数列[1].版块七.数列综合1.学生版.doc

数列综合1典例分析【例1】 已知数列满足证明：数列是等比数列；求数列的通项公式；若数列满足证明是等差数列【例2】 已知数列的首项为，通项与前项和之间满足求证：是等差数列，并求公差；求数列的通项公式【例3】 已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上求数列的通项公式和；设，求数列的前项和，并求满足的最大正整数【例4】 已知等比数列满足，且.求数列的通项；如果至少存在一个自然数，恰使，这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列是否存在?若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由.【例5】 已知等差数列，公差为，求【例6】 已知数列是等差数列，且，（2003北京-文-16）求数列的通项公式；令，求数列前项和的公式【例7】 在等差数列中，前项和满足条件， 求数列的通项公式；记，求数列的前项和。【例8】 已知数列的前项和为，且对一切自然数有，为常数求的值及;求并加以证明; 记，试比较与的大小【例9】 若公比为的等比数列的首项且满足求的值；求数列的前项和【例10】 已知：数列满足.求数列的通项；设求数列的前项和【例11】 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，求，的通项公式；求数列的前项和【例12】 设是由正数组成的等比数列，是前项和证明：；是否存在常数使得成立？并证明你的结论【例13】 已知数列满足，猜想数列的单调性，并证明你的结论证明：【例14】 设数列满足，其中为实数，证明：对任意成立的充分必要条件是；设，证明：设，证明：【例15】 已知各项均为正数的数列的前项和满足，且，求的通项公式；设数列满足，并记为的前项和，求证：【例16】 已知数列为等差数列，且求数列的通项公式；证明：【例17】 已知是首项为，公比为的等比数列，为它的前项和用表示；是否存在自然数和，使得成立【例18】 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记求数列的通项公式；记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；设数列的前项和为已知正实数满足：对任意正整数，恒成立，求的最小值【例19】 在数列中，若对于，均有成立，求的值；若对于，均有成立，求的取值范围请你构造一个无穷数列，使其满足下列两个条件，并加以证明：；当为中的任意一项时，中必有某一项的值为【例20】 如果正数数列满足：对任意的正数，都存在正整数，使得，则称数列是一个无界正数列若（），分别判断数列、是否为无界正数列，并说明理由；若，是否存在正整数，使得对于一切，有成立若数列是单调递增的无界正数列，求证：存在正整数，使得【例21】 对于数列，定义数列为的“差数列”若，的“差数列”的通项为，求数列的前项和；对于(2)中的数列，若数列满足，且求：数列的通项公式；当数列前项的积最大时的值【例22】 已知数集具有性质对任意的，与两数中至少有一个属于分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；证明：，且；证明：当时，成等比数列【例23】 已知点是函数（且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足求数列和的通项公式若数列前项和为，问的最小正整数是多少?若数列前项和为，求证：【例24】 设数列的通项公式为数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值若，求；若，求数列的前项和公式是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由【例25】 已知函数，数列，满足条件：，求数列的通项公式；求数列的前项和，并求使得对任意都成立的最大正整数求证：【例26】 设，对于有穷数列，令为，中的最大值，称数列为的“创新数列”，数列中不相等项的个数称为的“创新阶数”例如数列的创新数列为，创新阶数为考察自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列若，写出创新数列为的所有数列；是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列，若不存在，请说明理由在创新阶数为的所有数列中，求它们的首项的和【例27】 对于数列，若存在常数， 对任意的， 恒有，则称数列为数列首项为， 公比为的等比数列是否为数列？请说明理由；设是数列的前项和 给出下列两组论断：组：数列是数列，数列不是数列；组：数列是数列， 数列不是数列请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题 判断所给命题的真假，并证明你的结论；若数列，都是数列，证明：数列也是数列【例1】 若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，试写出的每一项已知是项数为的对称数列，且构成首项为，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和【例28】 已知数列满足：， ，；数列满足：求数列，的通项公式；证明：数列中的任意三项不可能成等差数列【例29】 设各项均为正数的数列的前项和为，已知，数列是公差为