高考数学一轮复习考点题型课下层级训练24正弦定理和余弦定理（含解析）.docx

课下层级训练(二十四)正弦定理和余弦定理A级基础强化训练1(2019山东烟台月考)已知ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120，则这个三角形的周长为()A15B18C21D24【答案】A设ABC的三边长分别为a2，a，a2(a2)，由题意得cos 120，解得a5，三角形的周长为35715.2(2019东北联考)在ABC中，cos，则ABC一定是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D无法确定【答案】A由cos 得2cos21cos Acos B，AB .3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2Asin A，bc2，则ABC的面积为()ABC1D2【答案】A由cos 2Asin A，得12sin2Asin A，解得sin A(负值舍去)，由bc2，可得ABC的面积Sbcsin A2.4(2019山东济南外国语学校期中)ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，则A()ABCD【答案】C因为bc，a22bc(1sin A)，由余弦定理得，b2c22bccos A2bc2bcsin A，移项得到(bc)22bc(cos Asin A)0，cos0，得到A.5(2018全国卷)在ABC中，cos ，BC1，AC5，则AB()A4BCD2【答案】A因为cos ，所以cos C2cos21221.由余弦定理的推论，知AB 4.6(2018浙江卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60，则sin B_，c_.【答案】3由余弦定理得，cos A，解得c3.由正弦定理得，sin B.7在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，A，b2sin C4sin B，则ABC的面积为_.【答案】2因为b2sin C4sin B，所以b2c4b，所以bc4，SABCbcsin A42.8在ABC中，若sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是_.【答案】0A由正弦定理角化边，得a2b2c2bc.b2c2a2bc，cos A，0A.9(2019山东济南外国语学校期中)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bacos Cc.(1)求角A；(2)若3，求a的最小值【答案】解(1)ABC中，bacos C，由正弦定理知，sin Bsin Acos Csin C，ABC，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，sin Acos Ccos Asin Csin Acos Csin C，cos Asin Csin C，cos A，A.(2)由(1)及3得bc6，所以a2b2c22bccos Ab2c262bc66，当且仅当bc时取等号，所以a的最小值为.B级能力提升训练10(2018全国卷)ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C()ABCD【答案】CSabsin Cabcos C，sin Ccos C，即tan C1.C(0，)，C.11(2019山东日照月考)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C，bcos Aacos B2，则ABC的外接圆面积为()A4B8C9D36【答案】C由可得sin Bcos Asin Acos B，所以sin(AB)，即sin C，又cos C，所以sin C，所以R3，所以ABC的外接圆面积为SR29.12(2019山东潍坊月考)锐角ABC中，AB4，AC3，ABC的面积为3，则BC_.【答案】因为锐角ABC的面积为3，且AB4，AC3，所以34sin A3，所以sin A，所以A60，所以cos A，所以BC .13(2019山师大附中二模)ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos C，c3，则ABC的面积等于_.【答案】，化解得sin Acos Bcos Asin Bsin(AB)0，即AB，又cos C，c3，cos C，解得ab，SABC.14(2019山东省实验中学诊断)在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sin(BC)sin2.(1)求角A的大小；(2)若a2，bc，D为BC的中点，且AD，求sin C的值【答案】解(1)sin(BC)sin2，所以sin Asin2，所以tan ，因为A(0，)，所以，所以A.(2)由题意可知cos ADBcos ADC，所以，所以b2c220.又因为a2c2b22bccos A，所以bc8，因为bc，所以b4，c2.由正弦定理可得，所以sin C.15(2019山东临沂期中)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin Bbsin.(1)求A；(2)若b，a，c成等差数列，ABC的面积为2，求a.【答案】解(1)asin Bbsin，由正弦定理可得：sin Asin Bsin Bsin.sin B0，sin