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24.3正多边形和圆,点击页面即可演示,观察下列图形它们有什么特点？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形:如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形.,三条边相等,三个角相等(60).,四条边相等,四个角相等(90).,一、正多边形的定义,想一想：菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?,正n边形与圆有密切的关系:,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？,弦相等(多边形的边相等)圆周角相等(多边形的角相等),多边形是正多边形,弧相等,E,F,G,H,A,B,C,D,边相等角相等,弧相等,全等三角形,多边形是正多边形,定理：把圆分成n(n3)等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形;经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,二、正多边形的有关概念,2.OB叫等边ABC的,它是正ABC的圆的半径.,3.OD叫作等边ABC的它是等边ABC的圆的半径.,A,B,C,.O,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的.,5.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的.,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6.O是正五边形ABCDE的外接圆,弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的,它是正五边形ABCDE的圆的半径.,7.AOB叫做正五边形ABCDE的角,它的度数是.,D,E,A,B,C,.O,F,边心距,内切,中心,72,8.图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是,9.你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系?,B,A,AOB,60,相等,判断题各边都相等的多边形是正多边形.()一个圆有且只有一个内接正多边形.()2.证明题求证:顺次连接正六边形各边中点所得的多边形是正六边形.,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,求证:正五边形的对角线相等.,证明:在BCD和CDE中BC=CDBCD=CDECD=DEBCDCDEBD=CE所以正五边形的对角线相等.,已知:ABCDE是正五边形.求证:DB=CE.,三、正多边形的有关计算,.,O,中心角,A,B,G,边心距OG把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).,1.正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过n边形的中心.,四、正多边形的对称性,2.边数是偶数的正多边
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