静电场的性质有源无旋

静电场的性质有源无旋,静电场与带电粒子的相互作用,实验规律点电荷的库仑定律等,静电场与导体的相互作用,静电场与电介质的相互作用,静止电荷的电场,第十三讲真空中静电场的电势,本讲主要内容：,一、静电场的环路定理,二、静电场中的电势,三、电势的计算,四、等势面电势梯度,自学内容：,带电粒子在静电场中的运动,电场的基本性质,对放其内的任何电荷都有作用力,电场力对移动电荷作功,回忆,关于电场强度的理解:,(1)电场强度是从电场对电荷有作用力的角度研究电场;,(2)电场强度是电场中的点的矢量函数.,带电体,下面从电场对移动电荷作功的角度研究电场。,一、静电场的环路定理,a点电势能,b点电势能,1.静电场力是保守力,2.静电场力作功等于相应电势能的减少,静电场力的功电势能,与引力类比，都是平方反比力。因此可断定是保守力！,静电场的环路定理：,表述:静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零即,证明,静电场力是保守力,静电场的基本性质之二无旋（或说是保守场）,微分形式,两个基本方程,静电场的两个基本性质有源无旋,称ab两点电势差,与试验电荷无关反映了电场在ab两点的性质,若选b点的势能为参考零点则a点的电势由下式得到,二、电势,电势的定义,关于电势U的理解:,(1)电势是从电场对在其中运动的电荷做功的角度研究电场;,(2)电势是电场中的点的标量函数.,(3)电势的大小是相对的,电势差是绝对的。,静电场中某点的电势即是：静电场力将单位电荷从这点移到无限远处（零势点）所做的功.,特别注意！,例:点电荷产生的电场中的电势分布,孤立负点电荷周围的场电势为负；离电荷越远，电势越高.,孤立正点电荷周围的场电势为正；离电荷越远，电势越低.,解:,1.点电荷电场中的电势,2.点电荷系电场中的电势,根据电场的叠加原理可得:,电势零点取在无穷远处。,电势叠加原理,标量代数和,三、电势的计算,求电势的两种方法：,要特别注意两个积分的区别,3.连续分布电荷电场中的电势,标量积分,d,d,例:试计算均匀带电细圆环轴线上任一点P电势.设已知带电量为q.,解:,x,标量积分的方便！,例:计算电偶极子场中任一点P的电势.,当可做如下近似：,在中垂线上各点电势显然为零!,解:,非常简单！,例:均匀带电球面的电场中的电势,场强为零的地方电势不一定为零！,电势为零的地方场强一定为零吗？,静电场中某点的电势即是：静电场力将单位电荷从这点移到无限远处（零势点）所做的功.,解：,结论：均匀带电球面的电场中的电势、场强,常数,这个结论很有用！,空间1,例:两均匀带电的同心球面，如图，半径分别为Ra,Rb，内球面带电量为Qa,外球面带电量-Qb,求电势分布。,介绍一种简单重要的解法：,带电球面电势叠加法,+,=,空间2,空间1,空间3,例:平行板电容器两板间的电势差,解：平行板电容器内部的场强为,两板间的电势差,方向一致,均匀场,例:求电偶极子在均匀外电场中的电势能.,解：,电场中电势相同的点形成面,连接这些点的面即等势面.,点电荷的等势面:,两个同号点电荷的等势面:,无限大均匀带电平行板的等势面:,等势面,四、等势面电势梯度,1.电力线处处垂直等势面，除电场强度为零处外,2.电力线指向电势降的方向,=0,a、b任取处处有,静电场中电荷沿等势面运动,电场力不做功.,电力线与等势面的关系,在等势面上任取两点a、b，则,因沿电力线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。,3.规定两个相邻等势面的电势差相等,等势面较稀疏的地方,场强较小.,等势面较密集的地方,场强较大.,电势梯度记为：,电场强度与电势梯度的关系,寻找的逆变换,Endn=-dV.,等势面的疏密反映了场的强弱,电场中某点场强沿某方向的分量等于电势沿此方向空间变化率的负值。,在静电场中带电粒受电场力：,带电粒子在静电场中的运动,当带电粒子只受电场力(其余力可忽略,例电子枪),则:,