线代期末考试A卷及答案.doc

_系_专业_班级 姓名_ 学号_（密）（封）（线）密 封 线 内 答 题 无 效 20112012学年第一学期期末考试线性代数试卷 （A） 评阅人:_ 总分人：_得分一、单项选择题。(本大题共10小题，每小题3分,共30分)1设，则实数 A1 ； B-1； C0； D4.2.设为阶方阵，则= A ； B. ； C. ； D. . 3.设均为阶矩阵，且，则下列命题中一定成立的是( ) A. 或； B. 都不可逆； C. ； D. 至少有一个不可逆.4.下列矩阵中与矩阵同秩的矩阵是 A； B.； C.； D.5.设是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ） A. 必为1； B. 必为1； C. ； D. 的行（列）向量组是正交单位向量组.6设非齐次线性方程组的导出组为，则下列结论中正确的是（ ）A.若仅有零解，则有唯一解； B.若有非零解，则有无穷多解；C.若有无穷多解，则仅有零解； D.若有唯一解，则仅有零解。 7已知是可逆矩阵的一个特征值，则有一特征值是（ ）A. ； B. ； C. ； D. .8设维向量与满足，则有（ ）A. , 全为零向量； B. ,中至少有一个是零向量；C. 与的对应分量成比例； D. 与 正交.9.设向量组与向量组等价，则有（ ）A. B. C. D. 不能确定和的大小.10.设齐次线性方程组的系数矩阵为矩阵，则此方程组基础解系的秩为 A ； B. ； C. ； D. .得分二、填空题。(本大题共10小题，每小题3分,共30分)1.如果矩阵与满足，则应满足的条件是 2.若三阶方阵A的行列式|A|=3，则= ；3.已知，则 ；4.矩阵的伴随矩阵= 。5.设，则 ；6.设为n阶方阵，是的特征值，则 ；7.向量组线性 （填相关或无关）；8.当= 时，齐次方程组有非零解；9.设A是54矩阵，A的秩为2，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为 ；10.设是方阵的特征值，则 是的特征值得分三、解答题(本大题共5道小题，每小题8分,共40分).1计算行列式。2.已知矩阵，求3.求齐次线性方程组的通解 4.求矩阵的特征值和特征向量。5.已知向量组 求向量组的秩；向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示。一、单项选择题。(本大题共10小题，每小题3分,共30分)1 B 2 A 3 D 4 D 5 B 6 D 7 C 8 D 9 C 10 C二、填空题。(本大题共10小题，每小题3分,共30分)1. ； 2.72； 3. -10； 4. ； 5. ；6.0； 7.线性无关；8.；9.2； 10. 三、计算题(每小题8分,共40分).1.解：=（2分）=5（2分）=5（2分）=5（2分）2.已知矩阵，求其逆矩阵。 解： （2分） （4分） 则（2分）3.求齐次线性方程组的通解 解：（3分） 得 （2分）（3分）4.求矩阵的特征值和特征向量。 解：的特征多项式为： 所以的特征值为。（4分）（1）当时，对应的特征向量满足，解得：则对应的特征向量可取（2分）（2）当时，对应的特征向量满足，解得：则对应的特征向量可取（2分） 5.已知向量组 求向量组的秩；向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示。 解：（2