2019_2020学年高中数学课时分层作业12离散型随机变量的方差与标准差（含解析）苏教版.docx

课时分层作业(十二)离散型随机变量的方差与标准差(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为V(X甲)11，V(X乙)3.4.由此可以估计()A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较BV(X甲)V(X乙)，乙种水稻比甲种水稻整齐2设二项分布B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n，p的值为()An4，p0.6Bn6，p0.4Cn8，p0.3Dn24，p0.1B由题意得，np2.4，np(1p)1.44，1p0.6，p0.4，n6.3已知随机变量X的方差V(X)m，设Y3X2，则V(Y)()A9mB3mCmD3m2A因为V(X)m，所以V(Y)V(3X2)32V(X)9V(X)9m.4已知随机变量X的分布列为X101P则下列式子：E(X)；V(X)；P(X0).其中正确的个数是()A0B1C2D3C由分布列可知，E(X)(1)01，故正确；V(X)222，故不正确，显然正确5从装有3个白球和7个红球的口袋中任取1个球，用X表示是否取到白球，即X则X的方差V(X)()A. B.C. D.A显然X服从两点分布，P(X0)，P(X1).故X的分布列为X01P所以E(X)，故V(X).二、填空题6同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是_法一：由题意可知每次试验不成功的概率为，成功的概率为，在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2，则P(X0)，P(X1)C，P(X2)2.所以在2次试验中成功次数X的分布列为X012P则在2次试验中成功次数X的均值为E(X)012.法二：此试验满足二项分布，其中p，所以在2次试验中成功次数X的均值为E(X)np2.7设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_5成功次数B(100，p)，V()100p(1p)100225.当且仅当p1p，即p时，取得最大值5.8一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为_60,96设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数(成绩)为Y，则Y4X.由题知XB(25,0.6)，所以E(X)250.615，V(X)250.60.46，E(Y)E(4X)4E(X)60，V(Y)V(4X)42V(X)16696，所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是60与96.三、解答题9设在15个同类型的零件中有2个是次品，每次任取1个，共取3次，设表示取出次品的个数(1)若取后不放回，求的均值E()和方差V()；(2)若取后再放回，求的均值E()和方差V()解(1)由题意，得H(3,2,15)，E()，V().(2)由题意B，E()np3，V()np(1p)3.10一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球(1)采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(2)采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差解(1)“有放回摸球”可看作独立重复试验，因为每摸出一球得白球的概率为p.所以“有放回摸两次，颜色不同”的概率为C.(2)设摸得白球的个数为，依题意得：P(0)，P(1)，P(2)，所以E()012，V()222.能力提升练1若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又已知E(X)，V(X)，则x1x2的值为()A.B. C3D.CE(X)x1x2.x242x1，V(X)22.x1V(Y)，可见乙的技术比较稳定3若随机变量的分布列为P(m)，P(n)a，若E()2，则V()的最小值等于_0由分布列中，概率和为1，则a1，a.E()2，2，m62n.V()(m2)2(n2)2(n2)2(62n2)22n28n82(n2)2.n2时，V()取最小值0.4有同寝室的四位同学分别每人写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，记自己拿自己写的贺年卡的人数为X，则X的方差是_1由条件，得X的概率分布列为：X0124PE(X)01241，V(X)(01)2(11)2(21)2(41)21.5一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的概率分布，期望E(X)及方差V(X)解(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率分别为P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C0.6(10.6)20.288，P