病床的合理安排.doc

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 02004 所属学校（请填写完整的全名）： 重庆邮电大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王进 2. 夏林艳 3. 欧松林 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 沈世云 日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的安排问题一 摘要本文针对医院就医排队存在的一系列问题作出了解答。这对提高医院的服务水平和人们的医疗生活水平有着重大意义。针对各个问题我们分别作出了以下解答：针对问题一：题目要求我们给出合理的评价体系。通常病床周转次数、住院前等待时间、手术前等待时间是评价一个医疗安排方案优劣的重要指标，因此我们将该三项指标作为该方案评价的一个指标体系，然后用该指标体系对医院已有的安排方案进行评价，得出的具体指标为：病人住院前的平均等待时间是12.24天，病人住院后等待手术的平均等待时间是2.23天，病床周转次数是4.82次。针对问题二：我们根据问题一中的三个评价指标建立了多目标函数，然后运用题中的约束条件建立线性不等式组，将多目标转化为单目标函数，利用LINGO求解，得出各类病人的入院等待时间和术前等待时间。并根据前面的入院情况和手术情况求出第二天的出院情况，按照前面我们建立的病床安排模型对第二天的入院情况作出具体安排。通过计算得评价指标如下：病人入院前的平均等待时间是10.32天，病人入院后等待手术的等待平均时间是2.08天，病床周转次数是5.47次。通过与问题一中的指标进行对比，我们可以看出新的安排方案优于医院目前的病床安排方案。针对问题三：我们根据题目给出的条件分析并证明了门诊量、病人等待住院时间都符合泊松分布，通过对泊松分布概率区间的划分，从而找到了病人等待入院的置信区间。我们根据前面住院情况和手术的安排情况，按照我们建立的病床安排模型对之前的门诊病人进行安排，得出具体时间段如下：白内障患者在门诊后810天就可以入院，青光眼和视网膜患者在门诊后1012天就可以入院。针对问题四：在问题二模型的基础上，由于周六周日不安排手术，我们重新确立约束条件，得到新的安排结果，并得出各类评价指标如下：入院前平均等待时间是11.16天，术前平均等待时间是2.12天，病床平均周转次数是5.13次。对应的安排方案为：白内障病人的手术时间定为每周五和下周一，急诊病人依然按照优先服务的原则安排入院。针对问题五：我们通过题目所给的数据计算出平均每天每类病人的门诊数量和该类病人的平均住院时间来安排每类病人的病床数。针对不能按整数划分的病床，我们采用了“比例加惯例的席位分配原则”【1】得出具体分配如下：外伤安排6张病床，白内障（单眼）5张，白内障（双眼）23张，视网膜33张，青光眼12张。最后对所得出的安排与实际情况相比较，表明我们的安排方式是合理的。关键字：病床安排 多目标优化 泊松分布 席位分配 病床周转次数二 问题重述我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊具体情况是：每天开放，住院部共有病床79张；该医院眼科手术主要分四大类白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤；白内障手术较简单，而且没有急症；目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天；做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%，如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只：外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术：其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长，这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三；由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望我们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。问题一：要求我们试分析确定一种合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：让我们根据该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并运用在问题一中确立的评价指标体系对我们的病床安排模型作出评价。