2011年1月北京市西城区高三文科数学期末试题及答案.doc

北京市西城区2010 2011学年度第一学期期末试卷高三数学参考答案及评分标准 （文科） 2011.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号12345678答案ADBCCBBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 10. 11. 12. 13. ， 14. 注：13题第一问2分，第二问3分；14题选对其中两个命题得2分，选出错误的命题即得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分 15.（本小题满分13分）解：（）= 2分. 4分（） 6分. 8分因为，所以， 10分所以 ， 11分所以的最大值为 ，最小值为. 13分16.（本小题满分13分）解：（）连结，设交于点，连结. 2分因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，所以. 4分因为平面，平面，ABCDC1A1B1O所以平面. 6分（）由（）可知， 7分因为侧面是正方形，且，所以平面. 又，所以平面. 9分又因为平面，所以. 10分所以. 12分又平面，所以. 13分17.（本小题满分13分）解：（）由分组内的频数是，频率是知，所以. 2分因为频数之和为，所以，. 3分. 4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以.6分（）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. 8分（）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有，15种情况， 10分而两人都在内只能是一种， 12分所以所求概率为.（约为） 13分18.（本小题满分13分）解：（）由题意得， 2分又，所以，. 3分所以椭圆的方程为. 4分（）设，联立 消去得（*）， 6分解得或，所以，所以， 8分因为直线的斜率为，所以，解得（满足（*）式判别式大于零）. 10分到直线的距离为， 11分， 12分所以的面积为. 13分19.（本小题满分14分）解：()由已知， 2分.故曲线在处切线的斜率为. 4分(). 5分当时，由于，故，所以，的单调递增区间为. 6分当时，由，得.在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 8分（）由已知，转化为. 9分 10分由()知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) 11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值， 13分所以，解得. 14分20.（本小题满分14分）() 解：,. 3分（）（）解：因为（），所以，对任意的有， 即数列各项的值重复出现，周期为. 5分又数列的前6项分别为，且这六个数的和为7. 设数列的前项和为，则，当时， 当时， ， 7分所以，当为偶数时，；当为奇数时，. 8分（）证明：由（）知：对任意的有，又数列的前6项分别为，且这六个数的和为.设，（其中为常数且），所以. 所以，数列均为以为公差的等差数列. 10分因为时，时， 12分所以为公差不为零的等差数列，其中任何一