（京津鲁琼专用）2020版高考数学第二部分专题六函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程练典型习题提数学素养.docx

第2讲基本初等函数、函数与方程一、选择题1已知函数f(x)(m2m5)xm是幂函数，且在x(0，)时为增函数，则实数m的值是()A2B4C3D2或3解析：选C.f(x)(m2m5)xm是幂函数m2m51m2或m3.又在x(0，)上是增函数，所以m3.2函数yax21(a0，且a1)的图象恒过的点是()A(0，0)B(0，1)C(2，0)D(2，1)解析：选C.令x20，得x2，所以当x2时，ya010，所以yax21(a0，且a1)的图象恒过点(2，0)3若alog，be，clog3cos ，则()AbcaBbacCabcDcab解析：选B.因为0log0，所以0ae01，所以b1.因为0cos 1，所以log3cos log310，所以cac，选B.4已知函数f(x)lg是奇函数，且在x0处有意义，则该函数为()A(，)上的减函数B(，)上的增函数C(1，1)上的减函数D(1，1)上的增函数解析：选D.由题意知，f(0)lg(2a)0，所以a1，所以f(x)lglg ，令0，则1x0且a1)的值域为y|00且a1)的值域为y|0y1，则0a1，故loga|x|是偶函数且在(0，)上单调递减，由此可知yloga|x|的图象大致为A.620世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为Mlg Alg A0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的()A10倍B20倍C50倍D100倍解析：选D.根据题意有lg Alg A0lg 10Mlg (A010M)所以AA010M，则100.故选D.7已知f(x)|ln(x1)|，若f(a)f(b)(a0Bab1C2ab0D2ab1解析：选A.作出函数f(x)|ln(x1)|的图象如图所示，由f(a)f(b)(ab)，得ln(a1)ln(b1)，即abab0，所以0abab0，又易知1a0.所以ab40，所以ab0.故选A.8已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)ln xx1，则函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)的零点个数是()A0B1C2D3解析：选C.当x0时，f(x)ln xx1，f(x)1，所以x(0，1)时f(x)0，此时f(x)单调递增；x(1，)时，f(x)0时，f(x)maxf(1)ln 1110.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数yf(x)与yex的大致图象如图所示，观察到函数yf(x)与yex的图象有两个交点，所以函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)有2个零点9(2019重庆市学业质量调研)已知函数f(x)2xlog3 ，若不等式f3成立，则实数m的取值范围是()A(1，)B(，1)CD解析：选D.由0得x(2，2)，又y2x在(2，2)上单调递增，ylog3 log3 log3在(2，2)上单调递增，所以函数f(x)为增函数，又f(1)3，所以不等式f3成立等价于不等式ff(1)成立，所以解得m1时，方程有两个实根C当k0时，方程有一个实根D当k1时，方程有实根解析：选ABD.方程f(x)k化为e|x|k|x|，设y1e|x|，y2k|x|.y2k|x|表示斜率为1或1的直线，折线与曲线y1e|x|恰好有一个公共点时，k1.如图，若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(1，)故选ABD.12(多选)已知函数f(x)|2x2|b的两个零点分别为x1，x2(x1x2)，则下列结论正确的是()A1x12Bx1x21Cx1x21解析：选AC.函数f(x)|2x2|b有两个零点，即y|2x2|的图象与直线yb有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2(x1x2)，在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象如图所示，可知1x122，所以2x1x24，所以x1x22.13(多选)已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x0时，有f(x1)f(x)，且当x0，1)时，f(x)log2(x1)下列命题正确的有()Af(2 016)f(2 017)0B函数f(x)在定义域上是周期为2的周期函数C直线yx与函数f(x)的图象有1个交点D函数f(x)的值域为(1，1)解析：选ACD.根据题意，可在同一平面直角坐标系中画出直线yx和函数f(x)的图象如图所示，根据图象可知，A，f(2 016)f(2 017)0正确；B，函数f(x)在定义域上不是周期函数，所以B不正确；C，根据图象可知yx与f(x)的图象有1个交点，所以C正确；D，根据图象，函数f(x)的值域是(1，1)，所以D正确二、填空题14已知函数f(x)则ff(log2 )_解析：由题可得flog2，因为log2 0，所以f2log266，故ff8.答案：815已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若f(1)，则x的取值范围是_解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(ln x)ff(ln x)f(ln x)f(ln x)f(ln x)2f(ln x)，所以f(1)等价于|f(ln x)|f(1)，又f(x)在区间0，)上单调递增，所以1ln x1，解得xe.答案：16已知函数f(x)log3 a在区间(1，2)内有零点，则实数a的取值范围是_解析：因为函数f(x)log3a在区间(1，2)内有零点，且f(x)在(1，2)内单调，所以f(1)f(2)0，即(1a)(log32a)0，解得log32a1.答案：17偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x0，1时，f(x)x，则f_，若在区间1，3内，函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围是_解析：因为偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，所以f(x)f(x2)，即函数f(x)是周期为2的周期函数，则ffff，若1x0，则0x1，则f(x)xf(x)，即f(x)x，1x0，由g(x)f(