【解析版】湖南省怀化市洪江市2015届九年级上期末数学试卷.doc

湖南省怀化市洪江市2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）一元二次方程x22x3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A1，2，3B1，2，3C1，2，3D1，2，32（3分）反比例函数y=的图象经过第二、四象限，那么k的值可能是（）A3B4C5D23（3分）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y14（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A48cmB54cmC56cmD64cm5（3分）从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A4500B4000C3600D48006（3分）如图，D为ABC边BC上一点，要使ABDCBA，应该具备下列条件中的（）A=B=C=D=7（3分）如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A60mB40mC30mD20m8（3分）关于x的方程x2+2kx+k1=0的根的情况描述正确的是（）A无论k为任何实数，方程都没有实数根B无论k为任何实数，方程都有两个相等的实数根C无论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根D根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和两个相等实数根三种9（3分）在RtABC中，C=90，当A=60，a=3时，c的值是（）Ac=4Bc=5Cc=6Dc=710（3分）学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）在ABC中，AB=AC，A=36，以点A为位似中心，把ABC放大3倍后得到AEF，则E=12（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，1），则m的值是13（3分）若=，则=14（3分）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=3，AC=4，则sinB的值是15（3分）2014年1月，“教学点数字教育资源”进入某县农村中小学，2014年该县投入该项工程的经费为3500万元，预计2016年投入4600万元设这两年投入这项工程的经费的年平均增长率为x，则可列方程：16（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为17（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米18（3分）设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则有如下关系：x1+x2=，x1x2=，根据材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的两根，则+的值三、解答题（共8小题，满分66分）19（6分）解方程：x210x+9=020（6分）计算：2cos30tan45|1tan60|21（8分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？22（8分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB的面积23（8分）已知关于x的一元二次方程x23xk=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）求k的负整数值，并选择一个k的负整数值，求出方程的根24（10分）如图是矗立的文峰塔，喜爱数学实践活动的小明查资料得知：文峰塔始建于明万历十二年（1584它是洪江市现存最高大、最古老的宝塔小明决定用自己所学习的知识测量大观楼文峰塔的高度，如图，他利用测角仪站在B处测得文峰塔最高点P的仰角为45，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60请你帮助小明算算文峰塔的高度（结果保留根号）25（10分）如图，已知ABC中，ABC=135，过B作AB的垂线交AC于点P，若，PB=2，求BC的长26（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持MPN=90，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F（1）求证：AEPDPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使DPC的面积等于AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由湖南省怀化市洪江市2015届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）一元二次方程x22x3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A1，2，3B1，2，3C1，2，3D1，2，3考点：一元二次方程的一般形式 分析：根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可解答：解：一元二次方程x22x3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，3故选：A点评：本题主要考查了一元二次方程的一般形式注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号2（3分）反比例函数y=的图象经过第二、四象限，那么k的值可能是（）A3B4C5D2考点：反比例函数的性质 分析：由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可解答：解：反比例函数的图象在二、四象限，k30，即k3D符合，故选D点评：本题考查了反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限3（3分）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征 