【】数系的扩充与复数的概念ppt课件

.,.,3.1.1数系的扩充与复数的概念,.,数系的扩充,自然数,有理数,实数,用图形表示数集包含关系：,知识回顾,.,知识引入,引入一个新数：,.,现在我们就引入这样一个数i，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.其中i是虚数单位.,全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.,.,1.复数的代数形式：,通常用字母z表示，即,其中称为虚数单位。,讲解新课,.,复数集C和实数集R之间有什么关系？,讨论？,2.复数的分类：,.,练一练：,1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.,0,.,例1:实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,例题讲解,.,练习:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数,.,3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,注：,2)一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.,.,例2:已知，其中求,练习：当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.,例题讲解,.,3.1.2复数的几何意义,.,在几何上，我们用什么来表示实数?,想一想？,实数的几何意义,类比实数的表示，可以用什么来表示复数？,实数可以用数轴上的点来表示。,实数,数轴上的点,(形),(数),一一对应,.,回忆,复数的一般形式？,Z=a+bi(a,bR),实部!,虚部!,一个复数由什么唯一确定？,.,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面(简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义（一）,.,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,例1.辨析：,1下列命题中的假命题是（）,D,.,2“a=0”是“复数a+bi(a,bR)是纯虚数”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件,C,3“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件,A,.,例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),一种重要的数学思想：数形结合思想,.,变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,m=1或m=-2。,.,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,小结,.,x,O,z=a+bi,y,复数的绝对值,(复数的模),的几何意义:,Z(a,b),对应平面向量的模|，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,|z|=|,小结,.,例3求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i,(2)满足|z|=5(zC)的z值有几个？,思考：,(1)满足|z|=5(zR)的z值有几个？,(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0),这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,小结,.,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,.,小结:,1.虚数单位i的引入；,.,小结:,复数的几何意义是什么？,.,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义,比一比？,复数还有哪些特征能和平面向量类比?,.,1.指出复数z的实部和虚部;,2.实数m为何值时，（1）实数？（2）虚数？（3）零？（4）纯虚数？（5）负数？,机动题,.,作业与思考题,一、作业课本P106(4)、（5）、（6）二、思考题1、如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，那么|z