问题三：对于病人而言，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。题目要求我们根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。问题四：题目假设该住院部周六、周日不安排手术，在此情况下，要求我们重新对问题二作出解答，对医院的手术时间安排是否应作出相应调整作出回答。问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案。题目要求我们从这方面考虑，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。三 模型假设1 假设建模过程中病床总数不变。2 假设不考虑除病床以外的其它医疗条件的限制。3 假设各类病的门诊人数是随机的。4 假设后面的门诊人数不受目前排队情况的影响。5 各类病人的门诊数量是相互独立的。四 符号说明第类患病情况 综合评价指标病人住院前的平均扽代时间病人住院后等待手术的平均时间第类病人中第个病人的门诊时间第类病人中第个病人的住院时间第类病人中第个病人的手术时间第类病人中第个病人的出院时间第类病人中第个病人等待住院时间第类病人中第个病人等待手术时间用0，1表示第个病人在第天是否住院第天医院的病人数第类病人每天的看病人数第类病人的平均住院时间病床分配权值总和第类病的病床分配权值第类病床的比例分配值第类病床的实际分配值总的病床数五 模型的建立和求解问题一1 指标体系的确定 题目要求我们分析确定一种合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。在实际当中，病床周转次数、术前等待时间、入院前等待时间是衡量医院工作效率，也是衡量医院病床安排优劣的重要指标。所以，对于该问题我们将这三项因子作为我们的评价体系。（1） 病人住院前的平均等待时间为，即入院时间与门诊时间的差值求平均：，其中1（2）病人住院后等待手术的平均等待时间为，即手术时间（白内障双眼病人指的是第一次手术）与门诊时间的差值求平均： ，其中（3）病床周转次数为：病人数/床位数 所谓病床周转次数，等于期间住院人数与病床数的比值。对于此问题，题目中以给出病床数为79，是一个定值，所以病床周转次数的表示主要落在了住院的病人数上面。病人在住院问题上只有两种情况，要么是住院，要么是不住院。因此我们用0-1来表示病人住院情况：用1来表示病人住院，用0来表示病人不住院。如果以j表示第j天的话，那么表示第i病人第j天住在医院；表示第i病人第j天不住在医院。当时，；否则。综上分析，第j天住在医院的病人数为：病床周转次数为：2 对医院当前床位安排模型进行评价 虽然计算比较多，但是计算比较简单，所以我们直接计算，得到：病人住院前的平均等待时间为=12.24 （天）病人住院后等待手术的平均等待时间为=2.23 （天）病床周转次数为=4.82 （次）问题二1 问题分析根据问题一的分析我们可以知道，病人住院前的平均等待时间、病人住院后等待手术的平均等待时间以及病床周转次数这三个是评价医院病床安排是否合理的指标体系。那么我们在建立模型的时候就得从这三个方面去考虑，以这个指标体系作为我们的宗旨去设计模型，这样才可能得到更好的床位安排模型。因此我们考虑用规划模型来做。2 模型的建立2.1 目标函数的确定（1） 病人住院前的平均等待时间（2）病人住院后等待手术的平均等待时间（3） 病床周转次数2.2 约束条件的确定对外伤病人而言，它是属于急症类型，今天急症，明天住院，后天便安排做手术，那么入院等待时间为，入院后等待手术的时间为。经过统计发现，白内障病人无论是单眼还是双眼，入院后等待手术的时间均在1-2天之间，而青光眼以及视网膜疾病的术前等待时间在2-3之间，所以有，。另外，很重要的一点，每天住院的人数肯定不能超过病床总数，所以。23 模型的确定跟据题意要求，我们的宗旨是要求病人住院前的平均等待时间及住院后等待手术的平均等待时间越短越好，病床周转次数越大越好。所以我们把目标函数确立为： （ 模型I）3 模型求解3.1 多目标函数化成单目标函数 这是一个多目标函数，计算相当复杂，所以我们首先要把多目标函数化成单目标函数【2】。由于与是同趋势，即越小越好，病床周转次数越大越好，故我们把三者按以下方式合成一个单目标函数如下：3.2 求解针对此模型，我们通过LINGO编程（附录一）求解发现，不同的病人，求得的入院等待时间、入院后的等待手术时间也不同，即取不同的值的时候，求得的与不同。例如：=29，=2，即第二类病人（白内障单眼患者）中第29位病人（原始数据中编号为121的病人），求得的，此结果表示这位病人入院等待时间为7，入院后手术等待时间为2天，那么他（她）的病床安排时间如下表：表一：第29位白内障病人的病床安排对比表：门诊时间入院时间第一次手术时间第二次手术时间出院时间原始安排2008-7-262008-8-82008-8-11/2008-8-14优化安排2008-7-262008-8-22008-8-4/2008-8-73.3 规则提炼运用上述方法，经过大量结果的统计结果我们发现，我们所设计的模型求解出来的安排策略存在这样一种规则：（1）在79张病床中空出2张病床，始终作为外伤病人的病床，如果同一天需要住院的外伤病人大于2，那么直接占用其它77张病床中的空床位，即外伤优先权最大。