分析：先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答解答：解：反比例函数y=中，k=60，此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；x30，点（x3，y3）在第一象限，y30；x1x20，点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2y1，由于x10x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y10，y20，y1y2，于是y2y1y3故选B点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号4（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A48cmB54cmC56cmD64cm考点：相似多边形的性质分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可解答：解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，大多边形与小多边形的相似比是4：3相似多边形周长的比是4：3设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=48即大多边形的周长为48cm故选A点评：本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方5（3分）从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A4500B4000C3600D4800考点：用样本估计总体 分析：由题意可知：抽取400份试卷中合格率为100%=90%，则估计全市5000份试卷成绩合格的人数约为500090%=4500份解答：解：5000=4500（人）故选：A点评：本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法6（3分）如图，D为ABC边BC上一点，要使ABDCBA，应该具备下列条件中的（）A=B=C=D=考点：相似三角形的判定 分析：根据相似三角形的判定问题，题中已有一公共角，再添加对应边比值相等即可解答：解：当=时，又B=B，ABDCBA故选：C点评：此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键7（3分）如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A60mB40mC30mD20m考点：相似三角形的应用分析：由两角对应相等可得BAECDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB解答：解：ABBC，CDBC，BAECDE，=，BE=20m，CE=10m，CD=20m，解得：AB=40，故选B点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例8（3分）关于x的方程x2+2kx+k1=0的根的情况描述正确的是（）A无论k为任何实数，方程都没有实数根B无论k为任何实数，方程都有两个相等的实数根C无论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根D根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和两个相等实数根三种考点：根的判别式 分析：求出b24ac的值，根据求出的结果判断即可解答：解：x2+2kx+k1=0，=（2k）24（k1）=4k24k+4=4（k）2+3，不论k为何值，0，即一元二次方程有两个不相等的实数根，故选C点评：本题考查了根的判别式的应用，能运用知识点进行计算和推论是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0），当b24ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当b24ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，当b24ac0时，一元二次方程没有实数根9（3分）在RtABC中，C=90，当A=60，a=3时，c的值是（）Ac=4Bc=5Cc=6Dc=7考点：解直角三角形 专题：计算题分析：根据正弦的定义得到sinA=，则c=，然后根据特殊角的三角函数值进行计算解答：解：在RtABC中，C=90，sinA=，c=6故选C点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形10（3分）学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（）ABCD考点：概率公式 分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小解答：解：因为有30名优秀学生已经确定了1名代表，所以还有29名学生，再从中选51=4名有29种可能，符合条件的有4种，故其概率为：故选D点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）在ABC中，AB=AC，A=36，以点A为位似中心，把ABC放大3倍后得到AEF，则E=72考点：位似变换 分析：在ABC中，AB=AC，A=36，则B=C=72，以点A为位似中心，把ABC放大3倍后得AEF，则ABC与AEF相似，则对应角相等，因而E=B=72解答：解：AB=AC，A=36，B=C=72ABCAEFE=B=72故答案为：72点评：本题主要考查了位似的定义，位似的图形的对应边的比相等12（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，1），则m的值是1考点：待定系数法求反比例函数解析式 专题：函数思想分析：把已知点的坐标代入可求出k值，k=m+1，则m的值即可求出解答：解：将点（2，1）代入解析式y=可得：m+1=2，所以m=1故答案为：1点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容13（3分）若=，则=考点：代数式求值 专题：计算题分析：对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值解答：解：根据=得3a=5b，则=故答案为：点评：主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力14（3分）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=3，AC=4，则sinB的值是考点：直角三角形斜边上的中线；锐角三角函数的定义 专题：计算题分析：关键再见三角形斜边上的中线等于斜边的一半和CD=3，求出AB的长，再根据锐角三角函数的定义（sinB=），即可求出答案解答：解：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=3，AB=2CD=6，AC=4，sinB=，故答案为：点评：本题考查了对直角三角形斜边上的中线和锐角三角函数的理解和掌握，理解三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AC的长是解此题的关键15（3分）2014年1月，“教学点数字教育资源”进入某县农村中小学，2014年该县投入该项工程的经费为3500万元，预计2016年投入4600万元设这两年投入这项工程的经费的年平均增长率为x，则可列方程：3500（1+x）2=4600考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题分析：根据2014年教育经费额（1+平均年增长率）2=2016年教育经费支出额，列出方程即可解答：解：设增长率为x，根据题意得3500（1+x）2=4600，故答案为：3500（1+x）2=4600点评：本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当下降时中间的“”号选“”）16（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为12米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析：在RtABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长解答：解：RtABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，BC：AC=1：，AC=BC=6（米），AB=12（米）故答案为12米点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键17（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米考点：相似三角形的应用 