2019_2020学年高中数学课时分层作业4（含解析）苏教版.docx

课时分层作业(四)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1函数y(x21)n的复合过程正确的是()Ayun，ux21By(u1)n，ux2Cytn，t(x21)nDy(t1)n，tx21答案A2若f(x)，则f(x)的导数是()A.B.C.D.Af(x).3函数yxln(2x5)的导数为()Aln(2x5)Bln(2x5)C2xln(2x5) DByxln(2x5)，yln(2x5).4函数y(exex)的导数是()A(exex) B(exex)CexexDexexAy(exex)(exex)5已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为()A1B2C1D2B设切点坐标是(x0，x01)，依题意有由此得x010，x01，a2.二、填空题6函数f(x)cos，则f(3)_.因为f(x)sinsin，所以f(3)sinsin .7(2018全国卷)曲线y2ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为_y2xy2ln(x1)，y.当x0时，y2，曲线y2ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y02(x0)，即y2x.8若函数为ysin4xcos4x，则y_.2sin 2xysin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos 2x，y(cos 2x)(sin 2x)(2x)2sin 2x.三、解答题9求下列函数的导数(1)y；(2)yesin x；(3)ysin；(4)y5log2(2x1)解(1)设y，u12x2，则y()(12x2)(4x)(12x2) (4x).(2)设yeu，usin x，则yxyuuxeucos xesin xcos x.(3)设ysin u，u2x，则yxyuuxcos u22cos.(4)设y5log2u，u2x1，则yxyuux.10求曲线y2sin2x在点P处的切线方程解因为y(2sin2x)22sin x(sin x) 22sin xcos x2sin 2x，所以y|x2sin.所以过点P的切线方程为y，即xy0.能力提升练1曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A.B.C.D.1A依题意得ye2x(2)2e2x，y|x02e202.曲线ye2x1在点(0,2)处的切线方程是y22x，即y2x2.在坐标系中作出直线y2x2、y0与yx的图象，因为直线y2x2与yx的交点坐标是，直线y2x2与x轴的交点坐标是(1,0)，结合图象可得，这三条直线所围成的三角形的面积等于1.2已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A. B.C. D.D因为y，所以y.因为ex0，所以ex2，所以y1,0)，所以tan 1,0)又因为0，)，所以.3点P是f(x)x2上任意一点，则点P到直线yx1的最短距离是_与直线yx1平行的f(x)x2的切线的切点到直线yx1的距离最小设切点为(x0，y0)，则f(x0)2x01，x0，y0.即P到直线yx1的距离最短d.4已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是_y2x1设x0，则x0，f(x)ln x3x，又f(x)为偶函数，f(x)ln x3x，f(x)3，f(1)2，切线方程为y2x1.5已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)当a1时，若直线l：ykx1与曲线yf(x)相切，求l的直线方程解(1)f(x)1，因为曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，所以f(1)10，解得ae.(2)当a1时，f(x)x1，f(x)1.设切点为(x0