新北师大版年中考数学模拟试卷.doc

20152016学年度第二学期九年级模拟考试数学试卷（三）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD2. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是( )A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球3. 若（x+2）（x1）=x2+mx+n，则m+n=（ ） A. 1 B. 2 C. 1 D. 24. 2011 年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至 2015 年 4 月，我省开展营养改善试点中小学达17580所17580这个数用科学记数法可表示为( )A.17.58103B.175.8104C.1.758105D.1.7581045. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）ABCD6. 下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是( )A5 B4 C3 D27. 下列给出5个命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形六边形的内角和等于720相等的圆心角所对的弧相等顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形来源#:%中教&网三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等其中正确命题的个数是（ ）A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个 8. 如图3，中，DE 过点C，且，若，则B的度数是（ ）A35 B45 C55 D65 CPDOBA图4ABCDE图39如图 4，O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在O上，则APB等于（ ）A30 B45 C55 D60 10. 如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB轴，AD轴，且对角线的交点与原点重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数中，的值的变化情况是( )A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。11、分解因式：5x310x2+5x= 12. 当_时，分式没有意义.13. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.14. 75的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为 15. 如图，在ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为 （n为正整数） 三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16. 计算：（）2（）0+|2|+4sin60 17. 先化简，再求值：，其中a=2，.18. 在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF(1）求证：四边形BFDE是矩形；(2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19. 为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设请估算全校学生共捐款多少元？20. 有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张先后两次抽得的数字分别记为s和t，则st1的概率甲、乙两人做游戏，现有两种方案A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案胜率更高？五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21. 已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根22. 已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限（1）求的取值范围；（2）若一次函数的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4 求当时反比例函数的值； 当时，求此时一次函数的取值范围23. 如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值六、充满信心，成功在望（本大题共2小题，每小题8分，共16分）第24题图BAFEDCM24在圆内接四边形ABCD中，CD为BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E求证ABD为等腰三角形求证ACAF=DFFE.25. 如图所示，过点F（0，1）的直线y=kxb与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x10，x20）求b的值求x1x2的值分别过M、N作直线l：y=1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断M1FN1的形状，并证明你的结论对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由FMNN1M1F1Oyxl第25题图参考答案一、BACDB CAABC11. 5x（x1）2 12. 1 13. 4:9 14. 6 15. 12n或12n . 16. 解：原式=41+2+4=5+ 17. 018. （1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCDBEDF，BE=DF，四边形BFDE是平行四边形DEAB，DEB=90，四边形BFDE是矩形；(2）解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即AF平分DAB19. 解：（1）随机调查的学生数是：1025%=40（人），零花钱是20圆的人数是：4020%=8（人）；（2）50元的所占的比例是：=，则圆心角36，中位数是30元；（3） 学生的零用钱是：=32.5（元），则全校学生共捐款32.51000=16250元20. A方案P（甲胜）=，B方案P（甲胜）=故选择A方案甲的胜率更高 21. 解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范围是a3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为322. 解：（1）反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限， （2）设交点坐标为（，4），代入两个函数解析式得： 解得 反比例函数的解析式是 当时反比例函数的值为 由可知，两图象交点坐标为（，4） 一次函数的解析式是，它的图象与轴交点坐标是（0，3） 由图象可知，当时，一次函数的函数值随的增大而增大的取值范围是 23.解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AO=AC，AD=BC，ADBC，AEGCBG，=AE=EF=FD，BC=AD=3AE，GC=3AG，GB=3EG，EG：BG=1：3；（2）GC=3AG（已证），AC=4AG，AO=AC=2AG，GO=AOAG=AG；（3）AE=EF=FD，BC=AD=3AE，AF=2AEADBC，AFHCBH，=，=，即AH=ACAC=4AG，a=AG=AC，b=AHAG=ACAC=AC，c=AOAH=ACAC=AC，a：b：c=：=5：3：224. 由圆的性质知MCD=DAB、DCA=DBA，而MCD=DCA，所以DBA=DAB，故ABD为等腰三角形DBA=DAB弧AD=弧BD又BC=AF弧BC=弧AF、CDB=FDA弧CD=弧DFCD=DF再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知AFE=DBA=DCA，FAE=BDECDA=CDBBDA=FDABDA=BDE=FAE 由得DCAFAEAC：FE=CD：AFACAF= CD FE而CD=DF，ACAF=DFFE 25解：b=1显然和是方程组的两组解，解方程组消元得，依据“根与系数关系”得=4M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，则F1M1F1N1=x1x2=4，而FF1=2，所以F1M1F1N1=F1F2，另有M1F1F=FF1N1=90，易证RtM1FF1RtN1FF1，得M1FF1=FN1F1，故M1FN1=M1FF1F1FN1=FN1F1F1FN1=90，所以M1FN1是直角三角形存在，该直线为y=1理由如