电阻电路的等效变换分析.ppt

第二章电阻电路的等效变换分析,电阻电路,仅由电源和线性电阻构成的电路,分析方法,（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；,（2）等效变换的方法,也称化简的方法,2.1电阻的串、并联等效变换,任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。,1.两端电路（网络）,2.两端电路等效的概念,两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。,+,-,u,i,对A电路中的电流、电压和功率而言，满足,明确,（1）电路等效变换的条件,（2）电路等效变换的对象,（3）电路等效变换的目的,两电路具有相同的VCR,未变化的外电路A中的电压、电流和功率,化简电路，方便计算,可以用Req替代的条件：端子1-2以右部分有相同的伏安特性。Req称为等效电阻。,用等效电阻替代电路的某部分以后，未被替代部分的电压、电流应保持不变。即“对外等效”，对内不一定等效。例如，要求解实际电路1-2右端的i1等，须用原电路求。,1.电路特点:,2.1.1电阻串联(ResistorsSeries),(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；,(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。,结论：,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,2.等效电阻Req,3.串联电阻上电压的分配,显然,即,电压与电阻成正比,故有,例：两个电阻分压,如下图,(注意方向!),4.功率关系,p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2,p1:p2:pn=R1:R2:Rn,总功率p=ui=Reqii=Reqi2=(R1+R2+Rn)i2=R1i2+R2i2+Rni2=p1+p2+pn,故可以直接用等效电阻计算串联电路“内部”的总功率。,（对照前面：“对外等效”，对内不一定等效。）,2.1.2电阻并联(ParallelConnection),1.电路特点:,(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；,(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。,令G=1/R,称为电导,Geq=G1+G2+Gk+Gn=Gk=1/Rk,2.等效电阻Req,?,Req=1.36.513,由G=1/1.3+1/6.5+1/13=1,故Req=1/G=1,3.并联电阻的电流分配,由,即电流分配与电导成正比,故,对于两电阻并联,4.功率关系,p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2,p1:p2:pn=G1:G2:Gn,总功率p=ui=uuGeq=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2=G1u2+G2u2+Gnu2=p1+p2+pn,故可以直接用等效电阻计算并联电路“内部”的总功率。,（对照前面：“对外等效”，对内不一定等效。）,2.1.3电阻的串并联,要求：弄清楚串、并联的概念。,例1.,Req=4(2+36)=2,计算举例：,Req=(4040)+(303030)=30,例2.,（Y形连接与形连接）,星形连接Y形,三角形连接形,2.2电阻的星形连接与三角形连接的等效变换,下图是电阻的两种连接方式：,下面要证明：这两个电路，当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。,等效的条件:i1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,且u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y,显然、Y连接方式，既非串联也非并联。特点：都通过3个端子，与外部相连。,Y连接,连接,Y接:用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,接:用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y=0,u31Y=R3i3YR1i1Y,u23Y=R2i2YR3i3Y,i3=u31/R31u23/R23,i2=u23/R23u12/R12,i1=u12/R12u31/R31,(1),(2),由式(2)解得：,(3),根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果：,或,注：式(2)中前3个式子中，只有2个式子是独立的。,类似可得到由接Y接的变换结果：,或,上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接接的变换结果直接得到。,简记方法：,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R=3RY,(大Y小),或,注意：,(1)等效对外部(端子以外)有效，对内不一定成立。