【学海导航】2012届高三数学第一轮总复习 11.4 导数的应用课件（2）

,排列、组合、二项式定理和概率,第十一章,11.4导数的应用,一、函数的单调性1.设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为_；如果f(x)0，则f(x)为_.2.求函数单调区间的一般步骤：(1)求f(x);(2)f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为_;f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为_.,增函数,减函数,增区间,减区间,二、函数极值的定义1.设函数f(x)在点x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个_，记作y极大值=f(x0)；如果对x0附近的所有点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个_，记作y极小值=f(x0).极大值与极小值统称为_.,极大值,极小值,极值,2.判断f(x0)是极值的方法：一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是_.(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是_.(3)求可导函数的极值的步骤是:(i)求f(x);,极大值,极小值,(ii)求方程f(x)=0的根;(iii)检查f(x)在方程f(x)=0的根左右值的符号，如果_，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果_，那么f(x)在这个根处取得极小值.盘点指南：增函数；减函数；增区间；减区间；极大值；极小值；极值；极大值；极小值；左正右负；左负右正.,左正右负,左负右正,已知y=x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的范围是()A.b2B.b-1或b2C.-20，函数f(x)单调递增；当x(-,)时，f(x)0，函数f(x)单调递增.点评：利用导数判断函数在区间(a，b)上的单调性，其步骤是：先求导函数f(x)，然后判断导函数f(x)在区间(a，b)的符号；而求函数的单调区间，则先求导，然后解不等式f(x)0(求递增区间)或f(x)1时，f(x)=6xx-(a-1)，f(x)、f(x)随x的变化情况如下表：从上表可知，函数f(x)在(-，0)上单调递增；在(0，a-1)上单调递减；在(a-1，+)上单调递增.,(2)由(1)知，当a=1时，函数f(x)没有极值.当a1时，函数f(x)在x=0处取得极大值1，在x=a-1处取得极小值1-(a-1)3.点评：利用导数求函数的极值方法是：求导函数；解方程f(x)=0；判断f(x)=0在根x0左右的符号，若左负右正，则此点为极小值点；若左正右负，则此点为极大值点；若左右同号，则非极值点.,如果函数f(x)=ax5-bx3+c(a0)在x=1时有极值,极大值为4,极小值为0,试求函数f(x)的解析式.解：y=f(x)=5ax4-3bx2.令y=0,即5ax4-3bx2=0,即x2(5ax2-3b)=0.因为x=1是极值点,所以5a(1)2-3b=0,即5a=3b,所以f(x)=5ax2(x+1)(x-1).当x变化时,y,y的变化情况如下表：,由上表可知，当x=-1时，f(x)有极大值;当x=1时，f(x)有极小值.所以，解得.所以f(x)=3x5-5x3+2.,-a+b+c=4a-b+c=05a=3b,a=3b=5c=2,1.用导数法求函数的单调区间时，要注意：一般由f(x)0的解集得到增区间，由f(x)0的解集得到减区间，但要注意f(x)=0的.如求y=x3的单调区间，由y=3x20得x(-，0)和(0，+)，在x=0的两侧y的符号相同，故y=x3的单调区间为(-，+);单调区间只能用区间的形式来表示，有多个单调区间