第二章 资金时间价值与风险分析.doc

第二章资金时间价值与风险分析 第一节资金时间价值一、资金时间价值的含义（一）两个要点1、资金时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额。2、资金时间价值仅指价值的差额。比如，一笔资金存入时是100万，一年后取出时变成了102万，那么这个增加的了2万元就是存入资金100万元在存入期间的时间价值。（二）公平的衡量标准：资金的时间价值相当于在没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。例：现在我持有100万元，有三个投资方案：1、择存款，年利率2，第一年末价值增值为2万，即差额为2万；2、购买企业债券，年利率5，差额为5万元；3、选择购买股票，预期收益率为10，差额为10万。问题：同样是10万元，投资方案不同，在一定时期内的价值差额也不相同，那么以哪一个为资金时间价值的标准呢，还是另有其标?答案：以没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率为标准，一般以存款的纯利率为准，或者在通货膨胀率很低的情况下以政府债券利率表示。（三）资金时间价值存在的前提：以商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在为前提条件或存在基础。二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式1、单利：只对本金计提利息，计息基础就是本金，每期利息相同。2、复利：不仅要对本金计息，而且要对前期的利息计提利息，计息基础是前期的本利和，每期利息不相等。在不特别说明的情况下，我们都是以复利方式计息。（二）一次性收付款项1、终值与现值的计算2、系数间的关系 单利终值现值（1+ni）FP（1+ni）复利终值现值（1+i）nFP（1+i）n 单利现值终值/（1+ni）P F/（1+ni）复利现值终值（1+i）-nP F（1+i）-n 例1、某人存入银行15万，若银行存款利率为5%， 5年后的本利和？单利计息终值 例2、某人存入一笔钱，希望5年后得到20万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？单利计息现值： 例1、复利计息终值 例2、复利计息终值 复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系（三）年金终值与现值的计算1、年金的含义：一定时期内每次等额收付的系列款项。 三个要点：等额性、定期性、系列性。2、年金的种类（1）普通年金：每期期末收款、付款的年金。 （2）预付年金：每期期初收款、付款的年金。 （3）延期年金：在第二期或第二期以后收付的年金 （4）永续年金：无限期 3、计算（1）普通年金（零存整取）：终值计算、现值计算、系数间的关系例：某人每年年末存入银行1万元，一共存10年，已知银行利率是2，求终值。 普通年金终值 终值年金额普通年金终值系数 FA（F/A,I,N） 答案：FA（F/A,I,N）1（F/A,2,10）10.95 普通年金现值 现值年金额普通年金现值系数 PA（P/A,I,N） 例：某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为2，求现在需要向银行存入多少？ 答案：PA（P/A,I,N）1（P/A,2,10）8.9826 互为倒数关系 期数、系数变动关系 复利终值系数与复利现值系数偿债基金系数与年金终值系数资本回收系数与年金现值系数 预付年金终值系数与普通年金终值系数：期数+1，系数-1预付年金现值系数与普通年金现值系数：期数-1，系数+1 偿债基金：假设某企业有一笔四年后到期的借款，金额为1000万元，如果存款的年复利率是10，求建立的偿债基金是多少。 答案：FA（F/A,I,N）1000A（F/A,10,4）A1000（F/A,10,4）104.64102.1547（2）即付年金：终值计算、现值计算、系数间的关系例：每期期初存入1万元，年利率为10，终值为多少？ 方法一、在0时点之前虚设一期，假设其起点为0，于是可以将这一系列收付款项看成是02之间的普通年金，将年金折现到第二年年末，然后再将第二年末的终值折到第三年年末。FA（F/A,I,N）（1+I） 1（F/A,10%,3）（1+10%） 13.311.1 3.641方法二、在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的概念，然后将这期存款扣除。 FA（F/A,I,N+1）-A A（F/A,I,N+1）-1 1（F/A,10,3+1）-1 1（4.6410-1） 3.641即付年金现值的计算上例： 方法1：看出是一个期数为3的普通年金，然后乘以（1+I）。PA（P/A,I,N）（1+I） 1（P/A,10,3）（1+10） 2.48691.1 2.7591方法2：首先将第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然后再加上第一期支付。PA（P/A,I,N-1）+A A（P/A,I,N-1）+1 A（P/A,10,2）+1 1（1.7591+1） 2.7591我们在计算即付年金时为了利用普通年金现值和终值系数，必须将即付年金形式转化为普通年金形式。 即付年金与普通年金期数、系数的变动关系 即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数+1，系数-1即付年金现值系数与普通年金现值系数：期数-1，系数+1 （3）递延年金：掌握递延年金现值的计算递延期：s，连续收支期n-s 公式一：P A（P/A,I,N）- （P/A,I,S）P A（P/A,I,N）- （P/A,I,S） 公式二：P A（P/A,I,N- S）（P/F,I,S）（4）永续年金：永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金现值AI 例如：某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。方案一、永久租用办公楼一栋，每年年初支付租金10万，一直到无穷。方案二、一次性购买，支付120万元。目前存款利率为10，问从年金角度考虑，哪一种方案更优？解释：方案一P10（1+10）10110方案二P120所以方案一更优。例3、某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？方案（1） P020（P/A，10%，9） （1+10%）或20+20（P/A，10%，9）20+205.759 135.18（万元）方案（2） P425（P/A，10%，10）256.145153.63（万元）P0153.63（P/F，10%，4）153.630.683104.93（万元）方案（3） P324（P/A，10%，13）- （P/A，10%，3）24（7.103-2.487）87.792110.78该公司应该选择第二方案。