但可以用等效电路计算功率*。,(2)等效电路与外部电路无关。,应用：简化电路,例1.桥T电路,例2.双T网络,2.3.1电压源的串并联,串联:,uS=uSk(注意参考方向。一致，取+；否则，取-。),电压相同的电压源才能并联。但每个电压源的电流无法确定。,并联:,2.3电源的等效变换,2.3.2电流源的串并联,可等效成一个理想电流源iS,电流相同的理想电流源才能串联。但每个电流源的端电压无法确定。,串联:,并联：,iS=iSk,（注意参考方向）,2.3.3电压源与电流源的串并联,对外可等效成电流源,串联：,并联：,对外可等效成电压源,电流为Is,电压为Us,3V电压源与10A电流源并联，可等效成3V的电压源，再与2A电流源串联，对外可等效为2A的电流源,5A电流源与3A电流源并联，等效成2A电流源，再与10V电压源串联，仍等效为2A电流源，再与6V电压源并联，对外等效为6V的电压源,一个实际电压源，当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS，且端电压u随电流近似线性下降。,一、实际电压源,US,u=uSRii,Ri:电源内阻,一般很小。,uS=US时，其外特性曲线如下：,因此可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri串联的支路模型来表征其特性。,2.3.4有伴电源的等效变换,二、实际电流源,一个实际电流源，当它向外电路供给电流时，随着端电压的增加，输出电流近似线性下降。,IS,i=iSGiu,iS=IS时，其外特性曲线如下：,Gi:电源内电导,一般很小。,因此可用一个电流为iS的理想电流源和一个内电导Gi并联的模型来表征其特性。,三、电源的等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变(即对外等效)。,u=uSRii,i=iSGiu,i=uS/Riu/Ri,通过比较，得等效的条件：,iS=uS/Ri,Gi=1/Ri,由电压源变换为电流源：,由电流源变换为电压源：,(2)所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,注意：,开路的电流源模型可以有电流流过并联电导Gi。,电流源模型短路时,并联电导Gi中无电流。,电压源模型短路时，电阻中Ri有电流；,开路的电压源模型中无电流流过Ri；,(1)方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。,(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。,练习：,利用等效变换概念化简下列电路。,1、,2、,4、,3、,5,2,10V,16V,4A,8,9,3A,例.,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。,应用：利用电源转换可以简化电路计算。,例1.,I=0.5A,U=20V,例2.,例3.,即,例4:运用电源等效变换方法求u,解:,受控电压源与电阻串联模型和受控电流源与电阻并联模型之间可以等效变换，变化方法与公式和实际电源相同。,2.3.5受控源的等效变换,用等效变换方法分析含受控源电路，等效变换中控制支路不要变动，予以保留,例5求i3。,与5电压源,(KVL),解得:,注意：受控源等效变换后，不可丢掉控制量。,解:,将,定律,例6:运用等效变换方法求I。,2.3.6输入电阻,如果一个一端口内部仅含电阻,则应用电阻的串、并联和星角变换等方法，可以求得它的等效电阻。,如果一端口内部除电阻以外还含有受控源，但不含任何独立电源，可视为无源网络，则其端口电压与电流成正比，其比值为此一端口的输入电阻。,求输入电阻的一般方法：,在端口加电压源，求端口电流；在端口加电流源，求端口电压。,例7求Rab。,解:外加u,产生i,KCL:,解得：,KVL、KCL、定律：,例6求Rab。,解：将电源等效变换，,解得：,外加u，产生i。,例8.,I=?,故:,受控源和独立源一样可以进行电源转换。,2.4叠加定理(SuperpositionTheorem),叠加定理:,在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。,电源既可是电压源,也可是电流源。,叠加定理是线性电路的一个基本定理。,三个电源共同作用,=,=,us1单独作用,+,us2单独作用,+,+,us3单独作用,+,例：求电路中各支路电流,由上式可见，各支路电流均为各电压源的一次函数，所以各支路电流（如i1）均可看成各电压源单独作用时，产生的电流（如i1，i1，i1）之叠加。,各支路电流为：,其中：,使用叠加定理时应注意：,1、只适用于线性电路，只能用来计算电流或电压，原电路的功率不等于各分电路计算所得的功率。,3、每次只看一个独立电源作用，对不作用的电源处理为：电压源短路，电流源开路。,2、叠加时注意电压，电流的参考方向，当参考方向一致时相加；当参考方向不同时要相减。,4、含受控源电路亦可用叠加定理，但受控源不能单独作用，受控源应始终保留。,5、叠加方式是任意的,电源可单独作用，也可分组作用。,例1.,求图中电压u。