（2）除了外伤以外的病人外，优先权情况如下：白内障单眼病人白内障双眼病人视网膜疾病=青光眼。（3）以一个星期为周期，白内障单眼病人住院时间先安排到星期二，接下来安排到星期一，然后安排到上周的星期日，以此类推；白内障双眼病人则先从星期日开始安排住院，然后安排到上周星期六，以此类推；对于视网膜疾病和青光眼的病人，则采用先到先服务的原则。针对此规则，我们加以说明几点：（1）每天不管有没有外伤病人，都要留2个床位。从原始数据统计看，60天有70个外伤病人，每天外伤病人数为1.17人次，而且有的天数根本都没有外伤病人。从表面上看，会造成病床使用率低，资源浪费，但是从另外一个角度看，外伤病人是属于急症情况，抢救时间是第一，如果来了医院却没有床位，很明显会耽误病情，更有甚者会威胁生命安全，导致社会对医院抱怨。所以，预留床位给外伤病人很有必要，更符合现实意义，也更符合社会规则。但留过多的位置也不好，毕竟外伤人数比较少。所以，给外伤病人留2个床位是合理的。（2）由于白内障手术只能安排在周一和周三做，那么白内障病人的入院安排也就显得很重要，安排在周一和周三的前一两天，即从星期二安排和从星期日安排是合理的，这样可以减少入院等待手术的时间。（3）由于医院运用FCFS规则安排床位，长期累积导致了入院时间与门诊时间基本都相差12-13天，即1周多两周。而题目所给数据是从中间抽取的数据，所以我们的安排是基于这个大前提的。举个例子，今天来的门诊病人，采用我们的规则安排时所说的星期几是隔了一周多或二周的，所以可以存在先来的安排到了星期五，而后来的反而安排到了星期一。3.4 安排结果 由于数据较多，我们只选取了一段数据进行重新安排与评价比较。我们在这里指给出这些数据的新安排结果：表二：重新安排结果原始编号病人门诊时间入院时间第一次手术第二次手术出院时间68视网膜疾病2008-7-202008-8-62008-8-7/2008-8-1369白内障2008-7-202008-8-52008-8-6/2008-8-1070白内障(双眼)2008-7-202008-8-22008-8-42008-8-62008-8-971白内障2008-7-202008-8-52008-8-6/2008-8-1072白内障2008-7-202008-8-52008-8-6/2008-8-1075视网膜疾病2008-7-202008-8-62008-8-7/2008-8-1476视网膜疾病2008-7-202008-8-62008-8-7/2008-8-1377白内障2008-7-212008-8-52008-8-6/2008-8-879白内障(双眼)2008-7-212008-8-22008-8-42008-8-62008-8-980白内障(双眼)2008-7-212008-8-22008-8-42008-8-62008-8-982白内障2008-7-212008-8-42008-8-6/2008-8-883白内障(双眼)2008-7-212008-8-22008-8-42008-8-62008-8-984白内障(双眼)2008-7-212008-8-22008-8-42008-8-62008-8-985白内障(双眼)2008-7-212008-8-12008-8-42008-8-62008-8-987青光眼2008-7-222008-8-62008-8-7/2008-8-1688白内障2008-7-222008-8-42008-8-6/2008-8-989白内障2008-7-222008-8-42008-8-6/2008-8-1090白内障2008-7-222008-8-42008-8-6/2008-8-991视网膜疾病2008-7-222008-8-62008-8-7/2008-8-1792青光眼2008-7-232008-8-62008-8-7/2008-8-1694白内障2008-7-232008-8-42008-8-6/2008-8-1095白内障2008-7-232008-8-42008-8-6/2008-8-997白内障2008-7-232008-8-32008-8-4/2008-8-798白内障(双眼)2008-7-232008-8-12008-8-42008-8-62008-8-1099视网膜疾病2008-7-232008-8-62008-8-8/2008-8-18100白内障2008-7-232008-8-32008-8-4/2008-8-6101视网膜疾病2008-7-232008-8-62008-8-8/2008-8-20102青光眼2008-7-232008-8