优化设计-鲍威尔法ppt课件

5.4.3鲍威尔法（Powell法）,两次平行搜索产生一个共轭方向，Powell法也是一种共轭方向法，能在有限步长内极小化一个二次函数，是直接搜索方法中使用效果最佳的一种方法。对于维数n20的目标函数求最优化问题，此法可获得满意效果。,1,、鲍威尔法基本原理、迭代格式原始的Powell法是沿着逐步产生的共轭方向进行一维搜索的。现以二维二次目标函数为例来说明。如下图所示，选定初始点X0(1)，初始方向：S1(1)=e1=1,0TS2(1)=e2=0,1T,2,模式方向,3,4,由图可知点X0(2)、X2(2)是先后两次沿S(1)方向一维搜索的极小点。由共轭性质知：连接X0(2)，X2(2)构成的矢量S(2)与S(1)对H共轭。,5,从理论上讲，二维二次正定函数经过这组共轭方向的一维搜索，迭代点已达到函数的极小点X*。将此结构推广至n维二次正定函数，即依次沿n个（S(1)，S(2)，S(n)）共轭方向一维搜索就能达到极小点。,6,、鲍威尔法缺陷当某一循环方向组中的矢量系出现线性相关的情况（退化、病态）时，搜索过程在降维的空间进行，致使计算不能收敛而失败。,为了避免此种情况产生，提出了修正的Powell法。,新一轮搜索方向,新一轮搜索方向和原方向线性相关,7,为了避免鲍威尔法缺陷，提出了修正算法。,、修正Powell法,映射点,8,和原始Powell法的主要区别在于：在构成第k+1次循环方向组时，不用淘汰前一循环中的第一个方向S1(k)的办法，而是计算函数值并根据是否满足条件计算：f1=f(Xk(0)f2=f(Xk(n)f3=f(Xk(n+2),9,找出前一轮迭代法中函数值下降最多的方向m及下降量m，即：m=maxf(Xk(i)f(Xk(i+1)（i=0,1,n-1）=f(Xk(m-1)f(Xk(m)可以证明：若f3f1(f1-2f2+f3)(f1-f2-m)2)。将1变为随机变量，则可靠度(对于零件所有可能的应力值，强度均大于应力S的概率，即可靠度),58,59,由于正态分布是对称分布，因此上式可变换成：,ZR为可靠度指数，若应力、强度为相关随机变量且相关系数为时，则,60,解：,61,6.3.3变差系数和安全系数,62,结论：当强度和应力的标准差不变时，提高平均安全系数就会提高可靠度。当强度和应力的标准差不变时，缩小它们的离散性，既降低其标准差，也可提高可靠度。如果要得到一个较好的可靠度估计值，则必须严格控制强度、应力的平均值和标准差，这是因为可靠度对均值和标准差是很敏感的原因。,63,(3)安全系数的统计分析：应力、强度均为正态分布时的安全系数,应力、强度对数分布,应力强度分布类型不明确,64,例：一钢丝绳承受拉力，拉应力的变差系数C=0.21，钢丝绳承载强度的变差系数C=0.15，又知均值安全系数=1.667。失球钢丝绳的可靠度。,65,6.4疲劳强度可靠性设计,静态应力干涉模型对应于应力的单次变化，疲劳强度考虑载荷的反复作用以及强度分布随时间的变化。这样的可靠性模型通常叫应力强度时间模型。,66,1、SN曲线及SN疲劳曲线(1)SN曲线为测试某零件的平均寿命，将许多式样在不同应力水平的循环载荷作用下进行试验至失效。其结果可画在双对数坐标板上，以应力为纵坐标，以相应的循环次数N为横坐标，如图示，所得的疲劳曲线为曲线,67,2、PSN曲线SN曲线按试验数据的平均值绘制的。S曲线的实验数据由于受到载荷的性质，试件的几何形状及表面精度、材料的均匀性等多种因素的影响，存在相当大的离散性。同一组试件在同样的条件下进行试验，他们的疲劳寿命并不一样。但是有一定的分布规律，与概率有关。可以根据一定的概率，通常称存活率(相当于可靠度P)，来确定N值。,68,按作参数的SN曲线称PSN曲线,69,3、稳定变应力疲劳强度可靠性设计3.1按零件的实际疲劳曲线设计(1)按零件的R-S-N曲线设计,70,解：工作应力,疲劳强度,两者均服从正态分布：,(2)按零件等寿命疲劳设计,71,3.2按材料标准试件