,解:,(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路,u=4V,(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路,u=-42.4=-9.6V,共同作用：u=u+u=4+(-9.6)=-5.6V,注意参考方向！,例2用叠加原理求I。,解：12V电压源单独作用（如图a):,图a,2A单独作用(如图c)：,叠加：,6A单独作用(如图b)：,图b,图c,例3,计算电压u,3A电流源作用：,解:,画出分电路图,其余电源作用：,例4用叠加原理求4V电压源发出的功率。,3V电源单独作用：,解：用叠加原理求电流I。,4V电源单独作用：,叠加：,4V电压源发出的功率：,例5.,求电压Us。,(1)10V电压源单独作用：,(2)4A电流源单独作用：,解:,Us=-10I1+4=-101+4=-6V,Us=-10I1+2.44=-10(-1.6)+9.6=25.6V,共同作用：,Us=Us+Us=-6+25.6=19.6V,例6,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,研究激励和响应关系的实验方法,解,根据叠加定理,代入实验数据：,例6.,解:,采用倒推法：设i=1A，推出此时us=34V。,则,RL=2R1=1R2=1us=51V,推论：当电路中只有一个独立电源时，由叠加定理推知，该电路中各处电压或电流，都与该独立电源成正比关系。这个关系称为齐性定理。,求电流i。,定理内容:,2.5替代定理(SubstitutionTheorem),在任意的线性或非线性网络中，若已知第k条支路的电压和电流为Uk和Ik，则不论该支路是何元件组成的，总可以用下列的任何一个元件去替代：,3、电阻值为的理想电阻元件Rk,1、电压值为Uk的理想电压源,2、电流值为Ik的理想电流源,替代后电路中全部电压和电流都将保持原值不变,替代定理如图所示电路说明,注：,1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,3.替代后其余支路及参数不能改变。,2.若支路中的电压或电流为其余电路中受控源的控制量，则该支路不能被替代。,4.分析电路时，对电路中各等电位点可以看作短路，对其零电流支路可以当作开路处理。,例.求图示电路中R的值。,用4A电流源替代R，且电路化简后如图示。,解：,有：,在电路分析中，有时只需要研究电路中某一条支路的电压或电流。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。戴维南定理和诺顿定理合称为等效电源定理。,2.6戴维宁定理与诺顿定理,1、定理内容:,任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源(Uoc)和电阻Req的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端口的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻。(对外等效！),2.6.1戴维宁定理(TheveninEquivalent),2.证明:,(a),(b),(对a),利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u,i值不变。计算u值。,=,+,根据叠加定理，可得,电流源i为零,网络A中独立源全部置零,u=Uoc(外电路开路时1、2间开路电压),u=-Reqi,u=u+u=Uoc-Reqi,此关系式恰与图(b)电路相同。,例,应用电源等效变换,例,(1)求开路电压Uoc,(2)求输入电阻Req,应用戴维宁定理,两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。,注意,3小结：,(1)戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。,(2)串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效电阻。,(3)外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,(4)当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在被化简的一端口中。,注意：u与i的方向向内部关联,求等效电阻的一般方法,外加激励法（原二端网络中独立源全为零值）,注意：uoc与isc的方向在开路与短路支路上关联,求等效电阻的一般方法,开路短路法,求等效电阻Req时，若电路为纯电阻网络，可以用串、并联化简时，直接用串、并联化简的方法求,说明,无法用串并联化简时，则用一般方法求,当电路中含受控源时，则一定要用一般方法求其戴维宁等效电阻,例.,计算Rx分别为1.2、5.2时的I.,解：,保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：,(1)求开路电压,Uoc=U1+U2=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V,(2)求等效电阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,(3)Rx=1.2时，,I=Uoc/(Req+Rx)=2/6=0.333A,Rx=5.2时，,I=Uoc/(Req+Rx)=2/10=0.2A,例2-9图示电路，当R分别为1、3、5时，求相应R支路电流。