-62008-8-8/2008-8-16103视网膜疾病2008-7-232008-8-62008-8-8/2008-8-17104视网膜疾病2008-7-232008-8-62008-8-8/2008-8-19105白内障(双眼)2008-7-232008-8-12008-8-42008-8-62008-8-8106白内障2008-7-232008-8-32008-8-4/2008-8-8107视网膜疾病2008-7-232008-8-72008-8-9/2008-8-23108视网膜疾病2008-7-242008-8-72008-8-9/2008-8-19109视网膜疾病2008-7-242008-8-72008-8-9/2008-8-22110白内障2008-7-242008-8-32008-8-4/2008-8-8111青光眼2008-7-242008-8-72008-8-9/2008-8-16112视网膜疾病2008-7-242008-8-72008-8-9/2008-8-18113白内障2008-7-242008-8-32008-8-4/2008-8-7114视网膜疾病2008-7-242008-8-72008-8-9/2008-8-16115白内障2008-7-252008-8-32008-8-4/2008-8-7116视网膜疾病2008-7-252008-8-72008-8-9/2008-8-21117白内障(双眼)2008-7-252008-8-12008-8-42008-8-62008-8-8118视网膜疾病2008-7-252008-8-72008-8-9/2008-8-19119白内障(双眼)2008-7-252008-8-12008-8-42008-8-62008-8-9120青光眼2008-7-262008-8-72008-8-9/2008-8-16121白内障2008-7-262008-8-22008-8-4/2008-8-7122白内障2008-7-262008-8-22008-8-4/2008-8-74 模型评价 参照问题一的评价方法，我们对我们新安排的结果进行评价。4.1 病人入院前的平均等待时间 根据定义式：我们选取的这段数据求得的病人入院前的平均等待时间： =10.32 （天）4.2 病人入院后等待手术的等待平均时间 =2.08 （天）4.3 病床周转次数 =5.47 （次）5 结果分析重新安排后，这三个指标所对应的值均发生变化，具体情况如下表：表三：指标对应值安排类型入院前等待时间手术前等待时间平均周转次数原安排2新安排10.322.085.47各自变化的比例为下表：表四：指标值变化比例指标变化比例入院前等待时间比以前缩短了15.69%手术前等待时间比以前缩短了9.87%病床平均周转次数比以前增加了13.49%从上面的结果我们可以清楚的知道，我们的模型一方面减少了病人等待时间，增加了病人对医院的满意度，另一方面，增加了床位周转次数，提高了床位资源的利用，服务了更多的病人。由此，我们的模型是合理的，也是比较优越的。问题三1 问题分析作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。而我们要解决的问题就是能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。很明显的，要想知道什么时候能住院，就得知道当时有多少病人、等待住院的病人以及住院病人什么时候出院、有多少空床位等等。本来我们可以直接统计当时的住院病人人数以及等待住院病人的人数，并借助问题二我们求出的等待时间来一个个确定入院大概时间，但是这样一个个统计太过于麻烦，不太适合。换一个角度想，我们可以直接从等待入院时间下手。将等待入院时间看成一个变量，如果求得了等待入院时间所满足的某个分布，那么这个问题就迎刃而解了，当然建立这个分布的过程是离不开当时病人住院以及等待住院病人的情况的。2 数学准备 K Pearson定理【3】英国数学家K Pearson于1990年引入的K Pearson定理。假设总体X的分布率为：其中为X的样本，记为取值为的频数，那么当充分大时，统计量近似的服从自由度为的分布。3 模型建立31模型建立思路首先，根据我们问题二所安排的结果，统计得到当时病人门诊量、病人等待住院时间以及病人住院时间；然后将这些数据加以统计处理得到各自的频数表、概率表；将以上统计的数据带入皮尔逊检验法（主要是K Pearson定理）中，根据最后得到的值判断入院等待时间满足什么分布，进而求得入院等待时间，这样我们就可以告诉病人需要等待的时间区间，那么入院的区间的就等于门诊时间加上需要等待的时间区间就可以了。3.2 模型建立的具体过程3.2.1 频数统计以门诊量为例，其统计结果如下：表五：门诊量统计数据456789101112131436995652031其中指每天来的病人数，指的是有几天来的病人数都是。比如数据的第一列：表示一天之中来了4个病人，有3天来的病人个数都是4。