汕樟中学田恩霓《勾股定理》

,18.1勾股定理,汕头市汕樟中学田恩霓,人教版八年级数学（下）,除地球外，别的星球上有没有生命呢？自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断出现的UFO事件，更让人们相信有外星人的说法，如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果他们是“文明人”，也必定认识这种图形.,创设情境激发兴趣,那么这到底是一种什么样的图形呢？它真的有那么大的魅力吗？,下面就让我们一起来研究这种图形吧。,创设情境激发兴趣,C,正方形A的面积是个单位面积,正方形B的面积是个单位面积,正方形C的面积是个单位面积,9,18,9,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,把C“补”成边长为6的正方形面积的一半,自主探究感悟新知,SA+SB=SC,正方形A、B、C的面积有什么关系？,9,9,18,问题1:,问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?,a2+b2=c2,自主探究感悟新知,画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！,15,13,10,225,100,169,225,169,100,那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？,动手操作数学实验,命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.,我们猜想：,尝试用下面四个全等的直角三角形拼成一个边长为C的正方形。,验证实验发现规律,早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”.,思考:你能验证吗？,第一种拼图,验证实验发现规律,赵爽弦图,第一种拼图,(b-a)2,大正方形的面积可以表示为也可以表示为,c2,c2=,=b2-2ab+a2+2ab,=a2+b2,a2+b2=c2,验证实验发现规律,第二种拼图,a2+2ab+b2=2ab+c2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为也可以表示为,(a+b)2,(a+b)2=,验证实验发现规律,验证实验发现规律,有趣的实验,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,(符号语言),(图形语言),(文字语言),在RtABC中，C=90o,BC=a,AC=b,AB=c,勾股定理,A,B,C,公式应用,前提条件：在RtABC中，C=90o,c2=a2+b2,b2=c2-a2,a2=c2-b2,A,B,C,1.求下列直角三角形中未知边的长.,基础知识之灵活运用,8,x,17,8,10,x,12,5,x,A,B,C,A,B,C,A,B,C,(1),(2),(3),可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,A,B,C,根据勾股定理可得：x2+82=172,x0x=15,(1),解：在RtABC中，C=90o，AC=8，AB=17，,1.求下列直角三角形中未知边的长.,8,10,x,12,5,x,A,B,C,A,B,C,(2),(3),1.求下列直角三角形中未知边的长.,2.图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值.,基础知识之灵活运用,3.小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,58厘米,46厘米,74厘米,售货员没搞错,荧屏对角线大约为74厘米,回归生活之学以致用,（1）运用勾股定理的条件是什么？,（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？,（3）勾股定理有什么用途？,（4）如果一个直角三角形的斜边长为13cm,一条直角边的长为5cm.你可以求出另一条直角边的长吗？请说说你的做法。,在直角三角形中,三边之间,已知两边求第三条边,运用勾股定理,感悟收获,台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？,课后思考之巩固提高,课后思考之巩固提高,台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？,1.必做题：课本第70页，习题18.1第2、3、4题.2.选做题：收集有关勾股