,解：,求uoc：,将左边电路作电源等效变换后，有：,去掉全部电源,求R0：,+,-,uoc,0,戴维宁等效电路如右图：,当R=1时：,当R=3时：,当R=5时：,含受控源电路中戴维宁定理的应用,求U0。,例.,解：,(1)求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,(2)求等效电阻Req,方法1：加压求流,U0=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,U0=9(2/3)I0=6I0,Req=U0/I0=6,方法2：开路电压、短路电流(注意方向),(Uoc=9V),6I1+3I=9,I=-6I/3=-2I,I=0,Isc=9/6=1.5A,Req=Uoc/Isc=9/1.5=6,(3)等效电路,例2-10求流过9电阻的电流。,KVL:,求Req：,方法一:将20V短接,外加电源u。,解：断开9支路求Uoc,KVL：,方法二:将a、b短路，此时ix=0,则：6ix=0,所以戴维宁等效电路如有图：,0,0,例.,解：,(1)a、b开路，I=0，Uoc=10V,(2)求Req：加压求流法,U0=(I0-0.5I0)103+I0103=1500I0,Req=U0/I0=1.5k,(含受控源电路)用戴维宁定理求U,U=Uoc500/(1500+500)=2.5V,Isc=-I，(I-0.5I)103+I103+10=0,1500I=-10I=-1/150A,即Isc=1/150A,Req=Uoc/Isc=10150=1500,(3)等效电路：,开路电压Uoc、短路电流Isc法求Req：,Req=Uoc/Isc,Uoc=10V（已求出）,求短路电流Isc(将a、b短路)：,另：,I=I0,U0=0.5I0103+I0103=1500I0,Req=U0/I0=1500,解毕！,任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。,2.6.2诺顿定理(NortonEquivalent),戴维南定理和诺顿定理也常称为等效发电机定理。,诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。,例.,求电流I。,12V,10,24V,a,4,(1)求Isc,I1=12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A,解：,(2)求Req：串并联,Req=102/(10+2)=1.67,(3)诺顿等效电路:,I=-Isc1.67/(4+1.67)=9.61.67/5.67=2.83A,解毕！,最大功率传输定理,一个含源线性二端网络，总可以用一条戴维宁等效电路对外部等效。当此含源线性二端网络外接一个负载电阻时，其中等效电源发出的功率将由等效电阻与负载电阻共同所吸收。在电子技术中，总希望负载电阻上所获得的功率越大越好。那么，在什么条件下，负载电阻方可获得最大功率？负载电阻的最大功率值Pmax=？,负载电阻的功率：,而：,故：,利用数学中求极值的方法：,当负载电阻RL与戴维宁等效电阻Req相等时，负载电阻可从含源线性二端网络获得最大功率。此时最大功率为：,而戴维宁等效电路中电源UOC的效率:,可见此时等效电源Uoc的效率只达50%，而Uoc所产生的功率有一半白白地损耗在等效电阻Req上，这在电力系统中是决不允许的，故电力系统中通常取RLReq。负载电阻吸收的功率和电源Uoc的效率随负载电阻变化的曲线如图所示,注意：此时是指可调负载RL可获最大功率的条件为RL=Req，而不是Req可调,本章小结,1、等效,两个内部结构完全不同的二端网络，如果它们端钮上的伏安关系相同，这两个网络是等效的。即端口的伏安特性相同。,2、电阻串联：总电阻等于各分电阻之和。,3、电阻并联：总电导等于各分电导之和。,各支路的电流及功率互不影响，实际应用中常采用并联方式工作。,4、Y变换,等效条件：两个三端网络的端口的伏安特性相同。,若Y连接中3个电阻相等，则等效连接中的3个电阻也相等，且：,5、电压源的串联,R=3RY,uS=uSk(注意参考方向),6、电流源的并联,只有电压相等的电压源才可以并联使用，同样也只有电流相等的电流源可以串联使用。还要注意它们的方向。,7、电压源的并联及电流源的串联,(注意参考方向),8、特殊情况,电压源和电流源（电阻）并联，等效电路为，电压源（电阻）和电流源串联，等效电路为。,电压源,电流源,9、实际电源的等效变换,数值关系：,方向：,电流源电流方向为电压源电压升的方向。,所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,理想电压源与理想电流源不能相互转换。,10、输入电阻,输入电阻的求法：,（1）只含有纯电阻的电路，应用电阻的串联、并联、混联及Y等效变换即可求出。,（2）如果一端口内部除电阻以外还含有受控源，但不含任何独立电源，则其端口电压与电流成正比，采用外加电源法来求。,11、叠加定理,线性电路中，如果激励为多个独立源，每个支路的响应可以看作是每个独立源单独作用时，在