等差数列与等比数列的通项(new)

等差数列与等比数列的通项公式,a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d,an=an-1+d=a1+(n-1)d.,等差数列的通项公式,一，等差数列的通项公式设an是公差为d的等差数列，由等差数列的定义an+1-an=d,得：,二，等比数列的通项公式设an是公比为的等比数列，由等比数列的定义，得：,上式就是等比数列的通项公式,例：(1)求等差数列8，5，2，的第20项.,(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13的项？如果是，是第几项？,练习(1)求等差数列3,7,11，的第4项与第10项.(2)100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.,解：由题意可知a1+4d=10.a1+11d=31.解得,即此等差数列的首项是-2，公差是3.,例：一个等比数列的第项与第项分别是2与，求它的第项。,练习1、等比数列an中，（1）a4=27,q=-3,求an及a7（2）a2=18,a4=8,求a1与q2、等比数列an中，若a1+a2=324,a3+a4=36,求q与an,思考:等差数列an中，公差为d，则an与ak（n，kN且nk)有何关系？,解：ana1（n1）d,aka1（k1）d,得：,anak（nk)d,an=ak+（nk)d,等差数列通项公式的推广,等比数列通项公式的推广,思考:等比数列an中，公比为q，则an与ak（n，kN且nk)有何关系？,即此等差数列的首项是-2，公差是3.,解：由题意可知a12=a5+7d解得d=3再由a5=a1+4d得a1=-2,例：一个等比数列的第项与第项分别是2与，求它的第项。,练习：,在等差数列an中，已知a4=10,a7=19,求a1与d.,等差数列an中，已知a3=9,a9=3,求a12.,进一步推广：,例:三个数成等比数列,其积为512,若第一数与第三数各减去2则这三个数成等差数列,求这三个数.,例:,等差数列中：若给定连续三项之和，则三项可设为a-d,a,a+d,等比数列中：若给定连续三项之积，则三项可设为aq,a,aq,所以用待定系数法即可得到通项公式,小结：求某些非等差、非等比数列的通项公式时，可以根据这些数列的结构特点，利用换元法、待定系数法等方法，构造等差或等比的新数列，从而非等差、非等比数列转化为等差、等比数列求解。,四、例题,某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一次分裂为两个），经过3小时，这种细菌一共可繁殖成几个？,例1.某种储蓄以一年为一个计息期限，以复利计息。年利率是2.25%,若某人存入50000元,存满10年取出所有的存款，此人共可得多少元？,解：设ai为此人第i年的存款数，则：a1=50000，a2=50000(1+2.25%)a3=a2(1+2.25%)=a1(1+2.25%)2所以这是一个以50000为首项，以(1+2.25%)为公比的等比数列。存满10年的存款数即为第11年的存款数，即为：,例2、若国民生产总值从今年起每年递增8%，将第1年（即今年），第2年，第n年初的国民生产总值依次排列成数列a1，a2,a3,an,求第10年初的国民生产总值比第1年初所增长的百分数。,例3.某城市1990年底人口为500万，人均住房面积为6平方米。如果该市每年人口平均增长率为0.01，每年平均新增住房面积数为30万平方米。试求2000年底该市的人均住房面积数。,因此2000年底的人均住房面积为：a11b115.97,例4.已知某工厂1994年生产某种产品2万件,计划从1