相似三角形判定复习(一)ppt课件.ppt

相似三角形的判定,复习（一）,1,定理1：两角对应相等，两三角形相似。,定理3：三组边的比相等，两三角形相似。,A,C,一、相似三角形的判定定理：,2,思考：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？,3,直角三角形相似的判定:,直角边和斜边的比相等，两直角三角形相似。,4,解：(1)AA当ACPB时,ACPABC.,(2)AA当AC:AP=AB:AC时，ACPABC.,5,一.填空选择题:1.(1)ABC中,D、E分别是AB、AC上的点，且AED=B，那么AEDABC，从而(2)ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，则AED与ABC的相似比为_.,AC,1:2,6,2.如图，DEBC,AD:DB=2:3,则AED和ABC的相似比为.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6,和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使ABCBDC,则DC=_.,2:5,5,2cm,7,5.如图，ADEACB,DE:BC=_如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD,使ABCDBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CDBCD.AB2=BDBC,1:3,D,8,7.D、E分别为ABC的AB、AC上的点，且DEBC，DCB=A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_组。,4,解:DEBCADE=B,EDC=DCB=ADEBCADEABCA=DCB,ADE=BADECBDADEABCADECBDABCCBDDCA=DCE,A=EDCADCDEC,9,二、证明题：1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB.2.ABC中,BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D,连AM.求证：MADMEAAM2=MDME3.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EOEC.,A,C,D,E,M,10,4.过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G.求证：EA2=EFEG.5.ABC为锐角三角形，BD、CE为高.求证：ADEABC（用两种方法证明）.6.已知在ABC中，BAC=90ADBC,E是AC的中点，ED交AB的延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.,11,1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB,分析:要证明AC2=ADAB，需要先将乘积式改写为比例式，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。,证明:ACD=ABCA=AABCACDAC2=ADAB,12,2.ABC中，BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：MADMEAAM2=MDME,分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是MAD与MEA的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。,证明：BAC=90M为斜边BC中点AM=BM=BC/2B=MAD又B+BDM=90E+ADE=90BDM=ADE,B=EMAD=E又DMA=AMEMADMEA,MADMEA即AM2=MDME,A,C,D,E,M,13,3.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EOEC.,分析：欲证ED2=EOEC，即证：，只需证DE、EO、EC所在的三角形相似。,证明：ABCDC=AAO=OB，DF=FBA=B，B=FDBC=FDB又DEO=DECEDCEOD，即ED2=EOEC,14,4.过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G.求证：EA2=EFEG.,分析：要证明EA2=EFEG，即证明成立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：AEDFEB，AEBGED.,证明：ADBFABBCAEDFEBAEBGED,15,5.ABC为锐角三角形，BD、CE为高.求证：ADEABC（用两种方法证明）.,证明一：BDAC，CEABABD+A=90，ACE+A=90ABD=ACE又A=AABDACEA=AADEABC,证明二：BEO=CDOBOE=CODBOECOD即又BOC=EODBOCEOD1=21+BCD=90，2+3=90BCD=3又A=AADEABC,16,6.已知在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.,分析：因ABCABD，所以，要证即证，需证BDFDAF.,证明