用样本估计总体及线性相关关系.doc

用样本估计总体及线性相关关系知识点：1用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数在一组数据中出现次数 的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在 位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；（2）平均数与方差如果这n个数据是，那么 叫做这n个数据平均数；如果这n个数据是，那么 叫做这n个数据方差；同时 叫做这n个数据的标准差。2频率分布直方图、折线图与茎叶图样本中所有数据（或数据组）的频率和样本容量的比，就是该数据的频率。所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布 、 、 茎叶图来表示。频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距=频率。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。3线性回归回归分析：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系或回归关系。回归直线方程：设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n个观测值的n个点大致分布在某一条直线的附近，就可以认为y对x的回归函数的类型为直线型： 。其中，。我们称这个方程为y对x的回归直线方程。典例解析：题型1：数字特征例1为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径变式训练为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：0.6 3.7 2.2 1.5 2.81.7 1.2 2.1 3.2 1.0(1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；(2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）；(3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅。计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g，所用木材的密度为0.5103kg/m3；(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来。题型2：数字特征的应用例2甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t / hm2）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦品种是 。变式训练在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A）9.4, 0.484 （B）9.4, 0.016 （C）9.5, 0.04 （D）9.5, 0.016题型3：频率分布直方图与条形图例3为检测,某种产品的质量,抽取了一个容量为30的样本,检测结果为一级品5件,而极品8件,三级品13件,次品14件.（1）列出样本频率分布表;（2）画出表示样本频率分布的条形图;（3）根据上述结果,估计辞呈商品为二极品或三极品的概率约是多少变式训练为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是（ ）(A)20 (B)30 (C)40 （D）50变式训练某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的40名学生的身高，其结果如下（单位：cm）分组140，145）145，150）150，155）155，160）160，165）165，170）170，175）175，180）合计人数12591363140（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据落在150，170范围内的概率。题型4：茎叶图例4观看下面两名选手全垒打数据的茎叶图，对他们的表现进行比较。1961年扬基队外垒手马利斯打破了鲁斯的一个赛季打出60个全垒打的记录。下面是扬基队的历年比赛中的鲁斯和马利斯每年击出的全垒打的比较图：鲁斯 马利斯 0 8 1 3 4 6 5 2 2 3 6 8 5 4 3 3 9 9 7 6 6 1 1 4 9 4 4 5 0 6 1题型5：线性回归方程例5由施肥量x与水稻产量y试验数据的关系，画出散点图，并指明相关性。变式训练在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t(s)5101520304050607090120深度y(m)610101316171923252946(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。题型6：创新题例6把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为_.变式训练某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：分数段0，8