2011高考数学一轮复习 不等式、推理与证明章末大盘点课件

一、函数与方程的思想证明不等式时，对不等号两边结构相同的式子，可以考虑构造函数的方法，结合函数的单调性而证明不等式解不等式、与函数综合的不等式，特别是指数不等式、对数不等式时，要结合函数单调性去掉函数记号，化为一般的代数不等式,【示例1】解不等式,解法一：原不等式变形为由于y2x是增函数，2x23x1x22x5，解得1x原不等式的解集是,法二：原不等式变形为由于y是减函数，2x23x1x22x5，解得1x原不等式的解集是,领悟不等式与函数、方程的关系联系很紧密，在一些题目中常涉及到三个“二次”的关系，这也是函数与方程思想的体现,二、数形结合的思想数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化、抽象问题具体化它从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，它是数学的规律性与灵活性的有机结合，在本章线性规划问题中有着广泛的应用,【示例2】使log2(x)x1成立的x的取值范围是,解析可令y1=log2(-x)，y2=x+1，在同一坐标系中作出这两个函数的图象(如图所示)通过观察可得x的取值范围是(-1,0),答案(-1,0),领悟本题利用数形结合的方法，其关键是构造函数，作出两函数的图象，借助图象观察便可求解,三、分类讨论思想对一些较为复杂的或含有字母(参数)的不等式，常需根据问题的不同情景或字母的取值范围进行分类讨论，因为某些字母的量变会导致结果的质变运用分类讨论思想必须注意分类的科学性及严密性，在同一次讨论中，只能确定一个标准，并做到不重不漏,【示例3】若a0，b0，则不等式b0时，b；当x0时，ba等价于b，即x,答案D,领悟分类讨论常因运算的需要或定义、定理公式等本身的限制条件而进行，本例中x值的正负不同会影响不等式ba的运算结果，因此要对x的正负进行讨论,四、转化与化归的思想不等式的证明与求解，实质上就是利用不等式的性质对不等式进行转化二次不等式恒成立可转化为判别式和开口方向应满足的不等式组，也可利用函数最值进行转化求解二元线性函数的最值又转化成直线在y轴上的截距，总之转化与化归思想在本章处处可见,【示例4】已知f(x)是定义在1,1上的奇函数且f(1)1，若a、b1,1，ab0，有(1)判断函数f(x)在1,1上是增函数还是减函数；(2)解不等式f(3)若f(x)m22am1对所有的x1,1、a1,1恒成立，求实数m的取值范围,解(1)设1x1x21，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2)0可知f(x1)f(x2)，所以f(x)在1,1上是增函数(2)由f(x)在1,1上是增函数知,解得故不等式的解集为(3)因为f(x)在1,1上是增函数，所以f(x)f(1)1，即1是f(x)的最大值依题意有m22am11，对a1,1恒成立，即m22am0恒成立令g(a)2mam2，它的图象是一条线段，那么故m(，202，),领悟对于(1)，抽象函数单调性的证明借助于定义，利用拼凑条件，判断差的符号对于(2)，后一步解不等式是上一步单调性的继续，通过单调性、函数值的大小转化到自变量的大小上来对于(3)，转换视角变更主元，把m22am0看作关于a的一次函数，即g(a)2mam2在a1,1上大于等于0，利用g(a)是一条线段这一图象特征，数形结合得关于m的不等式组，从而求得m的范围,1(2009天津高考)设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3),解析：f(1)124163，当x0时，x24x63，解得x3或0x1；当x0时，x63，解得3x0.,答案：A,2(2009天津高考)设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8B4C1D.,解析：由题意知3a3b3，即3ab3，所以ab1.因为a0，b0，所以当且仅当ab时，等号成立,答案：B,3(2009山东高考)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为(),解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z(a0，b0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点A(4,6)时，目标函数z=ax+by(a0，b0)取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而,答案：A,4(2009四川高考)某企业生产甲、乙两种产品已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得的利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是()A12万元B20万元C25万元D27万元,解析：设生产甲产品x吨，乙产品y吨，则获得的利润为z5x3y.由题意得可行域如图阴影所示由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x3，y4，z533427(万元),答案：D,5(2009广州模拟)已知p：关于x的不等式x22axa0的解集是R，q：1a0，则p是q的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件,解析：依题意得4a24a0，解得1a0，得到p：1a0，又因为q：1a0，所以p是q的充分必要条件,答案：C,6(2010诸城模拟)若2m4n2，则点(m，n)必在()A直线xy1的左下方B直线xy1的右上方C直线x2y1的左下方D直线x2y1的右上方,解析：2m4n2m22n2即m2n1，点(m，n)必在直线x2y1的左下方,答案：C,7(2010哈尔滨模拟)当不等式组所表示的平面区域的面积最小时，实数k的值为(),解析：不等式组所表示的平面区域由三条直线围成，其中直线kx-y+2-k=0(k0)即y-2=k(x-1)(k0)经过定点(1,2)，因此问题转化为求经过定点(1,2)的直线与两坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积的最小值如图所示，设所围成的区域的面积为S，则因为k0，所以-k0，所以当S取得最小值4时，-k=，解得k=-2.,答案：D,8(2009北京高考)若函数f(x)则不等式|f(x)|的解集为_,解析：当x0时，|f(x)|即3x0.当x0时，即0x1.由可得3x1.,答案：x|3x1,或,9(2009江苏高考)在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_,解析：由类比推理得，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为18.下面计算验证假设两个正四面体的棱长分别为1和2，如图，正四面体ABCD的棱长为1，取BC的中点E，作AOED于O，则OD,ED,AO=,同理可算得棱长为2的正四面体的体积,答案：18,V正四面体ABCDV正四面体ABCD：V正四面体ABCD,10(