九年级数学上册一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时知能综合提升.docx

第2课时关于图形问题的应用题知能演练提升能力提升1.在一幅长为60 cm,宽为40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图.如图,如果使整个挂图的面积是2 816 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是()A.(60+x)(40+2x)=2 816B.(60+x)(40+x)=2 816C.(60+2x)(40+x)=2 816D.(60+2x)(40+2x)=2 8162.如图,某小区规划在一块长为30 m,宽为20 m的长方形空地ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草地的面积都为78 m2,那么通道的宽应设计成多少米?设通道的宽为x m,由题意列得的方程为.3.若直角三角形的三条边长为三个连续偶数,且面积为24 cm2,则此三角形的三条边长分别为.4.如图,某幼儿园有一面长为16 m的墙,计划用32 m长的围栏靠墙围成一个面积为120 m2的矩形草坪ABCD,则该矩形草坪BC边的长为.5.如图,在ABC中,B=90,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后PBQ的面积等于8 cm2?6.在一块长为16 m,宽为12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案.(1) 同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗?若不符合,请用方程的方法说明理由;(2)你还有其他的设计方案吗?请在图中画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明.创新应用7.如图,在宽为20 m,长为32 m的矩形地面上修建同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540 m2,求道路的宽.(参考数据:322=1 024,522=2 704,482=2 304)参考答案能力提升1.D2.x2-35x+66=0由题意可知,每一块小矩形花草地的长都是30-2x3 m,宽都是20-x2 m.所以可得30-2x320-x2=78.化简,得x2-35x+66=0.3.6 cm,8 cm,10 cm4.12 m设BC边的长为x m,根据题意得x32-x2=120,解得x1=12,x2=20,2016,x2=20不合题意,舍去.故该矩形草坪BC边的长为12 m.5.解 设x s后PBQ的面积等于8 cm2,则12(6-x)2x=8,解得x1=2,x2=4.经检验,这两个解都符合题意.所以P,Q分别从A,B同时出发,2 s或4 s后PBQ的面积等于8 cm2.6.解 (1)不符合.设小路宽度均为x m,根据题意,得(16-2x)(12-2x)=121612,解这个方程,得x1=2,x2=12.但x2=12不符合题意,应舍去,所以x=2.故小芳的方案不符合条件,小路的宽度应为2 m.(2)答案不唯一.例如:创新应用7.解法一 由题意转化为图,设道路宽为x m,根据题意,得(20-x)(32-x)=540,整理得x2-52x+100=0,解得x1=50(不合题意,舍去),x2=2.故道路宽为2 m.解法二 由题意转化为图,设道路宽为x m,根据