高二数学下学期期中试题文含解析新人教A版.doc

浙江省杭州外国语学校高二第二学期期中考试数学文试题【试卷综析】这套试卷主要考查基础，考查数学能力，注重双基，突出能力考查试卷的较多试题来自课本，源于平时的练习，以基本概念、基本原理和公式的应用为切入点，考查了学生对基础知识的掌握程度，同时还有提升，对理解和应用能力、运算能力、空间想象能力及对解决综合问题的能力进行了考查。重视数学基本方法运用，淡化特殊技巧试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到解题思路以促进数学教学质量的提高为原则，在训练命题中立意明确，迎合了高考命题的要求，把水平测试和能力测试融为一体，命题科学，区分度强，达到了考查目的，是一份较好的试题。注意事项：考试时间100分钟，本试卷满分100分；本场考试不准使用计算器等计算工具；请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题，在答题卷相应处写上班级、姓名、考号，所有答案均 做在答卷的相应位置上，做在试题卷上无效.一、选择题（共10小题，只有一个选项为真，每小题4分，共40分）1、若复数，则 ()A B C D【知识点】复数代数形式的乘除运算【答案解析】A 解析 ：解：因为，所以(2+i)(1+i)= 【思路点拨】把复数z代入后前一部分采用复数的除法运算，然后在把实部和实部相加，虚部和虚部相加2、在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是( ）A B.CC C.CC D.AA【知识点】计数原理的应用【答案解析】C 解析 ：解：在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，共有C1003种结果，至少有1件次品的对立事件是没有次品，没有次品的事件有C943，至少有1件次品的不同取法有C1003-C943，故选C【思路点拨】在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的对立事件是没有次品，没有次品的事件有C943，得到至少有1件次品的不同取法用所有减去不合题意的【典型总结】本题考查分步计数原理，是一个基础题，解题时可以从正面来考虑，至少有一件次品包括有一件次品，有两件次品，有三件次品，分别写出结果再相加3、8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 ()A B C D【知识点】排列、组合及简单计数问题【答案解析】A 解析 ：解：用插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有A88种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，一共有A88A92种排法故选A【思路点拨】要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有A88种排法，再将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，根据分步计数原理得到结果【典型总结】本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，是一个典型的排列组合问题，对于不相邻的问题，一般采用插空法来解4、用数学归纳法证明不等式成立，其的初始值至少应为 ( ) A7 B8 C9 D10【知识点】用数学归纳法证明不等式【答案解析】B 解析 ：解：左边的和为221n，当n=8时，和为227,故选B【思路点拨】先求左边的和221n，发现左边的规律，从而解决问题5、观察下图：12343456745678910则第_行的各数之和等于2 0132 () A2 014 B2 013 C1 007 D1 008【知识点】数列的求和；等差数列【答案解析】C 解析 ：解：观察下列数的规律图：12343456745678910知：第1行各数之和是第2行各数之和是第3行各数之和是第4行各数之和是第n行各数之和是由解得n=1007故选C 【思路点拨】第1行各数之和是，第2行各数之和是，第3行各数之和是，第4行各数之和是，故第n行各数之和是由此能求出结果【典型总结】本题考查数列的前n项和公式的求法和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用6、设均为正实数，则三个数 ()A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2【知识点】不等式比较大小反证法思想. 基本不等式；进行简单的合情推理【答案解析】D 解析 ：解因为6假设三个数都小于2,则6所以假设错误,所以至少有一个不小于2. 故选D【思路点拨】因为，利用基本不等式求出其范围6；假设三个数都小于2则6不可能，所以对立面成立，即至少有一个不小于2.7、数学教研组开设职业技能类选修课3门，知识类选修课4门，一位同学从中选3门若要求两类选修课中各至少选一门，则不同的选法共有 ()A30种 B35种 C42种 D48种【知识点】分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想【答案解析】A 解析 ：解：可分以下2种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门，有种不同的选法；A类选修课选2门，B类选修课选1门，有种不同的选法根据分类计数原理知不同的选法共有=18+12=30种故选A【思路点拨】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果8、点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为 ()A. B. C D【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离【答案解析】B 解析 ：解：设P（x，y），则（x0）令=1，则（x-1）（2x+1）=0，x0，x=1y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标为（1，1）由点到直线的距离公式可得d=,故选B.