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文档简介

12.3互逆命题（2）,在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题,12.3互逆命题（2）,情境一,如图1,ABCD，AB与DE相交于点G，B=D.问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？,交流一,在下列括号内填写推理的依据.因为ABCD(已知)所以EGA=D()又因为B=D(已知)所以EGA=B()所以DEBF(),交流二,上面的推理过程用符号“”怎样表达?问题2：还有不同的方法可以证明DEBF吗？问题3：在图中，如果DEBF,B=D，那么你得到什么结论？证明你的结论.问题4：在图中，如果ABCD，DEBF，那么你得到什么结论？证明你的结论.,图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特殊的“数量关系”；反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”,12.3互逆命题（2）,例题精讲,证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,例1证明：平行于同一条直线的两条直线平行,已知：如图，直线a、b、c中，ba，ca求证：bc,证明：作直线a、b、c的截线dba(已知)，21(两直线平行，同位角相等)，ca(已知)，31(两直线平行，同位角相等)，23(等量代换)，bc(同位角相等，两直线平行),12.3互逆命题（2）,交流,1.用符号“”简明表述上述的推理过程.ba2=12=3bcca3=12.你还有其他的方法证明bc吗？,例2证明：直角三角形的两个锐角互余,已知：如图，在ABC中，C90，求证：AB90,证明：在ABC中，ABC180（三角形三个内角的和等于180），AB180C（等式性质)，C90(已知)，AB18090（等量代换)，AB90,说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题这个命题是真命题吗？为什么？,12.3互逆命题（2）,构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结论,这是一种逆向思考研究问题的方法,12.3互逆命题（2）,【练习】（1）已知：如图，在直角三角形ABC中ACB90，D是AB上一点，且ACDB求证：CDAB（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？,12.3互逆命题（2）,【小结】通过今天的学习，你有哪些收获与体会，说出来和同学们分享,12.3互逆命题（2）,【课后作业】1课本P161习题12.3第3、4题；2思考题（选做）（1）已知：如图，在ABC中，点E在AC上，点F在BC上，点D、G在AB上，FGCD，EDCB
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