泰州中学2012届高三上学期期中考试(数学).doc

泰州中学20112012学年度第一学期高三期中考试数 学 试 卷考生注意：本试卷为文理合卷. 其中标注文科字样的题目，文科考生解答；标注理科字样的题目，理科考生解答；未标注文、理科字样的题目，考生均要解答. 本试卷满分160分，考试时间120分钟. 开始输入nS0，T0n0，设函数f(x)=+sinx，x-a,a的最大值为M，最小值为m，则M+m=_.13已知Sn是等差数列an前n项的和，且S4=2S2+4，数列bn满足，对任意nN+都有bnb8成立，则a1的取值范围是_.14(文科)设a、b、c均为正整数，且，则a、b、c从小到大的顺序是_.(理科)三个数a、b、c(0,)，且cosa=a，sin(cosb)=b，cos(sinc)=c，则a、b、c从小到大的顺序是_.二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本题满分14分)已知集合A=x|x2-2x-30，xR，B=x|x2-2mx+m2-40，xR，mR.()若AB=0,3，求实数m的值；()若ACRB，求实数m的取值范围. 16(本题满分14分)数列an中，a1=2，an+1=an+cn(c是常数，n=1,2,3,)，且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列. ()求c的值； ()求an的通项公式. 17(文科)(本题满分14分)设函数f(x)=，其中=(m,cos2x)，=(1+sin2x,1)，xR，且函数y=f(x)的图象经过点(,2). ()求实数m的值； ()求函数f(x)的最小值及此时x值的集合. (理科)(本题满分14分)已知函数f(x)=ex-kx，xR. ()若k=e，试确定函数f(x)的单调区间； ()若k0，且对于任意xR，f(|x|)0恒成立，试确定实数k的取值范围. 18(本题满分16分)A、B是函数f(x)=+的图象上的任意两点，且=()，已知点M的横坐标为. ()求证：M点的纵坐标为定值； ()若Sn=f()+f()+f()，nN+且n2，求Sn； ()已知数列an的通项公式为. Tn为其前n项的和，若Tn0S=2550(文)，T=2500(理)(4n-1)(-,-12(3,3)(文)；(2,3)(理)1011112(文)；4023(理)13-7a-614abc(文)；bac(理)二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15解：由已知得：A=x|-1x3，B=x|m-2xm+2()AB=0,3，m=2.7分()CRB=x|xm+2，ACRB，m-23，或m+20得x1， 故f(x)的单调递增区间是(1,+)；4分由f(x)0得x0对任意xR成立等价于f(x)0对任意x0成立. 由f(x)=ex-k=0得x=lnk. 当k(0,1时，f(x)=ex-k1-k0(x0). 此时f(x)在0,+上单调递增. 故f(x)f(0)=10，符合题意.所以00. 当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下：x(0,lnk)lnk(lnk,+)f(x)0f(x)单调递减极小值单调递增由此可得，在0,+上，f(x)f(lnk)=k-klnk.依题意，k-klnk0. 又k1，所以1ke. 综合实数k的取值范围为(0,e). 14分18()证明：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(,ym)，由得即x1+x2=1. 即M点的纵坐标为. 4分()当n2时，(0,1)，又=x1+x2， =f(x1)+f(x2)=y1+y2=1. ，又，2Sn=n-1，则(n2，nN+). 10分()由已知T1=a1=，n2时，Tn=a1+a2+an=. 当nN+时，Tn，nN+恒成立，则.而(n=2时“”成立)，实数的取值范围为(,+). 16分19解：()由于，则； 又，则； 所以. 6分()当n=1,2时，有nn+1(n+1)n. 证明如下： 令，. 又. an+1an即数列an是一个单调递增数列. 则anan-1a31 即nn+1(n+1)n. 16分另证：构造函数f(x)=(x3)，f(x)=， f(x)=在3,+为递减函数，则f(n)f(n+1)，即，即nn+1(n+1)n(n3时结论成立). 20解：()由f(x)=2f(x+1)f(x)=(x-1)，xn,n+1，则(x-n)0,1f(x-n)=(x-n)2(1+n-x). f(x)=f(x-1)=f(x-2)=f(x-n)=(x-n)2(1+n-x). (n=0也适用). 4分 ()f(x)=，由f(x)=0得x=n或x=n+ xn(n,n+)n+(n+,n+1)n+1f(x)00极大0 f(x)的极大值为f(x)的最大值，又f(x)f(n)=f(n+1)=0，|f(x)|=f(x)(xn,n+1).8分 ()y=f(x)，x0,+即为y=f(x)，xn,n+1，f(x)=-1. 本题转化为方程f(x)=-1在n,n+1上有解问题即方程在n,n+1内是否有解. 11分令g(x)=，对轴称x=n+n,n+1，又=，g(n)=，g(n+1)=，当0n2时，g(n+1)