球卫星环绕地球轨道的长轴短8000km, 第一颗人造地球卫星环绕地球运转的周期是96.2min,求第一颗人造地球卫星环绕地球轨道的长轴和第二颗人造地球卫星环绕地球运转的周期（已知地球质量.X1024kg）.图4-314：如图4-3所示，在均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心边线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？图4-415：行星绕太阳运转的轨道是椭圆，这些椭圆在一般情况下可以近似视为圆周轨道，试用万有引力定律和向心力公式证明对所有绕太阳运转的行星，绕太阳公转轨道半径的立方与运转周期的平方的比值为常量。论述此常量的决定因素有哪些?此结论是否也适用于地球与月球的系统？ 16：已知地球半径R=6.37106m.地球质量M=5.981024Kg,万有引力常量G=66710-11 Nm2/Kg2.试求挂在赤道附近处弹簧秤下的质量m=1Kg的物体对弹簧秤的拉力多大？图4-617：地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球转动的角速度应为原来的( ) 倍A. B. C. D. 18：假设火星和地球都是球体，火星的质量火和地球质量地之比火地=p，火星的半径火和地球半径地之比火地=q，那么离火星表面火高处的重力加速度和离地球表面地高处的重力加速度之比等于多少？19：已知引力常量G和以下各组数据，能够计算出地球质量的是：地球绕太阳运行的周期和地球与太阳间的距离月球绕地球运行的周期和月球与地球间的距离人造地球卫星在地面附近处绕行的速度与周期若不考虑地球的自转，已知地球的半径与地面的重力加速度20：1999年5月10日，我国成功地发射了“一箭双星”，将“风云一号”气象卫星和“实验五号”科学实验卫星送入离地面高870km的轨道。这颗卫星的运行速度为（ ）A、7.9km/s B、11.2 km/sC、7.4 km/s D、3.1 km/s21：（200年五市区联考）设有两颗人造地球卫星的质量之比为m1：m2 ：，其运行轨道半径之比为： ：，试求此两颗卫星运行的：线速度之比，角速度之比，周期之比，向心加速度之比。22： (2000年全国春季高考)可以发射一颗这样的人造地球卫星,使其圆轨道( ) A 与地球表面上某一纬度线(赤道除外)是共面的同心圆 B 与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面的 C 与地球表面上的赤道线是共面同心圆,而且相对地球表面是静止的 D与地球表面上的赤道线是共面同心圆, 但卫星相对地球表面是运动的23： (200年北京模拟) 设地球半径为R,地球自转周期为T,地球同步卫星距赤道地面的高度为h,质量为m,试求此卫星处在同步轨道上运行时与处在赤道地面上静止时的：线速度之比， 向心加速度之比，所需向心力之比。24：设同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为al，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，下列关系中正确的有( )。A、= B、= C、= D、=R/r25：已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T万有引力常量为G，则由此可以求出 ( )A 此行星的质量 B 太阳的质量C 此行星的密度 D 太阳的密度26：假如一个作匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作匀速圆周运动，则：(A)根据公式，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍。 (B)根据公式，可知卫星所需的向心力将减小到原来的。(C)根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的。 (D)根据上述(B)和(C)中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的。27：天文学家经过用经过用天文望远镜的长期观测，在宇宙中发现了许多“双星”系统.所谓“双星”系统是指两个星体组成的天体组成的天体系统，其中每个星体的线度均小于两个星体之间的距离。根据对“双星”系统的光学测量确定，这两个星体中的每一星体均在该点绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动，星体到该点的距离与星体的质量成反比。一般双星系统与其他星体距离较远，除去双星系统中两个星体之间的相互作用的万有引力外，双星系统所受其他天体的因；引力均可忽略不计。如图所示。根据对“双星”系统的光学测量确定，此双星系统中每个星体的质量均为m，两者之间的距离为L。(1)根据天体力学理论计算该双星系统的运动周期T0.图(2)若观测到的该双星系统的实际运动周期为T,且有，（N1）。为了解释T与T0之间的差异，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在着一种用望远镜观测不到的“暗物质”，作为一种简化的模型，我们假定认为在这两个星体的边线为直径的球体内部分布着这种暗物质，若不再考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型理论和上述的观测结果，确定该双星系统中的这种暗物质的密度。 28：（1998年上海