江苏高考数学复习数列推理与证明第37课合情推理与演绎推理课时分层训练.docx

第七章 数列、推理与证明 第37课 合情推理与演绎推理课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理_(填序号)结论正确；大前提不正确；小前提不正确； 全不正确因为f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确2如图373，根据图中的数构成的规律，得a表示的数是_图373144由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积，所以a1212144.3某种树的分枝生长规律如图374所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为_. 【导学号：62172202】图37455因为211,321,532，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为213455.4给出下面几个推理：由“633,835,1037,1257，”得到结论：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和；由“三角形内角和为180”得到结论：等腰三角形内角和为180；由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为边长的立方；由“a2b22ab(a，bR)”推得：sin 2x1.其中是演绎推理的序号是_演绎推理的模式是三段论模式，包括大前提、小前提和结论，演绎推理是从一般到特殊的推理，根据以上特点，可以判断是演绎推理易得是归纳推理，是类比推理故答案为.5由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：由“mnnm”类比得到“abba”；由“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；由“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；由“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”以上结论正确的是_(填序号)因为向量运算满足交换律、乘法分配律，向量没有除法，不能约分，所以正确，错误又因为|ab|a|b|cosa，b|，所以错误6把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形，则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径，以此可求得外接圆半径r(其中a，b为直角三角形两直角边长)类比此方法可得三条侧棱长分别为a，b，c且两两垂直的三棱锥的外接球半径R_.由平面类比到空间，把矩形类比为长方体，从而得出外接球半径为.7(2017徐州模拟)观察下列不等式：1，1，1，照此规律，第五个不等式为_1左边的式子的通项是1，右边式子的分母依次增加1，分子依次增加2，还可以发现右边分母与左边最后一项分母的关系，所以第五个不等式为10，nN)，若bmc，bnd(nm2，m，nN)，则可以得到bmn_.设数列an的公差为d，数列bn的公比为q.因为ana1(n1)d，bnb1qn1，amn，所以类比得bmn.2(2016全国卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_1和3法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法故甲的卡片上的数字是1和3.法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.3某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)法一：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30 cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.4已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线1写出具有类似特性的性质，并加以证明解类似的性质为：若M，N是双曲线1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM，PN的斜率