《相似多边形》课件1

相似多边形,相似多边形,经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例在探索相似多边形的过程中，进一步发展自身类比，反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会公例的作用.,知识点框架,问题:用同一张底片洗出不同尺寸的照片，两张图片相似吗？,复习旧课,A,B,C,D,E,F,A1,B1,C1,D1,E1,F1,观察以下两个多边形，并回答如下问题:,(1)在下图中两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证.(2)在下图中两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？,新课进行,下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？,(1)正三角形ABC与正三角形DEF；,解:正三角形每个角都等于60，A=D=60，B=E=60，C=F=60，这两个正三角形的对应角相等又正三角形三边相等AB/DE=BC/EF=CA/FD这两个正三角形的对应边的比相等(即对应边成比例),A,B,C,D,E,F,新知讲解,(2)正方形ABCD与正方EFGH它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？,解:正方形每个角都等于90，A=E=90，B=F=90，C=G=90，D=H=90这两个正方形的对应角相等又正方形的四边相等AB/EF=BC/FG=CD/GH=DA/HE这两个正方形的对应边的比相等(即对应边成比例),A,B,C,D,E,F,G,H,重要问题学法指导,问题相似多边形对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比.,证明两个多边形相似的条件:,1对应角相等2对应边成比例,若四边形ABCD与四边形EFGH相似，可记作:四边形ABCD四边形EFGH,例1如图，四边形ABCD和ABCD相似，求线段a，b的长度和大小.,例题解析,解：四边形ABCD和ABCD相似，它们的对应边的比相等由此可得,解得a=31.5，b=27.,在相似多边形中，最简单的是相似三角形.,如图，在ABC和ABC中，如果有A=A，B=B，C=C，那么ABC和相似，记作“ABCABC”.,例2、已知：如图，ADE与ACB相似，指出他们的对应顶点、对应边和对应角.,解：对应顶点：A和A，D和C，E和B.对应边：AD和AC，AE和AB，DE和CB.对应角：A和A，ADE和C，AED和B.,例3、已知：如图，ADE与ACB相似，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，A=45，C=45.求:(1)AED和ADE的度数.(2)DE的长.,解:(1)因为ABCABC，所以AED=C=40.在ADE中，因为AED+ADE+A=180，即40+ADE+45=180.所以ADE=95.,(2)因为ABCABC，,即,cm,解题方法技巧策略,题型1判断两个多边形相似,1判断下列每组图形是否相似，为什么？,5,正方形,5,5,正方形,5,6,6,6,10,菱形,长方形,(1),(2),解:(1)正方形，菱形的四条边都相等它们的对应边一定成比例(如上图对边应的比是56)正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角它们的对应角不相等这一组图形不相似,(2)正方形和矩形的四个内角都是直角它们的对应角相等对应边5/65/10对应边不成比例这一组图形也不相似,2一块长3m，宽1.5m的矩形黑板如图，镶其外围的木质边宽7.5cm.边框内外边缘所组成的矩形相似吗？为什么？,3m,1.5m,D,G,(300+27.5)cm,(150+27.5)cm,E,F,B,A,C,H,解:矩形的每个内角都等于90A=E=90，B=F=90o，H=90，D=G=90它们的对应角相等AB/EF=300/(300+27.5)=20/21BC/FH=150/(150+27.5)=10/11AB/EFBC/FH矩形ABCD和矩形EFGH不相似,题型2求相似多边形的对应角或对应边,已知，如图，五边形ABCDE五边形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm，HI=5cm，FJ=4cm，A=120，H=90求:(1)相似比等于多少？(2)FG，IJ，BC，AE，F，C,A,F,G,H,I,J,解:(1)相似比=CD/HI=3/5(2)五边形ABCDE五边形FGHIJF=A=120，C=H=90，AB/FG=BC/GH=CD/HI=DE/IJ=EA/JF即2/FG=BC/6=3/5=2.2/IJ=AE/4解得FG=10/3cm，BC=18/5cm，IJ=11/3cm，AE=12/5cm,1