计量经济学复习

什么是计量经济学？,定义：用定量的方法研究经济活动规律及其应用的科学；是由经济理论与统计学、数学相结合形成的学科。,计量经济学的研究路线,理论或假说的陈述理论的数学模型设定理论的计量经济模型设定获取数据计量经济模型的参数估计假设检验预测利用模型进行控制或制定政策,回归分析的现代释义,回归（Regression）是计量经济学的主要工具回归的现代释义：回归分析是关于研究一个叫做因变量的变量（Y）对另一个或多个叫做自变量的变量（X）的依赖关系;其用意在于通过自变量在重复抽样中的已知或设定值，去估计或预测因变量的总体均值。,统计关系与确定性关系,确定关系：确定变量之间的函数关系（牛顿定律）统计关系：随机变量之间的依赖关系,计量经济学关注的是统计关系！,总体回归曲线,总体回归曲线就是自变量取给定值时因变量的条件期望值的轨迹（PRL），也即是Y对X的回归。,总体回归函数,总体回归函数的概念被称为条件期望函数或总体回归函数（PRF），它刻画了Y的均值是怎样随X而变化的。,若PRF的函数形式为线性，则,为未知的但固定的参数，称为回归系数，分别为截距和斜率系数。,随机干扰项的意义,理论的模糊性数据的欠缺人类行为的随机性节省原则错误的函数形式,样本回归函数,样本回归函数的概念实际情况中，通常仅能采集到对应于某些固定X的Y值的一个样本（而非总体），因此要在样本信息的基础上估计总体回归函数PRF。但是从总体中可抽取N个不同的随机样本，会得到N个不同的样本回归线。,样本回归函数,样本回归函数的概念同样，从总体中可抽取N个不同的随机样本，会得到N个不同的样本回归函数SRF：其中分别是的估计量，表样本残差项，即用样本信息不能解释总体的部分。,样本回归函数,由于抽样的波动，根据SRF估计出来的PRF充其量只是真实PRF的一个近似的结果。问题是，能否设计一种规则或方法，使得这种近似结果的误差尽可能小？即怎样构造的SRF能使尽可能接近真实的？尽管真实的永远不得而知，但不可思议的是在一系列假设条件下可以通过残差来实现上述目的。,回归模型的估计问题,最小二乘法采用残差平方和最小的准则：,普通最小二乘法的基本假定,回归分析中目的不仅仅是获得参数的估计量，而且要对参数估计量作统计推断，即检验参数的估计值是否显著不同于参数的真实值。统计推断必须对自变量X和残差项作出概率分布上的假设下面将简介经典线性回归模型（CLRM）的基本假设,普通最小二乘法的基本假定,CLRM：最小二乘法的基本假设回归模型对参数而言是线性的X是非随机变量干扰项的条件均值为0，即干扰项的方差相等，即各干扰项之间无自相关性干扰项与自变量无相关性观测次数n必须大于待估参数个数X值要有变异性。,OLS估计量的精度（标准误差）,OLS估计量是样本数据的函数，若样本改变，则估计量也会改变，一个直观的想法是，若估计量随样本改变而变化的程度很低，即其标准误差（standarderror）很小，则说明该估计量“很可靠”，或其精度高。根据CLRM的假设，可以计算OLS估计量的标准误：,自由度,高斯马尔可夫定理,OLS估计量的统计性质（附录3A）线性无偏性有效高斯马尔可夫定理：在给定CLRM的假设下，OLS估计量就是BLUE（最佳线性无偏有效估计量）,拟合优度,判定系数（r2）：,区间估计,区间估计不论一个估计量的性质如何，得到的估计将随样本的不同而变化，且存在相当错误的可能性。一个点估计对误差的可能范围不提供任何信息；区间估计背后的逻辑是利用样本数据来构造一个区间以使我们能够期望这个区间以某个设定的样本比例或某个要求的置信水平包含真实参数。,区间估计,例如，假设真实值是，是样本估计值。,构造置信区间就是找到两个正数和，使得随机区间包含的概率为。,为置信水平，由研究的要求决定。,关键是怎样确定？,假设检验,假设检验某一给定的观测或发现是否与某声称的假设相符？用统计学语言表述，声称的假设叫虚拟假设或原假设，并用符号H0表示。假设检验通常要有一个对立假设H1。对立假设分为简单假设和复合假设。,假设检验,假设检验理论是要确定一个标准，以便决定拒绝或不拒绝某个虚拟假设。当拒绝虚拟假设时，通常表述为统计上显著的。反之，不是统计上显著的。假设检验主要有两种方法：置信区间法显著性检验法,假设检验,置信区间法建立在区间估计的概念上，区间估计是指构造一个区间，使得它能按照预定的概率（如95）把未知参数的真值包括在其界限内，这一区间称为置信区间，若原假设值落入置信区间内，就不拒绝原假设，否则就拒绝原假设。,假设检验,置信区间法指构造一个置信区间，若原假设值落入置信区间内，就不拒绝原假设，否则就拒绝原假设。假定原假设为,拒绝原假设统计上称为显著，含义是估计值与原假设距离足够远。,假设检验,显著性检验法显著性检验法不用求出置信区间，而是直接比较估计值和原假设值之间差异的大小。若“差异”较小，就不拒绝原假设，否则就拒绝原假设。,怎样判断“差异”的大小？,也就是说是否显著异于0？,显著性检验法的思想：,判断是否显著异于零的关键是构造一个函数,这个函数统计上称为统计量。所以，显著性检验的关键是构造统计量，找出统计量的分布规律，然后通过计算与标准差的关系是来判断所估计的系数或方程是否显著。,统计量：样本或字样的函数，不依赖于任何未知参数的随机变量，但它的分布可能是依赖于未知参数。,大部分的假设检验都采用显著性检验法。,假设检验,假设检验中的一些实际操作问题由于原假设通常存在一个接受域，因此在不能拒绝某个原假设时宁可说“不拒绝”而不是“接受”原假设（接受是一种排他性的、确定性的论断）。“2倍t”经验法则（简化了的t检验法）：如果自由度20且显著性水平在0.05，若t值绝对值2，则可拒绝原假设，因t分布在自由度为20或更大，5的显著水平上其临界值在2左右。,假设检验,精确（观测）的显著性水平：P值经典假设检验的不足在于选择时的武