总数为49。3.2.2 皮尔逊检验法由皮尔逊检验法可知，我们欲检验总体X服从泊松分布因泊松分布中参数未知，就先求的极大近似估计：当H0成立时，因此在一定时间内出现人数为的理论频数为：= 计算结果如下表所示：表六：频率计算结果合并后的合并后的4333.52313.523192.554556105.30585.3058366.78506966.65886.65888112.16437997.1637.1638111.30818556.74216.7421253.70809665.64095.6409366.381910554.24764.2476255.885611282.90774.532941.37561331.056898.51621410.568411.7593求和4960.4389在上表中我们可以得到临界值为注意我们在上表中把第二列小于3的理论频数进行了适当的合并后，把第四列对应的值也进行了合并，合并后只剩下的项数，而未知参数只有一个，因此的自由度为8-1-1=6。对显著水平 =0.05（置信区间）【4】。我们查阅分布表（附录二）得所以我们可以说它服从泊松分布。同理我们可以证明病人等待住院时间服从参数为6.62的泊松分布，即： （模型II）4 模型求解对我们制定的新模型，总体来说，病人住院时间按照上述方法得出相应的入院情况，然后绘制泊松分布图，如下图所示。我们建立的模型，把病人分为急诊病人和普通病人，从图中可以看出，普通病人等待911天入院的可能性最大，等待大于11天或者小于9天入院的可能性就较小。然而我们对待急诊病人采取了后来先服务的原则，所以就不用等待时间。即普通病人在门诊时我们可以告诉他在门诊后911就可以入院。图一：等待住院天数的泊松分布图模型中我们没有考虑病人的分类情况，只是笼统的告诉了普通病人的大概等待入院的时间，这样有着不合理性。从我们新定的安排原则得到的数据中我们可以看出白内障病人的等待时间要比其他普通病人的等待时间短，因此我们在此模型的基础上做了一定的改进，把普通病人又分为白内障患者和其他患者。同理我们可以算出白内障患者等待810天入院的可能性最大，而青光眼和视网膜患者等待1012天入院的可能性最大，急诊同样不用等待。因此当白内障病人在门诊就医时，我们可以告诉他在门诊后810就可以入院，当青光眼和视网膜患者在门诊就医时，我们可以告诉他在门诊后1012就可以入院。5 结果分析根据问题二我们基本可以求得入院前平均等待时间为10.32，我们这个问求得的等待区间是白内障大概810天，青光眼和视网膜疾病大概是1012天，此结果是比较正确合理的，因为求得的等待时间肯定是在平均值周围波动，较准确可靠。问题四1 问题分析针对此问题，与问题二类似，在这里不做过多陈述，但是有几点值得注意：虽然医院星期六和星期天不做手术了，但是还可以住院以及手术前的准备工作等；问题二具体安排的时候前提条件是白内障手术只能安排到星期一和星期三，在这里前提条件变成了星期六和星期日不安排手术。2 模型的建立模型的建立与问题二一样，都是以入院前平均等待时间、入院后等待手术的等待平均时间以及病床周转次数为目标函数，约束条件也可以不变，也就是模型不变，即： （模型III）我们之所以不变模型，是基于以下：我们将手术安排时间进行了改变，以前是周一、周三做白内障手术，而周日、周六又不做手术，为了弥补周六周日的空闲，除了照常可以住院外，我们也把周五和周一进行白内障手术，这样就可以将周六周日作为手术准备日，以提高医院资源利用率。3 模型求解由于模型未变，所以求得的及的值大致不会变，所以安排准则所遵循的规律基本也不变，但是由于改变了白内障手术安排时间，具体的准则还是有所变化，即：（1）在79张病床中空出2张病床，始终作为外伤病人的病床，如果同一天需要住院的外伤病人大于2，那么直接占用其它77张病床中的空床位，即外伤优先权最大。（2）除了外伤以外的病人外，优先权情况如下：白内障单眼病人白内障双眼病人视网膜疾病=青光眼。（3）以一个星期为周期，白内障单眼病人住院时间先安排到星期日，接下来安排到星期六，然后安排到上周的星期五，以此类推；白内障双眼病人则先从星期四开始安排住院，然后安排到星期三，或者星期日，过了就是星期六，以此类推；对于视网膜疾病和青光眼的病人，则采用先到先服务的原则。