1.3 概率的定义及其性质ppt课件

1,读书患不多，思义患不明。患足己不学，既学患不行。,2,1.3概率的定义及其性质,事件的频率,概率的公理化定义,概率的性质,3,研究随机现象的统计规律性的数学学科。,什么是统计规律性?,统计规律性是指在大量试验中呈现出的数量规律。,概率论,一个随机事件在一次试验中发生的可能性大小,的数量指标,刻画,称为该事件的概率。,什么是概率?,如何定义概率?,4,正面朝上,例：“抛硬币”试验，,将一枚硬币连续抛次，,记,若是两两不相容事件,则,频率：,频数：,频率的性质：,频率有没有稳定性？,5,例：将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.,波动较小,波动较大,波动最小,随n的增大,频率f呈现出稳定性,6,7,例：高尔顿(Galton)板试验，试验模型如下所示:,自上端放入一小球，任其自由下落，在下落过程中当小球碰到钉子时，从左边落下与从右边落下的机会相等。碰到下一排钉子时又是如此。最后落入底板中的某一格子。因此，任意放入一球，则此球落入哪一个格子，预先难以确定。但是如果放入大量小球，则其最后所呈现的曲线，几乎总是一样的。,8,单击图形播放/暂停ESC键退出,请看动画演示,9,由上述两例可知，频率具有下列特点：,随机波动性对相同或不同的试验次数，同一事件的频数不一定相同，从而所得的频率也不一定相同，因而无法用频率来度量事件发生的可能性的大小；,频率稳定性随着试验次数的无限增大，事件的频率逐渐稳定于某个常数，因而可用该常数来度量事件发生的可能性的大小。,10,我们称这个稳定值p为随机,事件A的概率。,当试验次数很大时,事件的频率接近,一个稳定值p，即有,概率的统计学定义,由于频率的取值是“随机的”，那么极限,是什么意思值得研究,（第五章讨论该问题）。,11,当试验次数n相当大时，可以用频率作为概率的近似值：,事件频率的稳定性通常也称作相应事件发生的统计规律性。,前苏联数学家科尔莫戈罗夫在1933年将频率的三条性质演绎为三条公理，由此可得度量事件发生可能性大小的概率的公理化定义。,12,在第五章将证明贝努里大数定理:,从理论上保证了利用频率稳定值量度事件发生的可能性大小(概率)的可行性.,当试验次数很大时,事件的频率接近一个常数，,即有,13,概率的公理化定义,公理1非负性：,公理2规范性：,公理3可列可加性：对两两不相容的事件列，,有,14,概率的性质,性质1：,证明：,设,则,且,由概率的可列可加性得,15,概率的性质,证明：,设,则,且,由概率的可列可加性得,16,概率的性质,证明：,由知，,且,由有限可加性得,从而,故,17,概率的性质,证明：,由,且,由性质3可得,18,概率的性质,证明：,由于,故由性质3，,证明：,因,故,且,从而,19,概率的性质,证明：,因,且,故有,事件解释为区域,概率解释为区域面积,20,挖,挖,挖,补,21,全加,减二,加三,减四,挖补规律：加奇减偶,22,解：,因,23,练习题：设为三事件，且,生的概率。,求至少有一个发,解：,由题知所求为,因,故,24,练习题：设为随机事件，且，则对任意随机事件，必有（）,分析：,因,故,从而,进而,25,1.概率的定义,2.概率的性质,三条公理,7条性质,统计学定义