【思路点拨】求出平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论9、是定义在上的非负、可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有 () AB CD 【知识点】函数的单调性与导数的关系【答案解析】B 解析 ：解：设g（x）=xf（x），x（0，+），则g（x）=xf（x）+f（x）0，g（x）在区间x（0，+）单调递减ab，g（a）g（b），即af（a）bf（b）故选B 【思路点拨】构造函数g（x）=xf（x），x（0，+），通过求导利用已知条件即可得出10、已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：对于任意，函数是上的减函数；对于任意，函数存在最小值；存在，使得对于任意的，都有成立；存在，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是 ()ABCD【知识点】函数的单调性与导数的关系；命题的真假判断与应用【答案解析】C 解析 ：解：由对数函数知：函数的定义域为：（0，+），a（0，+）0，是增函数所以不正确，a（-，0），存在x有=0，可以判断函数有最小值，正确画出函数y=ex，y=alnx的图象，如图：显然不正确. 令函数y=ex是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a（-，0），f（x）=ex+alnx=0有两个根，正确 故选C.【思路点拨】先求导数，若为减函数则导数恒小于零；在开区间上，若有最小值则有唯一的极小值，若有零点则对应方程有根二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11、已知，复数是纯虚数，则 _.【知识点】复数的基本概念【答案解析】1 解析 ：解：=是纯虚数，所以=0且，解得a=1.【思路点拨】将复数z化为z=a+bi然后利用复数的概念即可得解12、函数的单调递增区间为 【知识点】分式不等式的解法；利用导数研究函数的单调性【答案解析】 解析 ：解： 因为，定义域为所以，欲求函数的单调递增区间，则，即，综上解得函数的单调递增区间为.【思路点拨】先利用题目给的条件求x的范围，再在这个大范围内求导，再利用导数判断单调性，求单调区间13、8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有_场比赛【知识点】排列组合【答案解析】16 解析 ：解：循环赛：8人平均分成两组，每组4人，比赛场数为：3+2+1=6（场），62=12（场）；淘汰赛：还剩下4名，再由每组的第一名，另一组的第二名进行淘汰赛要进行2场，再选出冠军亚军和3、4名要各进行1场；所以共需12+2+1+1=16（场）【思路点拨】先计算出循环赛的场数，8人平均分成两组，每组4人，比赛场数为：每一组，3+2+1=6（场），所以两组共62=12（场）；再计算淘汰赛，循环赛之后剩下4人进行淘汰赛，选出前两名要进行2场，再角逐冠、亚军需1场，败者角逐第3、4名还要1场；最后将所有场数加起来就是所有场数14、若在(1，)上是减函数，则的取值范围是_【知识点】函数的单调性与导数间的关系；二次函数的值域.【答案解析】 解析 ：解： 因为在(1，)上是减函数，所以在(1，)上恒成立，即在(1，)上恒成立，所以在(1，)上恒成立，令 (1，)，故.【思路点拨】由函数在(1，)上是减函数，转化为在(1，)上恒成立的问题.进而求的值域即可.15、某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有_种【知识点】排列、组合及简单计数问题【答案解析】60 解析 ：解：分两种情况在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目，将项目分成2个与1个，有3种；在4个城市当中，选择两个城市作为投资对象，有43=12种，这种情况有：312=36种有三个城市各获得一个投资的项目，选择没有获得投资项目的城市，4种；安排项目与城市对应，有321=6种这种情况有，46=24种综合两种情况，有36+24=60种方案设置投资项目【思路点拨】分两种情况：在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目；有三个城市各获得一个投资的项目，从而可得结论三、解答题（本题有4小题，请写出必要的解答过程，每题10分，共40分）16.已知函数.（）求在点处的切线方程；（）求函数在上的最大值.【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值; 利用导数研究曲线上某点切线方程【答案解析】（）（） 当时，最大值是当时，的最大值为解析 ：解：（）切线方程为 （2）由知在上递增，在上递减，故当时，最大值是当时，的最大值为【思路点拨】先求函数f（x）的定义域为（0，+），然后对函数求导可得（）根据导数的几何意义可求切线的斜率k=f（1），从而可求切线方程（）先令f（x）=0，解得x=e，从而可求函数的单调区间，然后分别讨论te时，当te时，f（x）在1，e上单调性质，从而求解函数的最值17.对于数列： ,实常数 （）求，并猜想 （）证明你的猜想。【知识点】数列的递推式、数学归纳法，归纳推理【答案解析】（）（）略 解析 ：解：（1）（2）证：（1）由a11，an+1can+(2n+1)cn+1a2ca1+3c23c2+c，a3ca2+5c38c3+c2，a4ca3+7c415c4+c3；（2）猜想：；当n=1时，a11(121)c1+c11，猜想成立；假设n=k时，猜想成立，即：ak(k21)ck+ck1，则n=k+1时，ak+1cak+(2k+1)ck+1c(k21)ck+ck1+(2k+1)ck+1=（k2-1+2k+1）ck+1+ck=（k+1）2-1ck+1+c（k+1）-1猜想成立综合可得对nN*，成立【思路点拨】（1）由a1=1，a2=ca1+c23=3c2+c，a3=ca2+c35=8c3+c3，a4=ca3+c47=15c4+c3即得；（2）根据a1，a2和a3猜测，进而用数学归纳法证明；18、给出一个正五棱柱（）用3种颜色给其10个顶点染色，要求各侧棱的两个端点不同色，有几种染色方案？（）以其10个顶点为顶点的四面体共有几个？【知识点】乘法原理；简单的组合问题；间接法.【答案解析】（）7776 （）180 解析 ：解：（1） （2）【思路点拨】（）利用乘法原理即可 （）先从10个点选4个，再用间接法去除不满足题意的情况即可.19.设函数的图像为曲线（）若函数不是R上的单调函数，求实数的范围。（）若过曲线外的点作曲线的切线恰有两条，（1）求的关系式。（2）若存在，使成立，求的取值范围。【知识点】函