例4、某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。本金50000/8%625000（四）混合现金流：各年收付不相等的现金流量。例5、某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）,存款利率为10。 P1（P/F,10%,1）+ 3（P/F,10%,2）+4（P/A,10%,5）- （P/A,10%,2）10.909+30.826+4（3.791-1.736）0.909+2.478+8.2211.607总 结解决货币时间价值问题所要遵循的步骤1、完全地了解问题2、判断这是一个现值问题还是一个终值问题3、画一条时间轴4、标示出代表时间的箭头，并标出现金流5、决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题6、解决问题三、时间价值计算的灵活运用（一）知三求四的问题：给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问题。四个变量：现值、终值、利率、期数。例6：企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12，每年末等额偿还。已知年金现值系数（PA,12,10）5.6502，则每年应付金额为（ ）元。A8849B5000C6000D28251答案： AAP（P/A,I,N） 500005.6502 8849求利率、求期限（内插法的应用）内插法应用的前提是：将系数之间的变动看成是线性变动。例7、有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于（）年，选用甲设备才是有利的。答案：2000500（P/A，10%，N）（P/A，10%，N）4 期数 年金现值系数 6 4.3553 N 4 5 3.7908 年金现值系数 （内插法应用的原理图）（N-5）（6-5）（4-3.7908）（4.3553-3.7908）N5.4例8：现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年得到4000元本利。答案：200004000（P/A，i，9）（P/A，i，9）5 利率 系数 12% 5.3282 i 5 14% 4.9164 （i-12%）（14%-12%）（5-5.3282）（4.9164-5.3282）i13.59%（二）年内计息的问题在实际生活中通常可以遇见计息期限不是按年计息的，比如半年付息（计息）一次，因此就会出现名义利率和实际利率之间的换算。实际利率与名义利率的换算公式：1+i（1+r/m）m其中：i为实际利率：每年复利一次的利率；r为名义利率：每年复利超过一次的利率m为年内计息次数。例9、一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（）。答案：i（1+r/m）m-1（1+8%/2）2-18.16%年实际利率会高出名义利率0.16%另参照教材例14。第二节 风险分析一、风险的概念与种类1、含义（需注意的几个问题）风险是指某一行动的结果具有多样性（各项可能的结果是已知的，只是不止这些结果所发生的概率）。在财务管理当中，风险和不确定性不做区分。从财务管理角度看，风险就是企业在各项财务活动中，由于各种难于预料或控制的因素作用，使企业的雨季收益和实际收益发生背离，从而有蒙受经济损失的可能性。风险不仅可能带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失。2、风险的种类（1）从个别理财主体角度分：市场风险（系统风险）、公司特有风险（非系统风险）市场风险：影响所有公司的因素引起的风险特点：不能通过多角化投资来分散公司特有风险：发生于个别企业的特有事件造成的风险特点；能通过多角化投资来分散（2）从公司本身来看，可以将公司特有风险分为：经营风险：指由于生产经营的不确定性带来的风险，它是任何商业活动都有的风险，如材料供应变化等。财务风险：是指由于举债而给企业财务成果带来的风险，是负债筹资带来的风险。二、风险报酬1、含义风险报酬的表现形式是风险报酬率，是指投资者因冒风险投资而要求的超过资金时间价值的那部分额外报酬。2、结论公式：期望的投资报酬率资金时间价值+风险报酬率不考虑通货膨胀，投资者所要求或者期望的报酬率就是资金时间价值和风险报酬率之和。可以通过利率的构成因素来理解：利率资金时间价值+通货膨胀补偿率+风险报酬率决定风险报酬率的因素有：风险的大小和投资人对待风险的态度。 风险报酬率的含义 关系 所谓风险报酬率是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬额与原投资额的比率。 （1）基本关系：风险越大要求的报酬率越高（2）风险和期望投资报酬率的关系：期望投资报酬率资金时间价值（或无风险报酬率）+风险报酬率 三、风险的衡量财务管理中所谈的风险是指预期收益偏离实际收益的可能性，所以衡量这一偏离程度就需要计算：1、确定收益的概率分布（一般会给出）Ei以及Pi2、计算期望值E期望值（EiPi）3、计算标准离差期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大。 （Ei- E期望值）20.54、计算标准离差率标准离差率/ E期望值期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大。比如甲乙两个方案，甲方案期望值10万，标准离差是10万，乙方案期望值100万，标准离差是15万。这时如果根据标准离差来对比，那么可以明显的看出，乙方案的标准离差要大于甲方案，但二者的期望值不一样，所以这时候需要进一步计算标准离差利率，并以此来判断方案选择。参照教材例16： 指标 计算公式 结论 期望值 期望值EXiPI 反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。 方差标准离差标准离差率方差（XI-E）2PI标准离差 标准离差率/E 期望值相同的情况下，方差越大，风险越大期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大 方案评价问题（一）从风险评价角度来看：单一方案：计算出来的方案标准离差或者标准离差率与预先设定值进行对比，如果计算出来的直小于等于设定值，那么说明方案的投资风险可接受，反之则不可接受。多方案：1、投资规模相等的多方案应选择标准离差小的方案。2、投资规模不相等的多方案应选择标准离差率较小的方案。（二）对于方案的评价，需要权衡期望收益和风险进行选择，尽量选择收益高风险小的方案。例：某企业有 A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益（净现值）的概率分布如下表：金额单位：万元 市场状况 概率 A项目净现值 B项目净现值 好一般差 0.20.60