3 依据以上求解过程，得到同样是原始编号从68到121的病人的床位安排情况表七：病人重新安排情况原始编号病人门诊时间入院时间第一次手术第二次手术出院时间68视网膜疾病2008-7-202008-8-22008-8-5/2008-8-1569白内障2008-7-202008-8-82008-8-9/2008-8-1070白内障(双眼)2008-7-202008-8-62008-8-72008-8-92008-8-1171白内障2008-7-202008-8-82008-8-9/2008-8-1272白内障2008-7-202008-8-82008-8-9/2008-8-1275视网膜疾病2008-7-202008-8-22008-8-5/2008-8-776视网膜疾病2008-7-202008-8-22008-8-5/2008-8-777白内障2008-7-212008-8-82008-8-9/2008-8-1179白内障(双眼)2008-7-212008-8-62008-8-72008-8-92008-8-1180白内障(双眼)2008-7-212008-8-62008-8-72008-8-92008-8-1182白内障2008-7-212008-8-82008-8-9/2008-8-1283白内障(双眼)2008-7-212008-8-62008-8-72008-8-92008-8-1384白内障(双眼)2008-7-212008-8-62008-8-72008-8-92008-8-1385白内障(双眼)2008-7-212008-8-62008-8-72008-8-92008-8-1287青光眼2008-7-222008-8-22008-8-5/2008-8-1488白内障2008-7-222008-8-82008-8-9/2008-8-1389白内障2008-7-222008-8-82008-8-9/2008-8-1390白内障2008-7-222008-8-82008-8-9/2008-8-1391视网膜疾病2008-7-222008-8-22008-8-4/2008-8-792青光眼2008-7-232008-8-52008-8-7/2008-8-1694白内障2008-7-232008-8-72008-8-8/2008-8-1295白内障2008-7-232008-8-72008-8-9/2008-8-1397白内障2008-7-232008-8-72008-8-9/2008-8-1398白内障(双眼)2008-7-232008-8-62008-8-112008-8-132008-8-1799视网膜疾病2008-7-232008-8-22008-8-5/2008-8-15100白内障2008-7-232008-8-72008-8-9/2008-8-11101视网膜疾病2008-7-232008-8-22008-8-5/2008-8-7102青光眼2008-7-232008-8-32008-8-5/2008-8-8103视网膜疾病2008-7-232008-8-32008-8-5/2008-8-13104视网膜疾病2008-7-232008-8-32008-8-5/2008-8-13105白内障(双眼)2008-7-232008-8-52008-8-72008-8-92008-8-12106白内障2008-7-232008-8-72008-8-9/2008-8-11107视网膜疾病2008-7-232008-8-32008-8-5/2008-8-7108视网膜疾病2008-7-242008-8-32008-8-5/2008-8-7109视网膜疾病2008-7-242008-8-32008-8-5/2008-8-7110白内障2008-7-242008-8-72008-8-9/2008-8-13111青光眼2008-7-242008-8-42008-8-7/2008-8-15112视网膜疾病2008-7-242008-8-42008-8-9/2008-8-14113白内障2008-7-242008-8-72008-8-9/2008-8-14114视网膜疾病2008-7-242008-8-42008-8-7/2008-8-15115白内障2008-7-252008-8-72008-8-9/2008-8-12116视网膜疾病2008-7-252008-8-42008-8-7/2008-8-15117白内障(双眼)2008-7-252008-8-52008-8-72008-8-132008-8-11118视网膜疾病2008-7-252008-8-42008-8-7/2008-8-15119白内障(双眼)2008-7-252008-8-52008-8-72008-8-132008-8-11120青光眼2008-7-262008-8-42008-8-7/2008-8-15121白内障2008-7-262008-8-62008-8-7/2008-8-105 结果分析 具体病人安排情况见附录五。通过新的安排，得到的三个指标值如下表：表八：通过新安排得到的三个指标值入院前平均等待时间术前平均等待时间病床平均周转次数指标值3 从上表可知，改动了手术时间，周六周日不手术后所获得的三个指标值比原始的要好，但是没有问题二的那种安排结果理想。一方面，我们重新安排床位，提高了医院床位的资源利用率；另一方面，由于周六周日不做手术，导致一部分人的等待时间较问题二所得结果差一点。综上，此结果还是比较合理与准确的。问题五1 问题分析问题要求我们根据各种类型病的住院情况将病床进行固定的分配。在此，我们不仅要考虑各种类型病的看病人数还需要考虑每种病的住院周期。所以，我们将这两项指标进行综合。