高中数学选修4-4《直线的极坐标方程》ppt课件VIP

.,坐标系与曲线的极坐标方程,.,【例1】指出下列方程所表示的曲线的形状.(1)cos(-)=2;(2)2cos2=3;(3)2-3cos+6sin-5=0;(4)=.,极坐标方程与直角坐标方程的互化,.,【解析】(1)原方程变形为,所以,即,它表示倾斜角为150，且过点(4，0)的直线.(2)原方程变形为2(cos2-sin2)=3,所以x2-y2=3,它表示中心在原点，焦点在x轴上的等轴双曲线.,.,(3)原方程变形为x2+y2-3x+6y-5=0,它表示圆心为,半径为的圆.(4)原方程变形为+sin=2,所以,所以x2+y2=4-4y+y2,即x2=-4(y-1),它表示顶点为(0,1),开口向下的抛物线.,.,点评,这类题多采用化生为熟的方法，即常将极坐标方程化为普通方程，再进行判断.,.,.,.,【例2】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的直角坐标为(1,-5)，点M的极坐标为(4,),直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径.(1)求C的极坐标方程；(2)试确定直线l和C的位置关系.,曲线的极坐标方程,.,【解析】(1)如图，在RtOAB中，OA=，OB=2OM=8.又因为AOx=，故AOB=-,所以=OBcosAOB=8cos(-)=8sin.故C的极坐标方程为=8sin.,.,(2)点M对应的直角坐标为(0,4)，直线l的直角坐标方程为，则圆心M到直线l的距离所以直线l与C相离.,.,点评,在极坐标系中，求圆的极坐标方程，常结合直角三角形的边角关系.本题也可以先求圆的直角坐标方程，然后化为极坐标方程.,.,.,.,.,【例3】已知椭圆C的极坐标方程为，求它的两条准线的极坐标方程.,极坐标方程的应用,.,【解析】因为,所以32cos2+42sin2=12,所以3x2+4y2=12，所以椭圆的直角坐标方程为,则其两准线的方程为x=4,故两准线的极坐标方程为cos=4.,.,点评,掌握好极坐标和直角坐标的互化公式是解本题的关键.,.,.,.,.,.,.,.,.,4.已知直线的极坐标方程为sin(+)=，求点A(2，)到这条直线的距离.,【解析】直线的极坐标方程sin(+)=化为直角坐标得(sincos+cossin)=，即sin+cos=1,.,由，得直线的直角坐标方程为x+y=1，即x+y-1=0.由，得点A的直角坐标为(2,-2)，所以点A到这条直线的距离,.,5.求以极坐标系中的点Q(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程.,【解析】如图，设圆上任意一点P(,)，连结OQ并延长交圆于R.在RtORP中,POR=-1,所以cos(-1)=,所以=2cos(-1).,.,1.建立一个极坐标系，没有现成的公式套用，只有深刻理解极径、极角的概念，才能准确、迅速地解题.否则，要先平移直角坐标系，再套用直角坐标与极坐标的互化公式，这样也能解决问题，但运算量很大，容易出错.,.,2.在解题中，易将直线与圆的极坐标方程混淆.因此，深刻理解极坐标的概念，掌握特殊直线、圆的极坐标方程的形式，是解决有关极坐标问题的基本保证.3.在极坐标系中，判断曲线的形状，研究曲线的性质，最常用的方法是化极坐标方程为直角坐标方程，使不熟悉的问题转化为熟悉的问题.对一些简单的直线、圆的有关问题，也可直接用极坐标知识解决.,.,4.应用解析法解决实际问题时，要注意是选取直角坐标系还是极坐标系；建立极坐标系要注意选择极点、极轴的位置，注意“点和极坐标”的“一多对应”特性.5.求曲线方程，常设曲线上任意一点P(,),利用解三角形的知识，列出等量关系式，特别是正、余弦定理用得较多.,.,1.(2011南通中学期末卷)在极坐标系中，已知曲线C1：=12sin，曲线C2：=12cos(-).(1)求曲线C1和C2的直角坐标方程；(2)若P、Q分别是曲线C1和C2上的动点，求PQ的最大值.,.,【解析】(1)因为=12sin,所以2=12sin,所以x2+y2-12y=0，即曲线C1的直角坐标方程为x2+(y-6)2=36.又因为=12cos(-)，所以2=12(coscos+sinsin)，所以x2+y2-x-6y=0，即曲线C2的直角坐标方程为(x-)2+(y-3)2=36.,.,(2),.,选题感悟：高考中极坐标部分的考题主要有两类：一是极坐标方程与直角坐标方程的互化，二是极坐标方程在解析几何中的应用.备考时要抓住几个关键，进行有效的复