23_平衡方程及其应用

2-3平衡方程及其应用,授课人:刘永军,2012.4.5,机械基础,内容回顾:2-3力矩和力偶,1.力矩,力矩是力对一点的矩，等于从该点到力作用线上任一点矢径与该力的矢量积。,期中o点为矩心，r为力臂，F为力的大小逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负,记作：,注意：,由两个大小相等方向相反的平行力组成的二力，称为力偶，记作(F,F),3.力偶,2.合力矩定理,平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各力对于该点之矩的代数和。,记作：,4.力的平移定理,作用在刚体上力的F，可以平移到其上任一点，但必须同时附加一力偶，其力偶矩对于原力F对新作用点之矩。即：M=M0（F）.力偶的转向与原力对新作用点之矩的转向相同.,2-3平衡方程及其应用,平衡方程是在解决工程实际问题中，通过对力的分析，建立起来的数学解析表达式，是工程中对受力情况的一种定量分析的方法。,一、平面受力时的解析表示法,平面受力时的解析式表达法是通过力在坐标轴上的投影为基础建立起来的。,例:设有一已知力F作用于构件的点A.用解析表达法分析力F,F,A,B,F,b,B,1.在力F的作用线所在的平面建立直角坐标系Oxy,过程,2.从力F的始点A和末点B分别向x轴、y轴作垂足a、b和a、b,b,a,a,A,x,y,Fy,Fx,3.F在x轴上的投影用Fx表示，在y轴上的投影用Fy表示，Fx、Fy是力F沿x轴、y轴分解所得到的两个正交分力。,Fx=ab=FcosFy=ab=Fsin,(2-5),力F的指向由FX、Fy的正负号判定。,若已知力在坐标轴上的投影，则力F的大小和方向可按下式求出：,课内练习1：写出图示各力在x轴和y轴上投影的计算式。,x,y,F,x,F,y,(1),(2),Fx=FcosFy=-Fsin,Fx=0Fy=-F,(1),(2),二、平面受力时的平衡方程及应用,(a),(b),(c),设在刚体上有力F1、F2、F3,使刚体处于平衡状态。,在力的作用面内任选一点O，将作用于刚体上的力F1、F2、F3平移到点O，并产生附加力偶组成的力偶矩M1、M2、M3,因刚体处于平衡状态，所以合力矢FR=0，合力偶矩M=0,即,Fx=0Fy=0M=0,(2-6),例2-5如下图所示为装载混凝土翻斗车的车斗，车斗及混凝土共重W=5kN,为防止重心偏移自动反斗卸料，在A点处用挂钩锁住，如水平锁住力为F，方向为水平向右，已知BOy的距离为0.1m,AOx的距离为0.5m,求O点处的反力及A点处的水平锁住力F。,0.5m,0.1m,B,O,A,解翻斗车处于平衡状态，对其进行受力分析如下图所示,B,O,A,x,y,Fox,Foy,W,F,取O点为坐标系原点，列出平衡方程：Fx=0，F+Fox=0(1)Fy=0，Foy-W=0(2)M=0，WBoy-FAox=0(3),由式(2),直接求出Foy=W=5kN由式(3),直接求出F=1kN以此代入式（1），既得Fox=-1kN,课内练习2：已知p,a求A,B处的约束反力,2a,a,A,B,C,D,p,FA,FB,解（1）取刚架为研究对象（2）画受力图,（3）以A点为原点建立坐标系，列方程求解Fx=0P-FAcos=0Fy=0FB-FAsin=0M=0FB2a-pa=0解上方程得：,x,y,本章小