案此种方案分配的结果如果是整数分配，则这种分配方法对此问题可行。如果这种分配的结果不是整数分配，则我们就要对余下的床位的分配方式进行讨论。在这里我们运用的是“比例加惯例的席位分配原则”对该种情况进行处理。2 模型建立和求解设第种病人平均每天的看病人数为，=1,2,5，第种病的平均住院周期，为病床分配权值，权值总和，种的病床数N，理想化的分配结果,满足。记，显然若均为整数，则应有。根据所给数据统计可得：R1=1.00,R2=1.71,R3=2.71,R4=2.86,R5=1.29Z1=6.81,Z2=3.33,Z3=9.08,Z4=12.67,Z5=10.00 用MATLAB计算可得： = 6.2378 , =5.2158 , = 22.5391 , = 33.1913 , =11.8160计算结果表明病床分配不满足整数分配。所以，我们必须采取一定的取整原则。在此，我们采取的是“比例加惯例”的取整原则。即，将无法均分的病床分给对该病床占有权多的病类。具体分配情况见表九。表九：病床分配情况类 别 RkZk比例分配结果惯例分配结果外伤 1.006.086.23786白内障（单眼） 1.713.335.21585白内障（双眼） 2.719.0822.539123视网膜 2.8612.6733.191333青光眼 1.2910.0011.8160123 结果分析从分配的结果来看此种分配是合理的。外伤是一种特例，因为对于外伤的情况是立即安排病床，没有等待时间。平均每天出现外伤的数量为一，住院周期是六天，为保证立即安排床位就必须安排六张病床。所以此种分配能满足外伤情况的要求。对于其他几种病的安排也都能做到出现频率与住院周期兼顾。六 模型评价1 对问题一的结果评价我们选取的是具有重要影响几项指标构成评价体系。通过对某种安排方案的指标计算能够清晰明了的看出该案排制度的优劣。不过，我们没有考虑住院经费对医院和病人双方带来的影响以及其它外部因素的限制，而只是考虑病床的最优分配。2 对问题二的结果评价问题二我们根据题目所给的约束条件，采用了线性规划作为病床安排的基本模型。案此模型对医院部分门诊病人进行了入院时间和手术时间的安排。通过问题一中指标体系的验证可知我们的病床安排模型优于医院目前的病床安排制度（先到先服务原则），所以我们的模型是科学的，合理的。并且我们根据所建立的模型对医院给出了具体的病床安排原则。然而，我们所建立的模型也还存在有待改进的地方，没有对一些突发性情况作出安排。在遇到紧急情况时，只能将住院安排往后移。3 对问题三的结果评价问题三根据题目给出的条件分析并证明了门诊量、病人等待住院时间符合泊松分布，通过对泊松分布概率区间的划分，从而找到了病人等待入院的最大概率区间。同时我们还讨论了不同类型的病人有不同的等待入院的时间，从而优化了模型，使模型更加符合实际情况，充分说明我们的模型具有科学根据，是可行的，合理的。然而这个模型也有一定的缺陷，这主要是泊松分布的计算误差产生的，在现有条件下，我们只有尽可能的提高计算的精度，从而增强模型的准确性和可用行。4 对问题四的评价该问题的解法与问题二的解法大致相同，只是由于周末不作手术使得我们的一些具体的安排原则有所调整。所以该问题的优缺点也与问题二中的相同。5 对问题五的评价该问题我们以各种病的门诊量和住院周期为考虑对象，建立优化模型对病床作出相对固定的安排。模型简单，但可行性很高。只是在解决病床不能案整数划分的情况下我们直接采用了“比例加惯例的分配原则”，或许我们可以尝试其它原则，然后作出比较，进行综合。七 模型推广由于此问题中涉及问题比较广，所以本文中所涉及到的模型也比较多，可以有很多推广。（1）模型中涉及到的评价此眼科医院工作质量的三个指标也还可以用于评价其他科室乃至整个医院进行评价。同时把指标稍作改变，我们就可以把这种指标评价体系可以运用倒其它行业的评价中。（2）问题二中的规划模型可用于解决资源、人力的分配问题。例如，货运公司的车辆安排，某公司的人力资源分配问题。另外此规划模型还可推广到更多的床位数安排模型中去，不仅限于79张。（3）问题三中的模型可以推广到数据满足某种特定分布的问题的解决。（4）问题五中建立的优化模型可用以解决资源的配置问题，能够达到整数配置。八 参考文献1 姜启源，数学模型 第3版，高等教育出版社，第24-26页，2008年3月2 邓方安，多目标优化中目标函数间冲突问题研究，第31卷 第10期第298-300页，2004年出版3 盛骤，谢式千，概率论与数理统计，高等教育出版社，2001-12月4 徐渝，陶谦坎，病员住院排队模型的研究及应用，西安交通大学学报 第23卷 第6期，第8页，1989-12-25 严伟，浅谈病床周转次数/Article/zwjy/zwjy200701/zwjy20070119.html，2008-9-116 黄红选，数学规划，清华大学出版社，第343-344页，2006-3 九 附录附录一：模型I的程序model:SETS:MONTH/1,2,3,4/; SIZE/1,