微波滤波器的基本理论（本人的优秀毕业论文）.docx

第二章 滤波器的基本理论2.1 分析和研制微波滤波器的方法分析和研制微波滤波器的方法有很多，一般来说可概括如下：网络综合法影像参数法集总参数法分布参数法 分布参数法是根据插入衰减和插入相移函数，直接应用传输线或波导理论，找出微波滤波器的元件结构。影象参数法是以影象参数为基础，将低频网络理论设计出的等效电路中的各个元件，用微波结构来模拟。网络综合法是以衰减和相移函数为基础，利用网络综合理论先求出集总元件低通原型电路，然后，再将集总元件原型电路中的各元件用微波结构来实现。前两法计算烦杂，近似程度差，且不能导出最佳设计，故微波滤波器的设计多采用网络综合法。2.2 微波滤波器的综合设计如果给定滤波器的插入损耗频响特性，要求确定滤波器的网络结构和集总参数LC的数值，这就是滤波器的综合，一般分下列四步进行：1把给定的插入损耗频响特性曲线变换成原型滤波器的插入损耗频响特性曲线。2利用原型滤波器的设计表格，确定各元件的g参数。3利用插入损耗条件，求出微波滤波器中各元件的归一化值。4求出各元件的真实值。图2.1列出了上述四个设计步骤。图2.1 微波滤波器的综合设计2.3 微波滤波器技术指标在滤波器的选择上，往往要考虑好多因素，所以在设计滤波器时，考虑设计滤波器的指标是很重要的，用来说明滤波器特性的主要技术指标有：1. 截止频率或中心频率。2. 带宽或相对带宽微波滤波器设计中一般所指均为3dB带宽，即通带衰减达到3dB时对应的上下限截止频率和之间的宽度，相对带宽定义为绝对带宽与中心频率的比值，表达式如下： （2.3-1）3. 带内驻波比滤波器的带内驻波比反映的是滤波器输入输出端口与外界阻抗匹配的程度。 （2.3-2）匹配越好驻波比越小。4. 插入损耗在电路中由于插入滤波器所导致的信号损耗，用数来定量描述，以dB为量度单位，定义式为。与3dB带宽相对应，一般认为通带插损不超过3dB。对阻带衰减的标准各不相同，一般认为至少大于15dB。5. 回波损耗用参数来定量描述，以dB为量度单位，定义为反射功率与输入功率的比值再取对数，即。回波损耗表征了通带内的驻波特性与外部电路的匹配状况。6. 品质因数Q值滤波器的品质因数描述了滤波器的频率选择性，定义为在谐振频率点时，平均储能与每周期损耗能量的比值，它的表达式如下式：=平均储能每周期的能量损耗|=（2.3-3）7. 端口特性阻抗为满足滤波器规格而通常必须连接到滤波器的输出终端的阻抗，在实际工程中多数情况下取50。8. 群时延微波滤波器作为时延网络当信号通过时相位要发生变化。插入相移，是频率的函数，插入相移频率特性曲线的斜率就称为群时延，定义式为。当通带内的相移特性具有线性相位时，群时延恒定：否则信号就会产生畸变。9. 寄生通带由于微波滤波器采用的是分布参数元件，频率响应具有周期性，随着工作频率的升高，这些元件的感性和容性将发生转化，故在阻带中又会出现通带。这种通带就是寄生通带。在设计时，应尽量消除寄生通带，或使之远离需要抑制的频段。2.4 归一化低通原型滤波器的一般概念集总元件低通原型滤波器是现代网络综合法设计微波滤波器的基础，常用的各种低通、高通、带通以及带阻微波滤波器，其传输特性大都是根据此原型特性推导出来的。图2.2 低通原型滤波器的衰减-频率特性图2.2中称为通带内最大衰减，是通带边缘上衰减为时的频率，称为带边频率或截止频率，即为通带； 是阻带带边频率。图2.3 低通原型滤波器的电路图2.3所示是一种双终端低通原型滤波器的梯形电路，是电路中各元件的数值。 图中（a）（b）两电路互为对偶，两者都可以用作低通原型滤波器，其响应相同。由于该电路是可逆的，故可以把看作信号源的内阻，也可以把看作信号源的内阻。图中各元件的物理意义如下：若 则为负载电导若 则为负载电阻若 （即电感输入），则为信号源的电导若 （即电容输入），则为信号源的电阻串联电压或并联电容在实际中，通常都把低通原型的元件数值对归一化，而频率对归一化，即=1，=1。