等差数列前n项求和公式.ppt

教学目标,探索并掌握等差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题.,重点、难点,等差数列前n项公式推导思路的获得，及对公式的熟练应用。,导入,1+2+3+100=？,（1+100）+（2+99）+（3+98）+（50+51）=10150=5050,用下面方法计算1,2,3n的前n项和,倒序相加法,公式的推导,所以,公式,把代入上式可得,公式一：,公式二：,练习：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的前n项和Sn。a1=4，a8=18，n=8,sn=88,a1=14.5，d=0.7，an=32,sn=604.5,典型例题,例1：2、2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？,解：根据题意，从20012010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元，所以可以建立一个等差数列an，表示从2001年起各年投入的资金，其中a1=500，d=50那么，到2010年(n=10)，投入的资金总额为s10=10500+10(101)50/2=7250（万元）答：从20012010年，该市在“校校通”工程的总投入是7250万元。,审题抽象出数学模型解答,例2：已知一个等差数列an前10项的和是310，前二十项的和是1220。由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？,解：由题意知:s10=310，s20=1220将它们代入公式Sn=na1+n(n-1)d/2，得到:10a1+45d=31020a1+190d=1220解这个关于a1与d的方程组，得到：a1=4，d=6所以Sn=4n+n(n-1)6/2=3n2+n.,a1=11,an=23,d=17/13,n=27,针对训练,小结：Sn实质是一个关于a1，n，d或a1，an，d的方程。因此对于等差数列的相关量a1，n，d，an，Sn，已知其中任意三个量，根据通项公式与求和公式便可确定其他量。,例3：已知数列an前n项的和为sn=n2+(1/2)n求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？,所以数列an的通项公式为an=2n1/2.由此可知，数列an是一个首项为3/2，公差为2的等差数列。,解：根据sn=a1+a2+an-1+an与sn-1=a1+a2+an-1（n1）,可知，当n1时，an=snsn-1=n2+1/2n（n1)2+1/2（n1）=2n1/2,当n=1时，a1=s1=12+1/21=3/2，也满足式。,已知数列an的前n项和为，求这个数列的通项公式。,针对练习,思考：已知前n项和Sn如何求通项an？,探究,解：由上题思路可得：,只有r=0时，数列an才是等差数列首项为：a1=p+q,公差为：d=2p