专题：压轴题分析：易得：ABMOCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长解答：解：根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m则小明的影长为5米点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长18（3分）设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则有如下关系：x1+x2=，x1x2=，根据材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的两根，则+的值2考点：根与系数的关系 专题：计算题分析：根据根与系数的关系得到得x1+x2=8，x1x2=4，再把+通分得，然后利用整体代入的方法计算解答：解：根据题意得x1+x2=8，x1x2=4，所以+=2故答案为2点评：本题考查了根与系数的关系：设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则有如下关系：x1+x2=，x1x2=三、解答题（共8小题，满分66分）19（6分）解方程：x210x+9=0考点：解一元二次方程-因式分解法 分析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：x210x+9=0，（x1）（x9）=0，x1=0，x9=0，x1=1，x2=9点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程20（6分）计算：2cos30tan45|1tan60|考点：特殊角的三角函数值 分析：将特殊角的三角函数值代入求解解答：解：原式=21+1=0点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值21（8分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？考点：方差；用样本估计总体；条形统计图；加权平均数 专题：计算题分析：（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；（2）由方差的意义分析解答：解：（1）九（1）班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，九（1）班成绩的平均数=（85+75+80+85+100）5=85，九（1）班的方差S12=（8585）2+（7585）2+（8085）2+（8585）2+（10085）25=70；九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，九（2）班成绩的平均数=（70+100+100+75+80）5=85，九（2）班的方差S22=（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）25=160；（2）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，成绩比较稳定点评：本题考查了方差及平均数的知识，解答本题的关键是掌握平均数及方差的计算方法22（8分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB的面积考点：反比例函数综合题 专题：待定系数法分析：（1）把A代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，把点B代入反比例函数解析式就能求得完整的点B的坐标，把A，B坐标代入一次函数即可求得解析式；（2）把三角形整理为矩形减去若干直角三角形的面积的形式，比较简便解答：解：（1）点A（1，4）在反比例函数y=的图象上，所以k2=xy=14=4，故有y=因为B（3，m）也在y=的图象上，所以m=，即点B的坐标为B（3，），一次函数y=k1x+b过A（1，4）、B（3，）两点，所以解得所以所求一次函数的解析式为y=x+（2）过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、A，过点B作x轴的垂线，垂足为B，则SAOB=S矩形OAAA+S梯形AABBSOAASOBB=14+（4+）（31）143=，AOB的面积为点评：求一次函数的解析式需知道它上面的两个点的坐标；求坐标系内三角形的面积，通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式23（8分）已知关于x的一元二次方程x23xk=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）求k的负整数值，并选择一个k的负整数值，求出方程的根考点：根的判别式 分析：（1）根据判别式的意义得到=（3）2+4k0，然后解不等式即可；（2）选取一个k的负整数值，求出方程的根即可解答：解：（1）关于x的一元二次方程x23xk=0有两个不相等的实数根，=（3）2+4k0，解得：k；（2）假设k=2，则x23x+2=0，解得：x1=1，x2=2，点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根24（10分）如图是矗立的文峰塔，喜爱数学实践活动的小明查资料得知：文峰塔始建于明万历十二年（1584它是洪江市现存最高大、最古老的宝塔小明决定用自己所学习的知识测量大观楼文峰塔的高度，如图，他利用测角仪站在B处测得文峰塔最高点P的仰角为45，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60请你帮助小明算算文峰塔的高度（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：首先设塔高为x米，根据题意可知，PAO=60，B=45，在RtAOP和RtBOP中，分别表示出OB、OA的长度，然后根据OBOA=12米，代入求解解答：解：由题意得，PAO=60，B=45，设塔高为x米，在RtAOP中，PAO=60，OA=x，在RtBOP中，B=45，OB=x，则xx=12，解得：x=18+6答：文峰塔的高度为（18+6）米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解25（10分）如图，已知ABC中，ABC=135，过B作AB的垂线交AC于点P，若，PB=2，求BC的长考点：平