这种归一化原型很容易变换成其他阻抗水平和频率标度的滤波器，其变换公式如下：对于电阻或电导，或 （2.4-1）对于电感， （2.4-2）对于电容， （2.4-3）在这些公式里，带“撇”的量是归一原型的，不带“撇”的量是需要变换电路的。对于图2.3的归一原型而言，。2.5 低通原型滤波器1. 最平坦低通原型滤波器图2.2（a）所示为最平坦低通原型滤波器的衰减特性，其函数为（dB） （2.5-1）其中，为归一化角频率。在0时，具有最大可能数目的零导数，故有“最平坦”之称。n相当于电抗元件的数目，由带外最小衰减决定。实际设计中，可根据所给的响应特性求得n为： (n取满足条件的最小整数) （2.5-2） 对于两端都接有电阻的最平坦低通原型滤波器，其归一化值可用下式计算： （2.5-3）2. 切比雪夫低通原型滤波器图2.2（b）所示的切比雪夫低通原型滤波器的衰减特性，其函数表达式为（dB） （2.5-4）式中，是n阶第一类切比雪夫多项式，即 （2.5-5）切比雪夫多项式在之间是个余弦函数，所以衰减在之间呈现出等波纹变化，在时，衰减达到最大值，即，于是有 （2.5-6）是波纹的最大幅度，是波纹因数。在通带内，最小衰减为零。在的阻带区域，是一双曲线余弦函数，故衰减随增大而单调增加。实际设计中，可根据所给的响应特性求得n为： (n取满足条件的最小整数) （2.5-7）3. 广义切比雪夫低通原型滤波器广义切比雪夫滤波器因其带外衰减可以灵活控制而在现代无线通信用滤波器设计中广泛应用。广义切比雪夫滤波器的滤波函数为 （2.5-8）其中，为归一化角频率，为预置零点的位置，当趋于无穷大时，广义切比雪夫滤波器函数变为传统切比雪夫滤波函数。可以证明，当=1时，=1；当1时，1。如果传输零点均为无限传输零点，则广义切比雪夫函数与传统的切比雪夫函数相同。4. 椭圆函数低通原型滤波器椭圆函数低通原型滤波器的通带和阻带都具有切比雪夫波纹，它的参数须用图2.4 椭圆函数低通原型的频率响应椭圆函数来进行计算，故称为椭圆函数滤波器，其低通原型频率响应如图2.4所示。图2.4中是通带内的最大衰减，是阻带最小衰减，是通带带边频率，是阻带带边频率。考虑n阶椭圆函数型低通变换器衰减特性，得到： （2.5-9）当n为奇数时， （2.5-10）当n为偶数时， （2.5-11）其中，分别是模为和的全椭圆积分。符号表示反椭圆函数，其定义是：如果，则。2.6 双终端低通原型滤波器的对称性对于所有的最平坦低通原型和n为奇数的切比雪夫低通原型中与相等，即滤波器的一半与另一半相同，故称为对称滤波器。对于n为偶数的切比雪夫低通原型，虽然没有这种对称性，但其中与乘积为正的实常数的平方，即 （2.6-1）这样的滤波器叫做反对称滤波器。因此，不管滤波器是对称的还是反对称的，都可以从其中的一半数值求得另一半数值。2.7 频率变换前面已经介绍了几个低通滤波器以及它们的衰减特性。如果将这些衰减特性的频率变量经过适当的变换，就能得到以新的频率为变量的衰减特性，来表示高通、带通、带阻等类型的滤波器。这种方法叫“频率变换”，和的关系式叫做“变换式”。图2.5 低通原型响应及其对应的三种滤波器响应由于仅对横坐标的自变量进行变换，故对纵坐标的衰减值并无影响，因此用低通原型滤波器变换为其他类型的滤波器时，幅度波纹特性仍保持不变，如图2.5所示。表2.1列出了各变换式及其元件值间的换算关系：对于椭圆函数低通原型滤波器，它的响应中除了有通带带边频率外，还有阻带带边频率，因此，必须对上表变换式的符号意义做新的解释，才能适应这一新的情况。详见参考文献【现代滤波器的结构与设计】2.8 J、K变换器的微波实现及其等效电路关于谐振器间的耦合结构的实现，一种是用来得出所需的K变换器或J变换器；另一种是用来得出所需的终端外界Q值和谐振器间的耦合系数。这里介绍K、J变换器的微波实现。图2.6 并联电抗耦合的阻抗变换器等效电路几种并联电感或电容耦合的阻抗变换器如图2.6所示。图2.6(c)、(d)中阻抗变换器阻抗的关系可表示为下式： ， ， 图2.6的对偶串联电纳耦合导纳变换器等效电路如图2.7所示：图2.7 串联电纳耦合的导纳变换器等效电路图2.7(c)、(d)中参数有如下关系：